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1、解析几何考点问题：小题1:根据曲线的几何特征或位置关系，求曲线的其他几何特征或数量关系;小题2：根据曲线与其他直线或曲线的位置关系，求曲线的方程;解答题：利用已知条件求圆锥曲线的方程，并由方程和其他几何条件（性质）求解与曲线有关的几何问题。1. (2013 全国 I己知双曲线C:ab厶=1 （d0#0）的离心率为V52则C的渐近线方程为A.B.y = x3C.y = x 2D. y = x2. (2013 全国 I8）0为坐标原点，F为抛物线C:/=4V2x的焦点P 为C上一点，若IFF 1= 4/2 ,则APOF的面积为（）C. 2羽D. 4A. 2B. 2/23. （2013全国I 21）
2、已知圆M：（x + 1）2 +），=1,圆N：（x l）2 + b=9,动圆P与圆M外切并仇与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（I ）求C的方程；（II） /是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于两点，当圆P半径最长时，求IABI4. （2014全国14）已知双曲线亠一丄二10）的离心率为2,则a二（ CT 3D. 1A.25. （14全国110）已知抛物线C：尸二x的焦点为F , A。,儿）是C上一点A.1B.2C.4D.86. (2014全国120)已知点P(2,2),圆C: x2 + /-8y = 0 ,过点P的动直线Z与圆C交于人B两点,线段43的中点为M, O为坐标原点.(1
3、)求M的轨迹方程;(2)当OP = OM时，求/的方程及POM的而积7. (2015全国15.)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为丄，E的右焦点与抛物线C：b 2重合，人3是C的准线与E的两个交点，则AB=()A. 3B. 6C. 9D. 128x的焦点8.(2015全国116.)已知F是双曲线C : x2 一丄=1的右焦点,P是C左支上一点，A(0,6乔)8 /周长最小时，该三角形的面积为.9. (15全国120)已知过点4(1,0)且斜率为R的直线/与阴IC：(兀2+(y 3)2 = 1交于M,N两点2 210. （2013全国115）设椭圆C:兰7 +厶= l（db 0）的左、右焦点分
4、别为F,F,P是C上的点 er bP&丄F|&,ZPF/2=30。，则C的离心率为晅11A. B. -C. 一63211. （2013全国II 10）设抛物线C:产4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若IAFI=3IBFI,则L的方程为()A. y=x-l 或 y=-x+lC. y二朽(x-1)或 y=2 (x-1)B.y= (X-1)或=3D. y=-7 (x-1)或 y=F(x-1)12. （2013全国II 20）在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2心,在Y轴上截得 线段长为2、序.（I ）求圆心P的轨迹方程；（II）若P点到直线y=x的距离为T,求圆P
5、的方程.13. (2014 全国 II10）设F为抛物线C:y2+3x的焦点，过FTL倾斜角为30。的直线交C于两点,则 AB=(人V30A.3)B. 6C. 12D. 7巧MF?与x轴垂直，直线MF】与C的另一个交点为N.3（1）若肓线MN的斜率为一，求C的离心率；4（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且IMNI=5I片NI,求15. （2015全国II 7）已知三点A（l,0）,3（0,、存）,C（2,命）,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为16. （15全国1115）已知双曲线过点（4,73）,且渐近线方程为y = 丄兀，则该双|11|线的标准方程为2（I）求C的方程;（II）肓线1不经
6、过原点。且不平行于坐标轴与C有两个交点几5线段中点为M,证明：直线OM的斜率与直线/的斜率乘积为定值.1. c；2. C；3. 解：由已知得圆M的圆心为M (-1,0),半径斤=1;圆N的圆心为N (1,0),半径r2 =3.设知P的圆心为P (x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且少圆N内切，所以|PM| + |PN| = (/? +人)+(4/?)二人+血=4.由椭圆的定义可知，Illi线C是以M,N为左.右焦点，长半轴长为2,短半轴长为巧的椭圆 兀2 y2(左定点除外)，其方程为y + y = lU-2)o(2)对于曲线C上任意一点P(x, )9 ,由于|PM| PN = 2R
