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1、第五章曲线运动 知能图谱物体做曲线运动的条件和特点总论运动的合成与分解合运动与分运动之间的关系 均遵循平行四边形定则特点特点 平抛运动规律 匀变速曲线运动推论分类匀速圆周运动离心运动斜抛运动特点规律线速度队角速度0 周期八频率f向心加速度a = = afr = rrT2r .、）-4兀冋心力0 = ma - m = matr - m r描述圆周运动的物理量T2条件应用与危害一、曲线运动运动的合成与分解知能解读（一）曲线运动1定义：物体运动的轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。2物体做曲线运动的条件（1）从运动学角度看：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线 疋动。（2）从动力学角度
2、看：物体所受合力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做 曲线运动。3曲线运动的特点（1）受力特点：伦H0,伦的方向与速度y的方向一定不在同一条直线上。（2）轨迹特点：轨迹一定是曲线，轨迹始终在合力方向与速度方向的夹角之中。（3）速度特点（运动性质）：速度的方向总沿着轨迹的切线方向，速度方向时刻改变， 故曲线运动一定是变速运动。（4）合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方 向。知能解读 （二）运动的合成与分解1定义：已知分运动求合运动的过程，叫做运动的合成。反过來，已知合运动求分运动 的过程，叫做运动的分解。2合运动与分运动的关系独立性一个物体可以同时参
3、与两个或两个以上的分运 动，每个分运动按照各自的规律独立进行，好 像另一个运动不存在一样等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束， 经历的时间相等等效性各个分运动的总体效果和合运动相同，即分运 动与合运动可以“等效替代同体性合运动和它的各个分运动必须是对应同一个物 体的运动3运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由 于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则。（1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。例如：竖直抛体运动可看做竖直兀=gt2方向的匀速直线运动（可=VZ）和自由落体运动（）的合运动。下抛时v =仏+刃，上抛时
4、八儿刃，列（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。（3）两分运动垂直时的合成% = Ja；+a；% = J V： + V；$合=屈 + s：4互成角度的两个直线运动的合成两个直线运动的性质合运动的性质说明两个都是匀速直线运 动一定是匀速直线运动当勺互成角度时，V合由 平行四边形定则求解两个都是初速度为0的 匀加速直线运动一定是匀加速直线运 动合运动的初速度为o, Q合由平 行四边形定则求解一个是匀速直线运动， 另一个是匀变速直线 运动一定是匀变速曲线运 动合速度由平行四边形定则求 解，合运动的加速度为分运动 的加速度两个都是匀变速直线 运动匀变速直线运动或匀 变速
5、曲线运动当合加速度与合初速度共线 吋，合运动为匀变速直线运动； 当合加速度与合初速度不共线 时，合运动为匀变速曲线运动力法技巧归纳方法技巧 （一）曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系方法指导 （1）合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力 方向指向轨迹的“凹”侧。（2）合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动吋，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体 是否做曲线运动的依据。（3）合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图152所示 的两个情景。 当合力方向与速度方向的
6、夹角为锐角时，物体运动的速率将增大。 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小。 当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变。方法技巧 （二）小船渡河问题的分析方法方法指导 （1）小船过河的最短位移若要使小船过河位移最短，应将船头偏向上游，并与河岸成一定的角度&，根据三角函 数关系有必cos&-%=,因为0WCOS&V1,所以只有在V1V2时，船才有可能垂直于河 岸横渡。因此需要分两种情况讨论：当V1 V2时，岭和卩2的合速度y有可能与河岸垂直，最小位移x = d,合速度的大小t_d _ d2忖&,对应的渡河时间一厂叫sin&当V1V2时，小船是不能沿垂直于河岸的方向运动的
7、。如图所示，以2矢量末端为圆心，以岭矢量的人小为半径作圆弧，从E矢塑的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图知：最短航程sin。 V.。/（2）小船过河的最短时间若要使小船过河时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图158所示，此时过河时间 X （d为河宽）。当渡完河时，小船的位移x = vtV1方法技巧 （三）与绳和杆相关麵体的运动分解方法指导绳子末端速度的分解，应按物体运动的实际效果进行如图159所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，当绳子以速度儿匀速前进时，小船 将一起向前运动，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以0点为例说明：一是0 点沿绳的收缩方向的运动，二是
