高土读书报告成果

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1、目录摘要21屈服函数、流动法则和硬化规律的含义21.1屈月艮函数21.2硬化规律31.2.1 概述31.2.2儿种常用的硬化规律31.2.3几种常用的哽化定律51.3流动法则61.3.1 概述61.3.1相关联流动法则81.3.2非相关联流动法则82徳鲁克公设与屈服面外凸性92.1德鲁克公设92.2屈服面的外凸性122.3塑性应变增量向量与闻服而法向平行133成层土固结计算133.1化引当量层法143.2平均I古I结指标法154结语16参考文献16弹塑性本构理论与成层土固结计算方法论述摘要：对弹燃性理论中屈服函数、流动法则和硬化规律的含义进行了阐述，然后依据徳鲁克 公设解释了屈服而为什么必须是

2、凸而，最后对固结计算方法的化引当量法和平均固结指标法 进行了总结。关键词：屈服函数；流动法则；硬化规律；化引当量法；平均固结指标法1屈服函数.流动法则和硬化规律的含义1.1屈服函数固体在荷载作用下，最初总是处于弹性状态，但随着荷载逐步增加至一定程度，有可能 使固体内应力较大的部位出现犁性变形，固体山初始弹性状态进入槊性状态的过程就是初始 屈服。问题是当固体内某一点的应力(或变形)发展到什么程度材料开始屈服呢，也就是说， 需要找出确定材料初始弹性状态的界限准则，这个准则就称为初始屈服条件，简称屈服条件。对于简单应力状态，这个对简单应力状态，这个问题是容易冋答的。例如，对简单拉 伸或压缩，询而己经

3、提到，屈服条件可表示为：5 = 6(1.1)对纯剪状态，实验发现，当剪应力达到材料的剪切屈服极限rs时开始屈服，即纯剪状 态下的屈服条件为：T = T (1.2)在复杂应力状态卜-，屈服条件就没有那么简单了。-般情况卜屈服条件可以表示为应 力分量7厂 应变分量、时间t和温度T的函数，它可以写成：gj,j,f,T) = O(L3)但在不考虑时间效应和接近常温的情况下，时间t和温度T就对塑性状态没有什么影 响；此外，固体在初始屈服之前，由于应力与应变之间具有一-*对应关系，所以，应变分量 可以用应力分量込表示，这样，屈服条件就仅仅只是应力分量的函数了，它可以表示为：(1.4)f (6，J ,空,T

4、yz , f ) = 0 或 / (by ) = 0该函数就称为屈服函数。也可以用如下方式表示:其中，于为屈服函数；込了为应力张量；H为反映材料性质的参数，一般为塑性应变的 函数，称为硬化参数。1.2硬化规律1.2.1概述在加载过程中，随着加载应力及加载路径的变化，硬化材料加载而的形状、人小以及 加载面小心的位置其至加载面的主方向都可能发牛变化。加载血在应力空间中的位置、大小 和形状的变化规律就称为硬化规律。而确定加载而依据哪些具体的硬化参量而产生硬化的规 律称为硬化定律。对于复朵的应力状态来说，1=1前的试验资料还不足以完整地确定加载面的 变化规律，这就需要对加载血的运动与变化规律作一些假设

5、，所以也把硬化规律称为硬化模 型。rh于岩土类材料具有应变软化性质，硬化加载血在应力空间扩大，而软化加载血在应 力空间缩小，但对硬化模型来说无本质差别。这是“硬化”就是包含软化在内的一个广义概 念。便化与应力历史有关，只有应力状态达到了屈服标准以后才会发牛进一步的硬化。达 到了屈服自然就发生了和性变形，或者说做了犁性功。因此，可以用觀性变形或者犁性功作 为衡量硬化发展的程度，叫做硕化参数，用H来表示，把便化称为应变便化或功便化。K为 硬化参数H的函数，对表示为：（1.6）1.2.2几种常用的硬化规律现有的岩土静力弹塑性模型，大多数采用等值面硬化理论，即把屈服面看作是某以硬化 参量的等值血。为了

