打印正式论文訾维娜

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1、万有引力定律的建立邢台学院物理系2004级专接本2班 皆维娜9号【摘要】资本主义的发展直接推动了力学和天文学的研究，为牛顿的科学研究捉供 了广阔的社会背景。牛顿万有引力的创建包括：（1）牛顿通过集合方法证明了椭圆 轨道上的引力的平方比关系。（2）提出引力与引力质量的比例关系。（3）给出定律 完美并加以验证。【关键词】 开普勒三定律，质量，万有引力，离心力对于万有引力的概念、定律、理论当初是怎样建立的，由于种种原因 和限制，书刊中往往着墨甚少。结果，前辈大师极富创造性的发现过程难 以展示，我们对基木内容的正确理解也会有所影响。我认为，溯源通今有 助于解决这一令人困惑的重大问题。万有引力定律是一个

2、古老而基本的内 容，切实地弄清楚它的建立，将为我们提供一个极冇意义的生动例证，相 信我们可以从中汲取丰富的营养。一万有引力定律建立的时代背景和科学背景资本主义的发展，特别是航海，机械和技术的巨大进步，直接推动了 力学和天文学的研究，生产实践中积累的大量资料为近代门然科学的快速 发展起了很大作用。在英国资产阶级对科学给予了极大的重视，不惜给牛 顿这样的科学家“满载荣誉财富”，甚至抛开经院教条，公开组织皇家学会, 宣布学会以实验来增进科学知识，以发展工艺技术为宗旨。当时英国重视 研究，探索自然的奥秘，为牛顿的科学研究捉供了广阔的社会背景。（-）亚里士多德的古代天文学体系亚里士多德（希腊，前384-

3、前322）大胆地主张地球是一个球，位于 整个宇宙的中心。他把宇宙分为比月亮远的“月上”（即天上）和比月亮近 的“刀下”（即人间），这是两个完全不同的世界。他认为毎个物体都力图 达到各自的天然位置，月亮、太阳、行星和恒星等天上物体的天然位置在 天球上，分别处在以地球为中心的各口的同心球壳上，作完美的I员I周运动; 而地面附近凡间物体的天然位置则都在地球的中心，因此它们都作落体运 动。亚里士多德对宇宙的这种统一解释，是人类认识的一次大飞跃，在漫 长的岁月中一直占据着主导地位，它一直统治到16世纪。（-）哥白尼的日心说哥白尼（波兰，1473-1543）吸取了古希腊数学家天文学家阿利斯塔克 的太阳中心

4、思想，创立了日心说，把宇宙的中心移到太阳上，批判了地心 说。日心说把太阳放在中心，五大行星和地球都围绕着太阳作大小不同的 圆周运动。其中，水星与金星的轨道半径比地球的小，称为内行星；火星、 木星和土星的轨道半径比地球的大，称为外行星。从托勒玫体系到哥白尼 体系，原先复杂的行星视轨迹以及内、外行星不同的运行特征，变成了以 太阳为中心的大小不同的同心圆。于是，被颠倒的印象理顺了，各种难以 理解的现象得到了圆满的解释，宇宙竟然是如此的简洁、清晰与和谐。哥口尼的日心说是自然科学从神学中解放的标志，它不仅正确地描绘 了行星绕太阳的运行，而冃捉出了人与自然的关系、人类在自然界中的地 位这样深刻的命题。“哥

5、白尼拦住了太阳，推动了地球”，迈出了决定性的 第一步，为了纪念哥白尼的卓越贡献，宇宙学原理又称为“哥白尼原理”。（三）开普勒的行星运动三定律在哥口尼之后，第谷（丹麦，15461601）连续20年观测当时可以看 到的五颗行星的运行，积累了详尽准确的观测数据，行星位置的误差不超 过1/15度。第谷逝世丽，把这些资料传给了他的学生开普勒（德国， 1571-1630）。开普勒继承了哥白尼的F1心说，仔细分析了第谷的观测数据, 特别是火星的观测数据，并作了大量计算，试图求得行星运行轨道的最佳 拟合。开普勒确定哥口尼的圆轨道并非最佳拟合，便改用各种卵形线，然 而对于火星，仍与观测数据不完全符合，虽然最大的

