高三复习之功能关系和守恒

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1、功能关系和能量守恒1 机械能守恒定律(1) 守恒条件只有做功。虽受其他力，但其他力C三种表达式守恒的观点也】+爲=几+現2。转化的观点:转移的观点：o2. 几种常见的功能转化关系(1) 合力的功影响，关系式为O(2) 重力的功影响,关系式为O(3) 弹簧弹力的功影响,关系式为o(4) 电场力的功影响,关系式为o(5) 滑动摩擦力的功影响,关系式为o(6) 除重力和弹簧弹力之外的其他力的功影响,关系式为o克服安培力的功影响,关系式为o解决功能关系问题应该注意的两个方面1 分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，述是做负功；根据功能之 间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间转化多少。2

2、也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算 变力做功的多少。一、典题例证给出机械能就I:升尙度/的阳象我们 能得到什么信息？提示：据功能关系能得到切线斜率表示支刊图象为比线说明仆么？ 提示：支持力不变。破题关键点2015-云南统测(多选)一物体在竖直方向的升降机巾,由静止开始下列说法正确的是()竖fi向I:做fi线运动，运动过程巾小球的机械能E与為度厶关系的图象 如图所示其帕过程的图线为曲线“皿过程巾啲图线为直线根据该图象.过程中，小球的动能一定在増加Bdh过程巾，升降机对小球的支持力一定做正功C/M?过程小球的动能可能不变D.h厂虹过程中，小球重力势能可能不变二、拓展提

3、升对功能关系的理解及应用(1) 对功能关系的理解功是能量转化的量度，做功的过程一定伴随能量转化, 且做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。(2) 运用功能关系分析问题的基本思路选定研究对象或系统，弄清物理过程; 分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化; 仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化数量。三、类题演练1 某同学将质量为仍的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以宦的加 速度匀减速上升，上升最大高度为水瓶往返过程受到阻力大小不变，贝9 ()A. 上升过程中水瓶的动能减少量为孑矽5B. 上升过程中水瓶的机械能减少了孑垢C. 水瓶落回地面时动能

4、大小为扌好D. 水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态2.(多选)质量为刃的带电小球由空中某点无初速度地自由下落，在方秒末加 上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过方秒小球乂回到月点。整个过程中 不计空气阻力且小球未落地，贝IJ ()A. 匀强电场方向竖直向上B. 从加屯场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了加尸C. 整个过程中小球电势能减少了 2/澎产2D. 从/点到最低点的过程中，小球重力势能减少了訓辛一、典题例证2机械能守恒定律的应用破题关健点0)系统机械能守恒的条件是什么? 提示：没有其他形式的能和机械能 转化.题干中不计摩掠这一信息， 提示我们系统机械能是守恒的一

5、般涉及机械能守恒的判断，单个物体或系统机械能守恒的应用。2015课标全国卷D(多选)如图.滑块的 质址均为m a套在固定竖代杆上与光滑水平地面相 距乩厶放在地而tc(I. 6通过较链用刚性轻杆连接，由 静止开始运动。不i桝擦.“、迥视为质点.巫力加速 度大小为铢则厂 ()A.“落地前.轻杆对6直做正功I落地时速度大小为師Ca下落过程中.其加速度大小始终不大1).“落地臥的机械能皿小时,6对地面的压力大小为mga落地时./丿的速度为多少？ 提示：“落地时，速度竖尢向下，沿 杆分連度为*，即b的速皮为日从静止开始运动到落地这一过程中，杆对办做功的代数和为多少?二、拓展提升应用机械能守恒定律解题时的

6、三点注意(1) 要注意研究对象的选取J研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选比物体与其他几 右 个物体组成的系统为研究对象，机械能却是疗恒的。如图所示，单独选 物体力机械能减少，但由物体力、於二者组成的系统机械能守恒。(2) 要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机 械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3) 要注意机械能守恒表达式的选取守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参 考平面。而后两种表达式都是从“转化”和“

7、转移”的角度来反映机械能守恒的, 不必选取参考平面。t2x()三、类题演练3. (多选)如图，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在0点，0与管口 的距离为2观 现将一个重力为好的钢珠置于弹 簧顶端，再把弹簧压缩至点，压缩量为尿。释放弹簧后钢 珠被弹出，钢珠运动到戶点时的动能为4矽心不计一切阻力, 下列说法中正确的是()A. 弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B. 弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C. 钢珠弹射所到达的最高点距管口戶的距离为7禺D. 弹簧被压缩至财点时的弹性势能为7/昭師4. 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53。，杆上套着一个质量为 m=2 kg

8、 的滑块(可视为质点)。(sin53 =0. 8, cos53 =0.6, g取 10 m/s2)(1) 如图甲所示，滑块从。点由静止释放，下滑了位移x=lm后到达点，求滑 块此吋的速率。(2) 如果用不可仲长的细绳将滑块刃与另一个质量为M=2. 7 kg的物块通过光滑 的定滑轮相连接，细绳因悬挂財而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度/=(如图乙所示)。再次将滑块从0点由静止释放，求滑块再次滑至%=1 m的P点吋的速率？(整个运动过程中不会触地)一、典题例证3能量守恒观点的综合应用常以计算题形式考查，一般涉及到力与运动的分析，也涉及到做功及能量转化的 分析。2015-ffl建髙考如图.质fi

