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1、必备知识整合栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题关键能力突破第一第一章章 集合与常用逻辑用语、不等式集合与常用逻辑用语、不等式第三节第三节不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式必备知识整合关键能力突破学习要求学习要求:1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,并会解一元二次不等式.必备知识整合栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这
2、种简化标题关键能力突破1.两个实数比较大小的依据两个实数比较大小的依据(1)a-b0ab.(2)a-b=0a=b.(3)a-b0abbb,bcac.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.(5)可乘方性:ab0anbn(nN,n1).(6)可开方性:ab0(nN,n2).必备知识整合栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题关键能力突破3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式=b2-4ac0=
3、00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两个相异实根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2xx-Rax2+bx+c0)的解x|x1xb,ab0.(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb00(0(0(0(0对任意实数x恒成立或(2)不等式ax2+bx+cbac2bc2.()(2)a=bac=bc.()(3)若不等式ax2+bx+c0.()(4)若方程ax2+bx+c=0(a0(a0)的解集为R.()必备知识整合栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放；只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题关键能力突破2.(新教材人教B版必修第一册P71练习BT1改编)已知集
4、合A=x|x2-5x+40,B=x|x2-x-6b0,cd0B.-D.+.5.(易错题)对于任意实数x,不等式mx2+mx-1b0,m0,则()A.=B.C.b0,m0,所以b-a0,所以0,即-0,所以0,b=0,所以=log891,所以ab.必备知识整合关键能力突破名师点评名师点评比较大小常用的方法 提醒提醒用作差法比较大小的关键是对差式进行变形,常用的变形有通分、因式分解、配方等.必备知识整合关键能力突破1.若a,b0,+),A=+,B=,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB解析解析由题意得,B2-A2=-20,又A0,B0,所以AB.B必备知识整合关键能力突破2.比较+与a
5、+b(a0,b0)两个代数式的大小.解析解析+-(a+b)=.因为a0,b0,所以0,故+a+b.必备知识整合关键能力突破考点二不等式性质的应用考点二不等式性质的应用1.(2020沈阳调研)若实数x,y满足xy,则下列不等式成立的是()A.1B.2-x0D.x2y2解析解析由xy,得-x-y,所以2-xyz,x+y+z=0,则下列不等式不成立的是()A.xyyzB.xyxzC.xzyzD.x|y|y|z解析解析因为xyz,x+y+z=0,所以x0,zz,若y0,则xy0z,x0,所以xyxz,故B正确;对于C,因为xy,z0,所以xzb”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不
6、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C必备知识整合关键能力突破解析解析充分性:当ab0时,不等式a|a|b|b|等价为aabb,此时成立.当0ab时,不等式a|a|b|b|等价为-aa-bb,即a2b时,不等式a|a|b|b|等价为aa-bb,即a2-b2,此时成立.故充分性成立;必要性:当a0,b0时,a|a|b|b|去掉绝对值得,(a-b)(a+b)0,因为a+b0,所以a-b0,即ab.当a0,bb.当a0,bb|b|去掉绝对值得,(a-b)(a+b)0,因为a+b0,即ab,故必要性成立.综上可得,“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.必备知识整合关键能力突破名师点评名师点