6、角度偏离只有8Z , 开普勒坚信第谷的观测结杲，终于发现椭I员I轨道是最佳拟合，即“火星沿 椭圆轨道绕太阳运行，太阳处于焦点之一的位置”，其他行星也是如此，这 就是轨道定律，即开普勒第一定律。它在精确观测的基础上，最终抛弃了 匀速圆周运动这一自古以来受人钟爱的信条。开普勒指岀：“就凭这和 差 异，引起了天文学的全部革新。”尔后，开普勒又发现，若从太阳向作椭圆 轨道运动的任一行星引一条径矢，则该径矢在相等的时间内扫过相等的面 积，这就是面积定律即开普勒第二定律。开普勒还进一步找到了行星绕行 的周期T与椭圆其中的k与行星的任何性质无关，是太阳的常数，这就是 周期定律即开普勒第三定律。1627年开普

7、勒出版了 “鲁道夫星表”，它是按开普勒定律和第谷的观 测数据编制的，曲此表可知行星的准确位置，精度很高，直到18世纪中叶, 一直作为天文学的标准星表。开普勒三定律是在日心说基础上根拯第徐的观测数据建立起来的行星 绕太阳运行的运动学规律，充分显示了理性思维的巨大威力，不仅如此， 开普勒定律还传达了重大的“天机”，为万有引力定律的建立奠定了基础。（四）惠更斯的贡献惠更斯（荷兰，1629- 1695）研究了匀速圆周运动。他认为，当物体 运动到圆周上某一点时，其速率虽不变，但速度方向改变了，所需的附加 速度与该点原先的速度成直角，故匀速圆周运动的加速度方向应指向圆心。 进而，惠更斯用几何的方法证明加速

8、度的大小a与速率v和|员|半径R的关 系为止。R（五）胡克、哈雷和霍恩等人的贡献胡克、哈雷和雷恩等人都于1679年推出平方反比定律。它们指出如果 行星饶太阳运动于圆形轨道上，而其运转周期与其到太阳的平均距离的立 方成正比，则可以证明作用于各行星的引力必与距离的平方成反比。但是 他们都没有证明。二万有引力定律的建立牛顿最早研究引力的问题是1665年或1666年，但是直至1687年才在 自然哲学的数学原理中才公布他的引力理论。而这迟20年的发表在当 时曾引起人们的争论。我认为他Z所以迟迟未发表是因为：引力遇到一 个困难，地球吸引着月亮，而太阳又吸引着地球等行星，那么月亮为什么 不会落向地球，而地球

9、及各行星没冇被吸引到太阳上去呢？这个问题直到 1673年惠更斯离心定律发表后才能解决。1682年牛顿才知道法国人皮卡 尔的地球半径准确值。Z前由于用了不准确的地球半径数值使地表重力加 速度的计算与实验数据不符。1684年牛顿在哈雷的要求和敦促下才完成 了平方反比例定律的证明。在1666年到发表的20年中，他花费了大量 精力考虑微积分和光学等其他方面的科学问题，占了大部分时间。1684 年12月10日论物体运动论文在皇家学会宣读后引起强烈反应。1685 年开始撰写口然哲学的数学原理，经过18个月才终于在1687年出版。万有引力的创建过程经历了三个实质性的阶段：牛顿通过几何方法 证明了椭圆轨道上的

10、引力的平方反比关系。牛顿通过他的运动定律提出 引力和质量的比例关系。给出定律的完美表达。（一）牛顿对所谓开普勒定律的修正和证明原理第三版的编辑亨利彭伯顿在1728年写道：“既然每个行星 沿椭圆轨道运动，且太阳位于一个焦点上，牛顿就由此推出这种指向太阳 的向心力的大小与各行星到太阳的距离的平方成反比。”他误解了原理 的第一卷的命题VI。牛顿命题XI中给出太阳的向心力的大小与各行星到太 阳的距离的平方成反比的证明：如果一个物体在指向焦点的力的作用下， 并沿椭圆轨道运动那么这个力与物体到焦点的距离的平方成反比。牛顿在有关万有引力定律的推演过程中，把运用于主要行星的面积定 律看作是一个大概的经验事实。

11、在原理中给出“相对于地球，它们有 时顺行，有时驻留，有时逆行；但从太阳上看，它们总是顺行的，其运动 接近匀速，也就是说在近日点稍快，远H点稍慢。因而能保持掠过的而积 相等，这在天文学家中是人所共知的，尤其是可以由木星卫星的交食加以 证明”并提出了应用于木卫的有关面积定律的精确而严密的实验数据。 虽然，这些数据是基于弗拉姆斯蒂德提供的有关木卫的有关数据。1684年 12越7日，牛顿在列拉姆斯蒂德的来信中得其上述数据，从而确立相应的 理论。牛顿认为开普勒第三定律是作为一个由开普勒和玻利奥的观测数据几 乎确证的实验事实而提出來的。由弗拉姆斯蒂德精确证明了木一卫周期与半 径的关系，在牛顿的讨论中占主导

