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1、高三数学文科作业T-一班级学号姓名1.已知向量方=(1,灯,心= (2,2),且a + b与：共线,那么2的值为()A B. 2 C. 3D.4【答案】D【解析】 试题分析：2=(1,灯,5 = (2,2),： + b = (3,R + 2),： +乙与方共线， 仗+ 2) = 0,* k = ,：a b = 2 + 2 = 4.考点：向量共线、向量的数量积.2.设D, E, F分别为ABC的三边BC, CA, AB的中点，则EB + FC=()A1 1 A. BCB. ADC. BCD 一42 2【答案】B【解析】试题分析：由向量加法法贝 BE = BA BC f CF=CBCA)?因此 E
2、B FC = bABC) 一丄(初+ 0=-2血 + 国=丄帥 + 脳)=丄2小=肪，故答案为B.12 - 2 - 2 2考点：向最加法法则的应用.- 1 13设向量a = (1,0)/ =贝U下列结论中正确的是()鬥 Ff f 寸2f ff f fA. a = bB.C. allbD. (a方)丄方厶【答案】D【解析】试题分析：a = 1, b =舟)+ =，a b，所以A不止确；= lx + 0x丄=丄工返，所以B不正确；因为工，所以C不正确；2 2 2 2 1 12 2-x= 02丿2.(a-可b .故D正确.考点：1向量的模;2向量的平行，垂直关系.J774已知向量云= (2,3),
3、b = (-1,2),若ma + nh与五一2b共线,则一等于()nA. B. C. 2D. 22 2【答案】A【解析】学科网试题分析:由已知得 m3 + nb = w(2=3)+n(-lz 2) = (2w - 3w + In) , 5-26= (4.-1),则YY)(一1)(2用一比)= 4(3刃+ 2对,得- = -i 考点：平行向量共线.5已知向量：二(1,2), &二(兀,2)若a丄&,A. V5 B. 25 C 5 D. 20【答案】B【解析】试题分析：由已知得Q 了 = 0 所以x4 = 0 x = 4 ?故& = J16 + 4 =2:考点：向量的坐标运算.2. I .6.在
4、AABC 中，AB =AB AC+BA - BC+CA - CB ,则 AABC 是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.直角三角一形【答案】D【解析】试题分析：IIIAB - AB - AC=BA - BC+CA - CB , AB(AB -AC)=BC(BA - CA),AB CB=BC2 fAB CB-JC =0, CB(AB-CB) = 0CB AC = 0,所以CB丄AC,所以C为直角,故MBC是直角一一角形.考点：向量运算.rr1* f7已知向量 a = (1,-2) , h = (,y),若 UIIb ,则;y=()A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答
5、案】A.【解析】rh题意，得y = 2x(*) = 1.考点：平而向量平行的判定.8已知向量a=(l,3),方=(加，2加-3),平面上任意向量。都可以唯一地表示为c = Aab (/L9/gR),则实数加的取值范围是()(A) (一 , 0)U (0 , + )(B) (8,3)(C) (-oo,_3)U(-3,+oo)(D) -3,3)【答案】C【解析】因为平面上任意向量c都可以用必唯一表示，所臥恥是平面向量的一组基底，即恥为不共线 的非零向量则3加工2血-3,即加工-3 故选C.考点：平1皿向量棊本定理.9若a,方是两个非零的平面向罐，贝ij a = bff是“ (a + h)(a-b)
6、 = 0 ”的()A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析:(a-b)(a-b) = aa-bb=a2 - | 6|:=0,|d冃引“问=同”罡“ +虾 b) = 0 -的充要条件.考点：充分必要条件10已知7,产是两个非零向量,给定条件p:a-b |=|;条件q:BteR,使得a =tb，则成立是g成立的()C、充要条件A、充分不必要条件B、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【解析】 试题分析：p: | a 方 1=1 a | | b |;O a b cos = a b 0 cos =1 Ova=0或兀 故p成立是纟成立的充要
7、条件考点：充分条件、必耍条件11设平面向量a上满足|a|=3, |*|=2, ab = 3,那么a上的夹角& =【答案】3试题分析:vcos0 = _ 一 = 一一a b 2考点：向量的夹角公式.12己知向量方= (x l,2),厶= (2,1), 丄，则实数x二【答案】0【解析】试题分析： = (x-L2)E = (2J),且：丄b? /.?i=2(x-l)+2=0,解得乂 = 0,故答案为0：考点：向量的垂直.13己知向量a - (2,1),向量& = (3,4),贝ia在庁方向上的投影为 。【答案】2【解析】 f h 10试题分析：市题意a在&方向上的投影为acos0 = = = = 2