9、t为M的小乍静止花)1滑 水平面上.小车”段是半径为R的四分之一恻弧光滑轨 ifi . (:段是长为/,的水平啣糙轨道.两段轨逍相切 点，一质献为皿的滑块在小乍I:从片点山静止开始沿轨 道祈下.啦力加速度为g。审题流程第一步：审题干-提取信息小车静止在光滑水平面上一当加F滑时M会在 水平地面上向左滑动段粗糙- 縻擦会产生热lit第二步：审问题T明确解题思路滑块对小乍压力赧大的位n住r点-*求b点速度T在位豊对片应用牛顿第二定爪求小车最大速度T应用能fit守恒(1) 若固崔小乍.求滑块运动过程中対小车的最人圧力；(2) 若不固定小车.滑块仍从4点由静止下沐 然后滑入 C轨逍.说后从。点滑M：。已

10、知滑块质血=任 任-时刻滑块相对地面速度的水平分肚是小车速度大小 的2倍，滑块与轨逍处间的动原擦因数为卜求:滑块迄动过用巾.小乍的赧人速度大小入;2滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小二、拓展提升应用能量守恒解决问题的一般步骤(1) 分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。(2) 分别列出减少的能量磕和增加的能量如的表达式。(3) 列恒等式：卜E贏=卜E绝。三、类题演练5. 2015 江苏高考（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质 量为人套在粗糙竖直固定杆力处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从力 处由静止开始下滑，经过处的速度最大，到达C处的速度为零AC=h.

11、圆环 在Q处获得一竖直向上的速度7,恰好能回到仏弹簧始终在弹性限度内，重力 加速度为g。则圆环（）A. 下滑过程中，加速度一直减小B. 下滑过程中，克服摩擦力做的功为协C. 在。处，弹簧的弹性势能为扌涉一也g力D. 上滑经过的速度大于下滑经过的速度6. （多选）如图所示，绝缘粗糙斜面体I古I定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不 计质量的绝缘薄板。一带正电的小滑块，从斜面上的戶点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至斤点（图中未标出），然后 返回，贝H）A. 滑块从戶点运动到斤点的过程中，其机械能增 量等于电场力与弹簧弹力做功

12、Z和B. 滑块从戶点运动到&点的过程中，电势能的减 小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量Z和C. 滑块返回能到达的最低位置在戶点的上方D. 滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差归纳建模规范答题用能量的观点解答力学问题（13分）如图所示，在竖直方向上，A. 两物体通过劲度系数为A=16N/m 的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连， Q放在倾角。=30的固定光滑斜面上。用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力 作用，并保证“段的细线竖直、段的细线与斜面平行。已知力、$的质量均 为/=02kg,重力加速度取g=10 m/s,细线与滑

13、轮Z间的摩擦不计，开始时 整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，力刚离开地面时，3获得最大 速度，求：（1）从释放C到物体力刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离;（2）物体C的质量;（3）释放C到A刚离开地面的过程中细线的 拉力对物体C做的功。解析（1）设开始时弹簧的压缩量为如，得: kxB= mg （1 分）（1分）设物体畀刚离开地面时，弹簧的伸长量为匕，得：kxA=mg由解得：力=字=0.25 mk（1分）（2）物体力刚离开地面时，物体获得最大速度人，加速度为零，设C的质 量为M 对B有:T mgkx.A=O （1分）对C有：/如in Q 7=0 （1分）由得：Mgsin a 2飓=

14、0（1分）解得:J/= 4/77=0. 8 kgo （1 分）（3）由于Xa=Xm物体开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零， 且$、C两物体速度大小相等，由能量守恒有：艙7?sin a /昭77=（+胁叹解得：仏=1 m/s（3分）对C由动能定理可得：丿妙sina +济=占段解得:%=_06 Jo （2分）与能量有关的力学综合题的特点（1）与能量有关的力学综合题常见的有单一物体多过程和多个物体多过程两 大类型；（2）联系前后两个过程的关键物理量是速度，前一个过程的末速度是后一个 过程的初速度；（3）当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关 系或能量守恒定律，题目中

15、出现相对位移吋，应优先选择能量守恒定律。解答与能量有关的力学综合题的易错点（1）没有分析物体所经历的各个运动过程受力情况以及做功情况的变化，导 致规律运用出现错误；（2）不能把复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，挖掘不出隐含条件, 找不出联系不同阶段的“桥梁”导致无从下手。当物体力刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：h= X* （1分）与能量有关的力学综合题的分析思路（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动 过程中力的变化情况；（2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的 做功情况；（3）功能关系分析：运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析，选择合 适的规律求解。课