12、地位。它更是原理第三命题I第二 部分的基础。牛顿声明，平方反比关系完全适用于指向木星的向心力。在原理中牛顿还证明了开普勒的天文学假设必须做出如卜修止：任何物体间的相互吸引；任何邻近物体对运动物体的摄动像伽利略曾 经猜想的那样，声明自由落体的下落速度并不恒定，而且随离开地面的距 离和地面上的纬度变化。在第一篇第二节，牛顿进一步指出：在极限情况 下，抛射体按抛物线轨迹运动。卡尔波普指岀尽管牛顿的动力学是一个 由伽利略地血物理学和开普勒天体物理学构成的统一成就，严格的说牛顿 理论同伽利略和开普勒的理论都有矛盾。”牛顿仅是把开普勒的周期定律看成是由开普勒创立的实验定律。相对 牛顿理论的基础而言，周期定

13、律既不必要也不完全适合。因此，牛不仅从 万冇引力定律反演出开普勒定律，I佃冃视Z为近似的事实。牛顿创建万有 引力定律的逻辑过程时：从当代的经验事实到万有引力定律。牛顿创建万有引力定律的关键之平方反比关系的证明，经历了两个不同的发展阶段:1669年前，牛顿跨越“离心率”定律，应用他自己 的公式和推广伽利略2定律，并结合开普勒周期定律，得到了圆轨2道上的意向力平方反比关系；牛顿在成文于1680年的论椭圆轨道原始 手稿小证明了椭圆轨道上的引力平方定律，这为牛顿1685年发现万有引力 定律准备了必要前提。（-）引力与质量比例关系的提出万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，是从发现引力平方反 比定律

14、过渡到引力定律的不可缺少的必然阶段。从牛顿的科学思想和科学发现过程来看牛顿第三定律是由发现万有引 力定律的需要发现的。没有质量概念的突破，就不可能科学的表述运动第 二定律，也不可能深刻理解和认识运动第一和第三定律，更不可能把运动 三定律作为一个整体提出来去发现和表述万有引力定律。牛顿的质量概念分惯性质量和引力质量两个方面。对于惯性运动来说 表现的是惯性质量；对于落体运动来说主要表现的是引力质量。牛顿在论 物体的运动手稿中通过磁力作用论述了惯性质量和引力质量的等效性。 还在书中写道因为运动的量是由速度乘以运动物体得到的，加速力的量 是由加速量乘以物体得到的，所以在接近地面的一个物体中加速的量是一

15、 样的，物体的重力或质量与物体成反比例。但是，如一物体进一步从地球 距离并且上长到加速量较小的地方，重量相等但减小，并11将永远与物体 乘以加速的重力成比例。”牛顿所说的“物体”即“质量”，他所说的“质 量必将永远与物体乘以加速度的重力成反比例”就是重力或万有引力与质 量乘以重力加速度成比例。在原理第一篇XI章“论球形物体Z运动”中，牛顿把“质量”概 念正式引进引力理论，他论证了物体的引力与“物体本身”（即质量）成正 比，并与磁力进行了类比：“正如我们在关于磁力的实验中所看到的那样, 我们有理由设想，这些指向物体的力应与这些物体的性质和量有关。”（三）从向心力定律到万有引力定律从发现引力平方反

16、比定律和作用力与质量的关系Z后，牛顿进入了发 现万有引力的实质阶段。同时还要实现两个过渡：由向心力概念向万有 引力概念的过渡。把向心力定律由地面上推广到一切天体之间。第一个过渡首先表现在原理第三篇的命题v中的“注释”；“使天 体保持在某轨道中的力至今都称为向心力，但现在越来越变的明显了，它 只能是一种引力。此后我们称z为重力。因为哲学推理规则1, 2使月亮保 持在他的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”第二个过渡也是首先表现在原理第三篇中，它应用了作用力与反 作用力定律，才得以实现的。牛顿的命题V的推论I中写道有一种重力 作用指向所冇的行星和卫星；因为，毫无疑问，金星水星以及其它所冇星 球，与木星卫星和土都是同一类星体。而由于所有的吸引都是相互的，木 星也为其所冇卫星所吸引，土星也为其所有的卫星所吸引，地