6、使问题简化，一般假设加载血在主应力空间内不发牛转动，即主应力方 向保持不变；同时还假设加载血的形状保持不变。在此基础上，如果加载血在应力空间内做 形状相似的扩大（硬化）或缩小（软化），称为各向同性硬化或软化；如果加载血在应力空间内 同时发牛形状与大小不变的平移运动，称为随动或运动破化；当加载血在应力空间同时发主 形状相似的人小变化与平移运动时，称为混合硬化。金属材料一般采川等向换化或随动硕化；而岩土材料，静力问题一般采川等向换化，循 环荷载与动力问题采川随动硬化或混合硕化。各种硬化规律的加载面在偏平而上的运动规律 和在单向拉压时的破化规律如下图所示。图1.1齐种破化规律(1) 各项同性硬化规律

7、各向同性駛化的加载函数可以山硕化参数的显式表示为:(1.7)-般岩土类材料在静荷载作用下的塑性模型都采用各向同性换化模型。它的优点是简单, 但是它完全没有考虑Bauschinger效应和岩土类材料的拉压强度不同的特性以及应力导致 的各向异性。(2) 随动硬化规律随动硬化规律假设加载面在一个方向发牛硬化Z后，会在相反的方向产牛同样程度的弱化。反映在主应力空间，加载面只作形状及大小不变的刚体平移。随动便化规律的加载函数可以表示为：/(%) = /-)-仏=0(1.8)式中H（）常数，反映初始屈服面的大小;移动应力张量，具有应力单一位。在物理上反映加载面移动Z后中心位置的应力大小，在几何意义上反映主

8、应力空间 加载而中性的平移距离。随动硬化瑰丽考虑了 Bauschinger效应，适用于周期性或反复加载条件下的动力塑性模拟及静力模拟。但是，它将Bauschinger效应绝对化或夸人化了。（3）混合硬化规律混介换化是各向同性碾化与随动碾化规律的组合。因此混合硕化规律的加载而在主应力 空间既可以平移，有可以作形状相似的扩人或缩小。当单向压缩破化后再反向加载，拉仲反 向也可以硬化，但硬化的程度没有压缩时那么人，弱化的程度也没有随动硬化那么强。混合硬化的加载函数可以农示为:/(%/) = /-)-k(H) = O(1.9)1.2.3几种常用的硕化定律求解弹塑性问题不仅需要流动法则与加载面，还需要引川

9、硬化定律。从广义上来说，攸化定律是确定给定的应力增量条件下会引起多人塑性应变的一条准则，也是饰定从某个屈服 面如何进入后继屈服面的一条准则。也可说，它是如何來确它是如何來确塑性因子d/l值的 一条准则。考虑到加载状态有町=勺一忆0,即有d/l0,因而就自然想到d/l与 丄dcr厲关；同时考虑到塑性变形过程也是材料硬化过程，d2与硕化参量的函数有关, 込J即有:”心盍叶舄严）(1. 10)式中力和A都称为硬化两数，两者呈倒数关系。当已知加载截血时，求d/l值的关键问题就是建立力和人的表达式，这种表达式与硕化参量有关，通常就把引川何种破化参量来建立力和A表达式，称为某种硬化参量的硬化规律。下面简单

10、介绍儿种硕化定律。(1) 塑性功W硬化规律。这种理论规定塑性功W是引起硬化的根本原因。因此,可以将硬化参量H设为:(1. 11)在p-q空间可表示为：(1. 12)H=WP(吋)=pd 吋+q 吋即犁性功包括静水爪力在槊性体积应变上所做的功和偏应力在槊性偏应变上所做的功。(2) m性体应变硬化规律。以叮为硬化参数相应的屈服而总是“帽子”形的，这 种假定能鮫好的反映土体的体积变形特征。(3) 塑性偏应变量耳硬化规律。这里的0对It!增量累计，用下式表示:(1. 13)式中de/应变偏量的增量。(1.14)用作硕化参数，相应的屈服血只能是开口的锥形血。(4) 塑性全应变更化规律。计算式为：(1.