8、h 5考点：投影14已知向量2 = (1,2)/ =(兀,2),若2丄亍，则乙=【答案】2a/5【解析】试题分析：丄i3.a-6=l.x+(-2)x2 = 0J .x = 4.二 b =42+22 =25 .考点：1向量数量积公式;2向量的模.15已知平而向量a = (1-3), b = (4-2),兀+庁与：垂直，则2是 ()A. -1E. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】试题分析：2d + b = (A + 4,3A 2),由 Au + b 与 a 亚肓得 2 + 4 3(32 2) = 0,/. A = 1.考点：向量垂肓的充要条件.16.若非零向量a,b ,满足a + b=bf则
9、()A. 2a2a+ b B. |2a |方+ 方 |D. 2h 又。是非零问曇故4+2方?选 C考点：向量的运算17. AABC 中，ZC = 90,C4 = CB = 2,点 M 在边 AB 上,且满足 BM =3M4，则 CMCB =A. - B. 1 C. 2 D.-()23【答案】B【解析】试题分析：由已知得 丽刀=(员扌两刀刀*丽刀=4 +屁2*半)汀 考点：平血向最的数最积.18.已知Amc外接圆的半径为1,圆心为O, kC4 + BA = 2O4 , |刃冃而|,则鬲呢的值是()(A)3(B)2(C) -2(D) -3【解析】学科网 试题分析：由CABA=WA得元+石=2乔，因
10、此4BC是直角三甬形，且/为直角，宙于 0A = AB ,因此C = 30 ,因此 AC =BC=2? CA BC = C中CP cos 150 = -3故答案为-3考点：平而向量的数量积的运算.19已知向量a = (1,2h) , b = (m + n,m), (m 0,n 0),若a& = 1,则m + n 的最小值为()A. V2B. V2-1C. V3-1D. V3【答案】C【解析】试题分析：T&巧=1二加+并+2加? = 1.由加0.幷0二加+”刁二加W 一小二(加+)4+2(加+町-2戈0=加+禅0-1 -的(舍威?戈花-1，所臥，加+ “的最小值是书-1考点：向最的数最积、基木不
11、等式.20 设 x,ye R f 向量 a = (1, x), b = (2,-4)，且 a/b f 贝 cfb=()A. -6 B. a/10 C. V5 D. 10【答案】D【解析】试题分析：向量a = (l,x) , & = (2,-4)，且a/Z , .I -4-2兀=0,即 x = 2f.a = (1,-2), 2 = 1x2 + (2)x(4) = 10,故选 D.考点：向量的共线、向量的数量积.UUIUUUUUI UL1U21.在平面直角坐标平面上,04 = (1,4),03 = (-3,1)，且04与03在直线/的方向向量上的投影的长度相等，则直线/的斜率为()人J22,4A.
12、 B. C.或D.45532【解析】 试题分析：设直绑的方向向量为（心则-故选“ 考点：向量运算、投影定义.22. 0是所在平面内的一点，且满足（OB-OC） （OB + dC-204） = 0,则肋。的形状一定是（）（A）正三角形（B）宜角三角形（C）等腰三角形（D）斜三角形【答案】C【解析】试题分析：由题根据平血向最的数最积运算进行化简结合平曲向最有关性质不难判断三角 形形状；(0B-0C)0B + 0C-20A) = (0B-0C)(0B-O4) + (0C-04) = (OB-OC)(AB + AC) = CB(AB + AC) = (AB-AC)(AB4-AC)=|AB|2-|AC|
13、2=0, a|AB = AC|,a AABC为等腰三角形.考点：平面向量数量积运算23如图石恳为互相垂肓的两个单位向量，贝ij a + b =（）20C. B.D.【解析】学科网试题分析：由题设知:所以，a + b=-2g_42所以，| a + &|= J卜2勺 _4eJ =J斗 q +2勺弋+16 色=20 =25= 20 = 25 ,故选 C.考点：1、平面向量基本定理;2、平面向量的数量积.24 在ABC中，（荒+丽）犹=|走f,则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析:.(XC-AB + BA)XC = 2ACa AB AC = 0,所以三如形ABC的形状一定是肓介三角形.考点：平面向量的数量积在向量垂直中的应用.UUttl 1 UUHuuiu uum25.如图，在边长为1的正三角形4BC中，BD = DC,则AD CD的值等于（ ） 211,1 1A B、C、一D 6699【答案】D【解析】AD CD=（AB-BDyCD=AB CD + BD CDOil?=lx X + -x-x(-l)3
