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1、热点03 一次函数 一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，其中，图象的性质经常以选择、填空题形式出现，而简单应用题型的考察较为灵活，小题大题都有可能考察。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很多，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合，而要想完整的拿到这部分的分值，就要求考生对一次函数的知识点有较为系统的掌握。1. 一次函数的解析式：待定系数法； 其实不光是一次函数，所有函数的表达式求解方法都是待定系数法，并且，求解一次函数解析式需要2个点的坐标，正比例函数需要1个非原点的点的坐标即可。2.一次函数的图象：一次函数的图象是经过点和点的一条直线；在复习一
2、次函数的图象时，一是要知道其增减性，二是要会判断其所过象限。具体方法记记牢，以不变应万变。3.一次函数与方程：求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点，求直线与x轴交点y=0一元一次方程；求直线与直线的交点联立两条直线解析式二元一次方程组。4.一次函数与不等式：通常是不解不等式，直接根据图象得不等式解析； 由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：根据图象找出交点横坐标，不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。5. 一次函数点的坐标特征：当一次函数与其他几何图形结合时，更多的难点在于与之结合的几何图形身上，一次函数的作用基
3、本为点在图象上，点的坐标符合其解析式； 一次函数图象与性质的考察，数学特点很重，所以基本都是直接考察；而一次函数的简单应用考察的热点就比较多，可以和现阶段的社会现象结合，如：与新冠疫情的疫苗生产、口罩生产数量结合出题；与阅读及行程问题结合等。其他考察较多的考点包含：一次函数图象性质的应用、一次函数与面积的结合、一次函数与特殊图形（如等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形、矩形、正方形等）的结合。A卷（建议用时：90分钟）1（2021宁夏中考真题）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykx+b（k0）上，当x1x2时，y2y1，且kb0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A BC
4、 D【分析】根据点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykx+b（k0）上，当x1x2时，y2y1，且kb0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线ykx+b经过哪几个象限【解答】解：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykx+b（k0）上，当x1x2时，y2y1，且kb0，k0，b0，直线ykx+b经过第一、二、三象限，故选：A2（2021沈阳中考真题）一次函数y3x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：一次函数y
5、3x+1，k3，b1，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C3（2021乐山中考真题）如图，已知直线l1：y2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）AyxByxCyxDy2x【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A（2，0），B（0，4），则AB的中点为（1，2），所以l2经过AB的中点，直线l2把AOB平分，然后利用待定系数法求l2的解析式；【解答】解：如图，当y0，2x+40，解得x2，则A（2，0）；当x0，y4，则B（0，4），AB的中点坐标为（1，2），直线l2把AOB面积平分直线l2过AB的中点，设直线l2的解析式
6、为ykx，把（1，2）代入得2k，解得k2，l2的解析式为y2x，故选：D4（2021营口中考真题）已知一次函数ykxk过点（1，4），则下列结论正确的是（）Ay随x增大而增大 Bk2C直线过点（1，0） D与坐标轴围成的三角形面积为2【分析】把点（1，4）代入一次函数ykxk，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系对A、B、C进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对D进行判断【解答】解：把点（1，4）代入一次函数ykxk，得，4kk，解得k2，y2x+2，A、k20，y随x增大而减小，选项A不符合题意；B、k2，选项B不符合题意；C、当y0时，2x+20，解得
7、：x1，一次函数y2x+2的图象与x轴的交点为（1，0），选项C符合题意；D、当x0时，y20+22，与坐标轴围成的三角形面积为1，选项D不符合题意故选：C5（2021陕西中考真题）在平面直角坐标系中，将直线y2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（1，m），则m的值为（）A1B1C5D5【分析】先根据平移规律求出直线y2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（1，m）代入，即可求出m的值【解答】解：将直线y2x向上平移3个单位，得到直线y2x+3，把点（1，m）代入，得m2（1）+35故选：D6（2021抚顺中考真题）如图，直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b
8、2的解是（）AxBx1Cx2Dx4【分析】首先利用函数解析式y2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b2的解可得答案【解答】解：直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），22m，m1，P（1，2），当x1时，ykx+b2，关于x的方程kx+b2的解是x1，故选：B7（2021娄底中考真题）如图，直线yx+b和ykx+4与x轴分别相交于点A（4，0），点B（2，0），则解集为（）A4x2Bx4Cx2Dx4或x2【分析】结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x4时，yx+b0，当x2时，ykx+40，解集为4x2，故选：A8（2
9、021衢州中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（）A15kmB16kmC44kmD45km【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60320（km/h），乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30201.5（h），乙所用时间为：1.510.5（h），乙的速度为：
10、300.560（km/h），设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，则：20t60（t10.5），解得：t2.25，此时甲距离B地为：（32.25）200.752015（km），故选：A9（2021恩施州中考真题）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）AWsBW20sCW8sDs【分析】两点确定一条直线解析式，设W与s的解析式为WKs，把s20，W160代入上式，可得解析式【解答】解：设W与s的关系解析式为WKs（K0），当s20时，W160，把（20，160）代入上式得，16020K，解得K8，W8s，故选：C10
11、（2021眉山中考真题）一次函数y（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式2a+30，再解不等式即可求出a的取值范围【解答】解：一次函数y（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，2a+30，解得a故答案为：a11（2021潍坊中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 【分析】设一次函数解析式为ykx+b，根据函数的性质得出b1，k0，从而确定一次函数解析式，本题答案
12、不唯一【解答】解：设一次函数解析式为ykx+b，函数的图象经过点（0，1），b1，y随x的增大而减小，k0，取k1，yx+1，此函数图象不经过第三象限，满足题意的一次函数解析式为：yx+1（答案不唯一）12（2021贺州中考真题）如图，一次函数yx+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC45，PCPO，则点P的坐标为 【分析】先根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，即可得到点P的坐标【解答】解：一次函数yx+4与坐标轴交于A、B两点，yx+4中，令x0，则y4；令y0，则x4，AOBO4，AOB是等腰
13、直角三角形，ABO45，过P作PDOC于D，则BDP是等腰直角三角形，PBCCPOOAP45，PCB+BPC135OPA+BPC，PCBOPA，在PCB和OPA中，PCBOPA（AAS），AOBP4，RtBDP中，BDPD2，ODOBBD42，PDBD2，P（2，42），故答案为（2，42）13（2021梧州中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx+与直线l2：ykx+3相交于点A，则方程组的解为 【分析】两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式构成的方程组的解【解答】解：直线l1：yx+与直线l2：ykx+3相交于点A（2，1），关于x、y的方程组的解为，故答案为：14（2021济南中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 mint（min）1235h（cm）2.42.83.44【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的h值，再利用待定系数法求出h与t的关系式
