即制房地产泡沫问题的模型设计 斶要：木文讨论了影响房地产价格的主要因素，找出了价格和其主要因素之间近似成线性关系，从而建立表示房地 &价格的数学模型一一多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，得出求解其中各个参数的方法，并最终 求出房地产价格建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运幷 多种数学方法进行分析求解第一，用概率论与数理统计的方法找出价格和各个因素之间的近似线性关系，确定核 型；第二，用最小二乘法求解模型中的参数；第三，用回归分析确定模型精度及检验，从而得出一个完整的数学棣 型；第四，通过该模型深入分析了影响房地产价格主要因素，提出了一些政策建议，把高的开发成本降下来，同旳 调整供给结构第五，根据模型及建议进行合理的预测，最后分析模型的优缺点并提出了改进方向一问题重述听谓房地产泡沫直的是商品房售价远远超过起实际的价值近几年来，我国齐大城市房价出现了普遍的持续上涨、 畐居不下的情况房价的上涨使生活成本大幅度增加，导致许多低收入人群买房难，目前我国城镇居民的人均居仔 面积只有发达国家的一半左右，甚至低于不少发展中国家，居民不是没有住房需求，而是现有的货币支付能力无泣 使其去实现购房的愿望。
尽管现在买房可以贷款，可以分期付款，但这也需要居民有相当好的收入水平，还要用如 多年來供房直到中年其至更晚才可以还清，一生中最好的时光就都交给了房子因此如何有效地抑制价格上扬，荽 至能够降低房价，是一个备受关注的社会问题下面就就这个问题展开分析与建立数学模型，来研究如何有效的扌「［ 制房价上扬二基本假设彭响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等现假设房屋价格与各个 因素间的关系均为线性关系，且：（1） 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替2） 城市经济发展用人均GD卩来表示3） 城市规模用建成区面积来表示4） 市场供求关系通过消费者的支付能力竣工房屋价格来体现，而消费者的支付能力有通过在岗职工的平均工资 來衡量5） 房地产价格通过房屋均衡价格来表示（6） 忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响7） 忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响8） 忽略一些炒作对房价的影响三基本符号、变量和用语\：表示人均GDP序列（元）3：表示在岗职工平均工资序列（元）::表示竣工房屋造价序列（元/对））：城乡人均储蓄余额序列/元心住房均衡价格指标序列，均衡价格（equilibrium price）是指消费者对某种商品的需求量等于生产者所提供的谚 商品的供给量时的市场价格。
均衡价格是由需求和供给两种力量共同决定的它与吸纳率和交易价格有关［1］ :为随机变量；Jy, Ua, Ub, UcUd分别为Y, A, B, C, D序列的均值序列AY, A A, AB, AC, AD 分别表示 Y-Uy, A~Ua, B~Ub, C~Uc, D-Ud 序列,即中心化序列:序列的方差,,:模型参数3（a）：为残差的平方和1 :统计城市数（样本数） 右中心化序列的协方差四建立模型并分析—、模型推导过程麦一为我国12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表依照此表我们可以求得各因素与住房均衡价格的柞 关系数进而判断各因素对房价的影响程度如表二所示複一 12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表[1] 宇号城市住宅均衡价格指标/元/nf人均GDP /元建成面积m2非农业人口变化率 在岗职工平均工资/元人均住宅面积如城乡人均储蓄余额/元竣工房屋造价/元/对1 北京 3494. 97 19846 488 0. 072 14054 13. 97 21447. 03 20372 天津 1636.2 15976 378 0. 041 11123 8.6 12417. 38 10613 石家庄 1424. 85 10425 108 0. 147 7983 3. 16 8105. 87 7671 太原 859.21 10678 177 0. 076 7378 12. 23 13147. 17 7605 呼和浩特 872. 57 7489 79 0. 16 7346 6. 22 6721.47 8665 沈阳 1655. 62 14989 202 0. 028 8511 10. 03 13317. 48 9781 大连 1935. 43 18429 234 0. 079 10259 8. 45 13857.8 978J 哈尔滨 1502.94 914210 上海 3119. 62 3080511 南京 1934. 31 16816L2 杭州 2311.06 19961165 0. 345550 0. 052194 0. 108171 0. 1473 长春 1222. 49 10261 154 0. 073 8618 6.5 6949. 56 1087 7577 6. 96 6957. 27 89716641 14.96 19778.24 223211931 8.59 10569.5 91012187 6.54 12054. 16 1217司时可以求得各个因素序列的平均值，见附表一附表一各个因素序列的平均值 住宅均衡价格指标/元/nV人均GDP/元建成面积