8、。点绕A点的转动。所以，船的实际速度，可分解为沿绳方由图可知：COS&。解决问题的关键是分清合速度与分速度，物体实际运动的速度为合速度。本题中，船速 为合速度，而绳速为分速度。易错易混辨析易错易混判断实际运动的分运动效果绳子末端的运动速度的分解，应按运动的实际效果进行。如图1-5-12所示，人用绳子通过定滑轮拉物体4,当人以速度勺匀速拉绳时，求物体4 的速度。首先要分析物体4的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系。物体A的运动（即绳的 末端的运动）可看做两个分运动的合成：（1）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于儿。（2）垂直于绳以定滑轮为圆心的转动，它不改变绳长。这样就可以求得物
9、体A的速度COS&。高考能力培养 高考能力（一）考纲解读内容要求考纲解读运动的合成与分 解II1. 理解合运动与分运动的关系2. 理解运动的独立性原理3. 会根据运动的合成与分解的 规律解决实际问题高考能力 (二)能力培养理解能力二、拋体运动知识能力解读知能解读平抛运动1定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。2性质(1) 水平方向：以速度做匀速直线运动。(2) 竖直方向：自由落体运动，即加速度d=g、初速度为0的匀变速直线运动。(3) 平抛运动是加速度为重力加速度(c=g)的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。(2) $ 素无关。(1)运动时间 无关。卜落的高度，与初速度勺,即水平距离
10、与初速度和下落高度力有关，与其他因(3)落地速度八庞+2劝即落地速度与初速度和下落高度h有关。3规律水平 分运动竖直 分运动合运动图示速度水平 速度 匕=vo竖直 速度Vy = G大小：心尿+(刃)2 方向：与水平方向夹角为&,则叫)yV位移水平 位移竖直 位移1 2)=評大小：$ = / + / 方向：与水平方向夹角为 tanja,则兀2voO4平抛运动的几个重要结论tan a- -盘-(4) 平抛运动的速度偏角&与位移偏角的关系：如图1-5-17所示，有* 2勺，X两偏角关系：tan = 2tano则卩的反向延长线与兀轴的交点为水平位移的中点。（5）速度变化特点任意两个相等的时间间隔内速度
11、的变化量相同，方向竖直向下，如图1-5-18 所示。（6）水平、竖直方向的位移特点连续相等的时间间隔内，水平方向的位移Ox = xx2 = x2x3 =即位移不变。连续相等的时间间隔内，竖直方向的位移为。必、必力、力儿根据匀变速直线运动 规律有：,即位移差不变。方法技巧归纳方法技巧 （一）抛体运动的分析方法方法指导 平抛运动可以看成是竖直方向的自rti落体运动和水平方向的匀速直线运动； 斜抛运动可以看成是竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速直线运动，在具体题目中 可根据水平方向和竖直方向的规律解决问题。方法技巧 （二）类平抛运动的分析方法方法指导 （1）特征：物体的运动不是平抛运动，但在运
12、动过程中物体所受合力恒定， 并且与物体运动的初速度方向垂直，这类运动为类平抛运动。（2）处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致，利用运动的合成与分解，将英看成是 某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的匀变速直线运动的合成，分别研究各个方向的规 律C方法技巧 （三）与斜面相关的平抛运动问题的处理方法方法指导 与斜面相关的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时，除要运 用平抛运动的基本规律外，还要充分考虑斜面的约束，利用三角函数知识，找出相应规律， 综合求解。常见模型有两种：（1）物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图1-5-22所示。分析此类问题的关键是理解平tan =抛运动在水平与竖直方向
13、上的位移与斜面长度及倾角相结合的关系，即兀。若涉及物体离斜而最远，则此时物体的速度y与斜面平行，这时解决问题的关键是把物体水平速度卩。和tan 0 -竖直速度S与斜面倾角联系起来，即O（2）物体做平抛运动时以某一角度&落到斜面上，如图1523所示。则其速度的偏角为tan(-cr)=高考能力（一）考纲解读内容要求考纲解读抛体运动II1. 知道平抛运动的特点，并能用动力学观 点分析运动轨迹2. 学会用平抛运动规律解答有关问题3. 斜抛运动只作定性要求高考能力（二）能力培养1理解能力2分析综合能力三、圆周运动知识能力解读知能解读（一）匀速圆周运动1定义：物体运动的轨迹是圆周或圆周的一部分的运动叫圆周
14、运动，做圆周运动的体在相等时间内通过的弧长相等，这种圆周运动称为匀速圆周运动。说明（1）匀速圆周运动中的“匀速是指“匀速率而非“勾速度1因为该运动的线速度大小虽 然不变，但其方向时刻在变化。（2）由于匀速圆周运动是变速运动，所以做匀速圆周运动的物体受到的合力不为零，且合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。这是物体做匀速圆周运动的条件。 2比较四个描述圆周运动的物理量物理量项目线速度角速度力周期T转速n意义描述做圆周运动 的物体运动快慢 的物理量描述连接运动质点与圆 心的半径转动快慢的物 理量物体沿圆周绕行 一周所用的时问物体单位时间内 转过的圈数矢、标量是矢量，方向和 半径垂直，和圆 弧相切有方向，但中学阶段不 研究标量标量公式AL 2兀厂 v= =t T= 2lrf 4 ArtG)转过圈数n =所用时间单位m/srad/ssr/s相互关系v-ro)- 2兀厂=2nrn = 2jtrfT =(1)T(2)n
