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1、2021-2022学年河南省南阳市镇平县八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列说法正确的是()A. 5是25的算术平方根B. (6)2的平方根是6C. (6)2的算术平方根是6D. 25的立方根是52. 下列运算中正确的是()A. a3a3=2a3B. (3a3)2=9a6C. b2mb2=bmD. (3a2)3=9a63. 对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是()A. 1=50，2=40B. 1=50，2=50C. 1=2=45D. 1=40，2=404. 下列说法正确的是()A. 2是最小的正无理数B. 绝对值最小的
2、实数不存在C. 两个无理数的和不一定是无理数D. 有理数与数轴上的点一一对应5. 请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，这个公式是()A. (ab)(a+2b)=a2+ab2b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (ab)2=a22ab+b2D. (ab)(a+b)=a2b26. 下列命题中，假命题是()A. 同旁内角互补B. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C. 两点确定一条直线D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7. 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是
3、()A. B. C. D. 8. 若长方形的长为(4a22a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为()A. 8a34a2+2a1B. 8a31C. 8a3+4a22a1D. 8a3+19. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为()A. 50B. 70C. 75D. 8010. 在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为()A. 7B. 11C. 7或11D. 7或10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 要使(ax23x)(x22x1)的展开式中不
4、含x3项，则a= _ 12. 2+3的整数部分是_13. 若10m=5，10n=2，则102m+3n=_14. 如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE=3cm，则BF=_cm15. 如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若A=32，则CDB的大小为_度三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 直接写出结果：(1)9+(5)2=_；(2)25(5)2=_；(3)64的立方根=_；(4)若x2=(7)2，则x=_四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. 已知：如图，CD=BE，CD/
5、BE，AD/CE.求证：ACDCBE18. 因式分解：(1)a2b2+2a+2b；(2)3m(2xy)23mn2；(3)168(xy)+(xy)219. 如图，已知ABC，按如下步骤作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD求证：BAC=DAC20. 计算：(1)2018220184034+20172；(2)3a4b2(3ab)(2a3b)(2a3b2)2+4a2b2；(3)(3a4a3+12a)(12a)(a3a2)2(a2+2)21. 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E(1)求
6、证：BCE是等腰三角形；(2)如果CD垂直平分BE，求证：BCE是等边三角形22. 老师出了一道题，让学生计算(a+b)(p+q)的值(1)填空：小聪发现这是道“多多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，(a+b)(p+q)=_；小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为(a+b)，宽为(p+q)的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分割大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积为_比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：_(2)请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算(a+b)(a+2b)23. 下面是某数
7、学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务小明：如图1，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；(3)作射线OP，射线OP即为AOB的平分线简述理由如下：由作图知，PGO=PHO=90，OG=OH，OP=OP，所以RtPGORtPHO，则POG=POH，即射线OP是AOB的平分线小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，
8、交点为P；(3)作射线OP.射线OP即为AOB的平分线任务：(1)小明得出RtPGORtPHO的依据是_(填序号)SSSSASAASASAHL(2)如图2，连接EF求证：CEFDFE；求证：PEF是等腰三角形；小军作图得到的射线OP是AOB的平分线吗？请判断并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：5是25的算术平方根，故A正确；(6)2的平方根是6，故B不正确；(6)2的算术平方根是6，故C不正确；25的立方根是325，故D不正确故选：A依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键2.【答案】B【解析】解：A.
9、a3a3=a6，故此选项不合题意；B.(3a3)2=9a6，故此选项符合题意；C.b2mb2=b2m2，故此选项不合题意；D.(3a2)3=27a6，故此选项不合题意；故选：B直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键3.【答案】C【解析】解：A、满足条件1+2=90，也满足结论12，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误故选：C能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子理解能说明它是假命题的反
10、例的含义是解决本题的关键4.【答案】C【解析】解：A、不存在最小的正无理数，不符合题意；B、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如：+()=0，符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意故选：C利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可此题考查了实数的运算，实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5.【答案】B【解析】解：图中大正方形的面积=(a+b)2图中大正方形的面积=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2故选：B利用等面积法得到代数恒等式本题考查通过面积得到代数恒等式，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键6.【答案】A【
11、解析】解：A.两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；B.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C.两点确定一条直线，正确，是真命题；D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，正确，是真命题，故选：A根据同旁内角，线段垂直平分线的性质，直线的性质，角平分线的性质逐项判定可求解本题主要考查命题与定理，掌握错误的命题为假命题是解题的关键7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了基本作图线段的垂直平分线，属于基础题由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，
12、点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选：D8.【答案】D【解析】解：由题意得：(4a22a+1)(2a+1) =8a3+4a24a22a+2a+1 =8a3+1，故选：D根据长方形的面积公式，且结合多项式乘多项式的运算法则进行求解即可本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：D
13、E是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BACDAC=70，故选：B10.【答案】C【解析】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得x+y2=15y+y2=12或x+y2=12y+y2=15，解方程组得：x=11y=8，根据三角形的三边关系，此时能组成三角形；解方程组得：x=7y=10，根据三角形的三边关系，此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形的三边关系验证答案本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要验证是否符合三角形的三边关系故解决本题最好先画出图形再作答11.【答案】32【解析】解：(ax23x)(x22x1)，=ax42ax3ax23x3+6x2+3x，=ax4