如表三所示各序列—般假定为白噪声序列，假定其服从均值为0,方差为的正态分布衣三宇号城市Y A B D CL 北京 3494. 97 19846 14054 21447. 03 20372 天津 1636.2 15976 11123 12417. 38 10613 石家庄 1424.85 10425 7983 8105. 87 767 1 太原 859.21 10678 7378 13147. 17 7605 呼和浩特 872.57 7489 7346 6721.47 8665 沈阳 1655. 62 14989 8511 13317. 48 9781 大连 1935. 43 18429 10259 13857.8 9783 长春 1222. 49 10261 8618 6949. 56 1087）哈尔滨 1502. 94 9142 7577 6957. 27 89710 上海 3119. 62 3080511 南京 1934.31 16816L2 杭州 2311.06 1996116641 19778. 24 223211931 10569.5 91012187 12054.16 1217I各其中心化后得FUy= *(A-Ua)+ *(B-Ub)+ *(C-Uc)+ *(D-Ud) +上式即为AY 二 *AA + * AB + *AC + *AD+叽在对模型的参数进行最小二乘法估计其中AY、AA、AB、AC、AD各序列(矩阵)的值见表四麦四宇号城市AY AA AB AD AC1 北京 1664.197 4444. 58 3753. 33 9336. 79 887. 332 天津-194. 573 574. 58 822. 33 307. 14 -88. 673 石家庄-405. 923 -4976. 42 -2317. 67 -4004. 37 -382. 671 太原-971. 563 -4723. 42 -2922. 67 1036. 93 -389. 675 呼和浩特-95& 203 -7912. 42 -2954. 67 -5388. 77 -283. 675 沈阳-175.153 -412 42 -1789.67 1207. 24 -171.67I 大连 104. 657 3027. 58 -41.67 1747.56 -171.67?长春-608. 283 -5140. 42 -1682. 67 -5160. 68 -62.67)哈尔滨-327. 833 -6259. 42 -2723. 67 -5152. 97 -252. 6710 上海 1288.847 15403. 58 6340. 33 7668 1082. 33II 南京 103. 537 1414. 58 1630. 33 -1540.74 -239.6712 杭州 480. 287 4559. 58 1886. 33 -56. 08 67. 33令沪(，，，)，则a的最小二乘估计，应使残差平方和SQ)达到最小，其中3(8)二二(A Y 匕- * A A 匕- * A B 匕- * A C - *ADt)，取 S (a)二0 即可得到：)(a) = 2*( AY t- * △ A t- * △ B t- * △ Ct - * △ D) * (- △ A t) =0 式 1用Rya表示序列AY和A A的协方差，Raa表示A A序列的方差，Rba,表示序列AB和A A的协方差，Rea表示序歹［AC和A A的协方差：式1可写成：-Rya+ *Raa+ *Rba+ *Rca+ *Rda^O 式 2同理S(a) =o推出：-Ryb+ *Rab+ *Rbb+ *Rcb+ *Rdb =0 式 33@)=0推出:-Ryc+ *Rac+ *Rbc+ *Rcc+ *Rdc 二0 式 45 (a) =0 推出：-Ryd+ *Rad+ *Rbd+ *Rcd+ *Rdd二0 式 5F巴式2、式3,式4,式5写成矩阵相乘的形式为:惟求参数的公式为：=* 式 6具体到木题中，我们运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解。
绘计算得各个协方差的值为：（利用matlab软件）^aa=38730662?ba=Rab=18250255^ca=Rac=2543343B竝二Rad二25327000^bb=8106483kb=Rbc=1257098?db=Rbd=l1269000?cc二211174.1Be 二 Red 二 1882000?dd二22936000Wa 二4475。