7、-22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0) lit, R=2,所以当圆P的半径最长吋，其方程为(x-2)2 + /=4；若1的倾斜角为90。，贝ijl与y轴重合，可得AB = 2yf3.若I的倾斜角不为90，贝rR知1不平行于x轴，设1与x轴的交点为Q,QPQMR一,可求得Q (-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由1于圆M相切得)丨 = 1,解得k= - oViTF4Rh22当 k=时，将 y=x+V2 代入+ - = 1,并整理得7x2+8x-8 = 0,4 44 3解得 =亠 土严.所以 |4B| =717辽 |x2-x,| = y. 当k=_半时，有图形的对称性可知|AB冉
8、.综上,的=2舲或AB1874. D5. C6. 解：(I)圆(：的方程可化为/ + ()一 4尸=16,所以圆心为C(0,4),半径为4,设M(x,y),则阪=(兀,)，4), MP = (2-x,2-y)f由题设知而祈=0,故兀(2_%) + (y_4)(2_y) = 0,即(x-l)2 + (y-3)2 =2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(兀一 1尸+ (y 3)2 = 2.6分(II)由(1)可知M的轨迹是以点N(l,3)为圆心，血 为半径的圆.山于I 0P 1=1 OM I,故0在线段PM的垂直平分线上，乂 P在圆N上，从而ON丄PM.11Q因为ON的斜率为3,所以/的斜
9、率为一，故/的方程为y二一 X + 333XI(?PI=I OM I=2a/2 , 0至强的距离为出匹，IPMI=匹，5 5所以ATOM的面积为等12分7B【解析】学科网试题分析抛物线C：r=Sx的焦点为(2JJ),准线方程为x=-2, /.椭圆三的右焦点为(二0),椭圆三的焦点在x轴上，设方程为三c=2, A.吒弓 2, 椭圆三方程为話+孑1,将x=2代入椭圆三的方程解得A (-23), 3 (-2, -3), .AB=6,故选3.&12a/6./ 【解析】学科网试题分析：设双曲线的左焦点为斤，由双曲线定义知，| PF|=2d+|昭|,的周长为?A-?F-AF = ?A-2 |-AF = ?
10、A- PF, -AF-2q,V66即“壮3弋入宀整理得由于+|.匹I是定值，要使a?P的周长最小，则PA-IP斤I最小，即P、A、斤共线,V J(0.66A (一3,0),直线站的方程为三+3/+6屈，-96=0,解得v = ：V6或y二-舍)，所以P点的纵坐标为2石, - S. jpr = 3. j-y S.err = x6x6/6 x6x2= 12.9解:(I)由题设,可知直线/的方程为y =fcc+l.因为1与C交于两点,所以1 解得呼123+11Jl+疋所以k的取值范围是77 4+V73(II)设M(X,yJ,N(X2，y2)将 y=kx + l 代入方程(兀 2)+(y- 3)2 =
11、1,整理得(l+Z:2)x2-4(+l)x+7 =0,所以兀+兀2 =4 伙+1)7 14-P 眄2_1+2 OM7ONx,x9 +丿y? =(1+鸟)兀兀2 +鸟(召 +兀2)+1 = 4丫,)+8,由题设可得皱単+8=12,解得k=t所以1的方程为歹1+L故圆心在直线1上,所以IMN 1=2.10. D11. C12214. 解：（I）根据c = y/a2-h2及题设知M（c,乞）,2戸=3必a c I c将 h2=a2-c2 代入 2b2 = 3ac ,解得一二一 - = -2 （舍去）a 2 ci故c的离心率时.（ii）由题意，原点o为片场的中点，mf2 7/ y轴，j 2所以宜线与y
12、轴的交点（）, 2）是线段MF|的中点，故 a由 |MN| = 5|片N|得|砂| = 2|耳N|。=4,即b2 = 4a设”（西切）,由题意知”yO,则2（-? _ 兀）=c一 2刀=2_ 3一3代入C的方程,-19c21得乔+計。2将如、二J/-戸代入得9（2 4a） 1故 a = ib = 2y!i.15. B16.17.【解析】试题分析： 字#+討，求得宀由此可得C炳程.(H)把直线方程与椭圆方程联立得(2)2如+2皿所畑=宁=話川g+心晶.于是心：.1 -= _*= n 七=_二试题解析:解，由题意有字半土沪，解得八&一删椭圆方程为君y* f*(二)设直线/: y = fcv + bl&H 01: A (x12 y 15 B x2: y2): J/1 xK 2 xf):把丁 = Ax+b 代入亠+ = 1得(2k: +1) x： + Akbx + 2/ - 8 = 0.故叶宁=話舟=%+是,于是直线嘶斜率治毎即= :所以直线OH的斜率与直线Z的斜率乘积为宦值.