7、评判断不等式是否成立的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证;(2)利用特殊值法排除错误选项,利用不等式的性质判断不等式是否成立时,要特别注意前提条件;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.必备知识整合关键能力突破考点三一元二次不等式的解法考点三一元二次不等式的解法角度一不含参数的一元二次不等式角度一不含参数的一元二次不等式典例典例2(1)(2020江西模拟)已知集合A=x|x2-4x0,B=x|y=log2(2-x),则AB=()A.x|0 x2B.x|x2C.x|0 x4D.x|x4A必备知识整合关键能
8、力突破(2)(2020黑龙江大庆一中模拟)已知集合A=x|-3x3,B=xN*|x2-2x-80=x|x2,所以AB=x|0 x2.(2)因为B=xN*|x2-2x-80=xN*|(x-4)(x+2)0=xN*|-2x4=1,2,3,所以AB=x|-3x0时,原不等式可化为(x+1)0,解得x或x-1.当a-1,即a-2时,解得-1x;当=-1,即a=-2时,解得x=-1;必备知识整合关键能力突破当-1,即-2a0时,不等式的解集为xx或x-1;当-2a0时,不等式的解集为xx-1;当a=-2时,不等式的解集为-1;当a2,B=x|x2-2x-30,则AB=()A.(3,+)B.(-,-1)(
9、3,+)C.(2,+)D.(2,3)A解析解析 B=x|x2-2x-30=(-,-1)(3,+),A=x|x2,故AB=(3,+).必备知识整合关键能力突破2.解不等式ax2-(a+1)x+10).解析解析原不等式变形为(ax-1)(x-1)0,所以a(x-1)1,即1时,解得x1;当a=1时,无解;当0a1时,解得1x.必备知识整合关键能力突破综上,当0a1时,不等式的解集为x1x1时,不等式的解集为.必备知识整合关键能力突破考点四一元二次不等式恒成立问题考点四一元二次不等式恒成立问题角度一在角度一在R上恒成立问题上恒成立问题典例典例4(2020大庆实验中学期中)若不等式(a-2)x2-2(
10、a-2)x-40对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,2C.(-2,2)D.(-2,2D必备知识整合关键能力突破解析解析当a-2=0,即a=2时,-40恒成立;当a-20,即a2时,有解得-2a2.综上,实数a的取值范围是(-2,2.必备知识整合关键能力突破角度二在给定区间上恒成立问题角度二在给定区间上恒成立问题典例典例5设函数f(x)=mx2-mx-1(m0),若对于任意x1,3,f(x)-m+5恒成立,则m的取值范围是.必备知识整合关键能力突破解析解析f(x)-m+5可化为mx2-mx+m-60,令g(x)=mx2-mx+m-6=m+m-6,m0,x1,3.
11、要使g(x)0时,易知g(x)在1,3上是增函数,所以g(x)max=g(3)=7m-60,解得m,则0m;当m0时,易知g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)max=g(1)=m-60,必备知识整合关键能力突破解得m6,所以m0.综上所述,m的取值范围是m0m或m0.必备知识整合关键能力突破角度三给定参数范围的恒成立问题角度三给定参数范围的恒成立问题典例典例6对任意m-1,1,函数f(x)=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的取值范围.解析解析f(x)=x2+(m-4)x+4-2m=(x-2)m+x2-4x+4,令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4.由题意知,在-1,1上,
12、g(m)的值恒大于零,所以解得x3.故当x(-,1)(3,+)时,对任意m-1,1,函数f(x)的值恒大于零.必备知识整合关键能力突破名师点评名师点评1.一元二次不等式在给定区间上恒成立问题的求解方法:(1)若f(x)0在集合A中恒成立,即集合A是不等式f(x)0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或取值范围).(2)转化为函数的值域问题,即已知函数f(x)的值域为m,n,则f(x)a恒成立f(x)mina,即ma;f(x)a恒成立f(x)maxa,即na.2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.必备知识整合
13、关键能力突破1.(2020铁岭调研)若不等式4x2+ax+40在R上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-16,0)B.(-16,0C.(-,0)D.(-8,8)D解析解析由题意知=a2-4440,即a264,解得-8a8,故选D.必备知识整合关键能力突破2.(2020湖北八校联考)若不等式(a-a2)(x2+1)+x0对x(0,2恒成立,则实数a的取值范围为.必备知识整合关键能力突破解析解析x(0,2,a2-a=.要使a2-a在x(0,2上恒成立,则a2-a.由均值不等式得x+2,当且仅当x=,即x=1时等号成立.则=,故a2-a,解得a或a.故实数a的取值范围为.必备知识整合关键能力突破3.若mx2-mx-10对m1,2恒成立,则实数x的取值范围是.解析解析设g(m)=mx2-mx-1=(x2-x)m-1,其图象是一条直线,由题意得,g(m)0在1,2上恒成立,则即解得x,故x的取值范围为.