11、15)八0邸=吋d吋dsp也可以理解为在应变空间内各应变分暈增暈的欠暈和。(5) 可和盯的某种函数组合。这种驶化参数可以综合和两种硬化参数的优点。1.3流动法则1.3. 1概述屈服函数和硬化规律给出了判别屈服的标准以及屈服后这个标准如何发展，但是没有给出达到屈服以后应变增量各分量之间按什么比例变化，也就是说没有给出应变增量的方向。所谓应变增量的方向，是指在以应变分量为朋标轴构成的应变空间内，应变增量分量的合成矢量的方向，如下图所示。这个合成矢量的方向就规定了各分量之I可的比例关系。流动 法则就是用于确定塑性应变增量方向的规定。塑性变形，或者说塑性流动，与其他性质的流动一样，可以看成是由于某种势

12、的不平衡 所引起的，这种势称为塑性势。1928年，Mises类比弹性应变增量可以用弹性位势函数对应 力微分来表示的概念，提岀了塑性势理论。假设存在某种翘性势函数，它是应力状态的函数， 以8(5,来表示。它对应力分暈的微分决定了塑性应变增暈分量乙间的比例，表示成数学公式为:(1. 16)山于g是应力的函数，就可以在应力空间里将g表示出來。在应力空间内把蜩性势能 相等的昨起来，形成许多等呗称酒晌恰”嘶能雌线的方向余弦。图12应变增最方向上式表示塑性应变增量各分量与塑性势面法线方向余弦成正比。如杲把应力空间和应变 空间重叠在一起，则上式表示塑性应变增量的方向与塑性势面的法线方向一致，也就是说与 塑性

13、势而正交，如图1.2 (b)所示，因此流动法则也叫正交法则。根据试验资料可整理出 各种应力状态下塑性应变增量的方向，即塑性势而的法向，应力空间内各点的塑性势而方向 确定后就可找出燃性势函数g。如果应力分量用、g表示，应变分量用，和q表示，则在p-g平面内町表示出蜩 性势线，由上式可推得:(1. 17)d； =d九徑dcl(1.流动法则有两种形式，即相关联流动法则和非相关联流动法则。1. 3. 1相关联流动法则如果塑性势血与屈服面具有相同的形状，也就是g=f,那么流动法则是与屈服条件相关联的，可用下式表示为：(1. 19)1 8fmn(1.20)其中，为塑性便化模量，一般与应力、应变和加载历史有

14、关。这种情况下，屈服面与塑性势面一致，塑性应变沿着当前加载面的法线方向产牛。上两 式中的正交条件虽很简单，却在弹塑性木构理论中发挥着重要作用，在此基础上发展起来的 任何应力一应变关系，对一个给定的边界值问题有啡一解。1.3.2非相关联流动法则对于岩土类材料，由试验得出的塑性应变增量的方向有时并不与屈服而正交，川相关联 流动法则计算出的应力应变关系与试验结果有较大偏离。因此有人提出非相关联流动法则, 即gH/。在这种情况下，删性流动方向与屈服面或加载而不止交，但仍与塑性势面止交。2德鲁克公设与屈服面外凸性2. 1徳鲁克公设在塑性加工力学研究中衣征材料强化特性的重要假设，也是判断材料稳定的准则。根

15、据 该公设不仅可以导出材料加载曲而(包括屈服曲而)外凸的重要性质，而且可以建立塑性状态 下的本构方程，即塑性变形的物性方程。德鲁克公设是20世纪50年代初，德鲁克(D. C. Drucker)根据强化材料单向拉仲进入 塑性变形状态后，在加载一卸载的应力循环过程中，附加外力恒做正功的性质及有关热力学 的规律提出来的弹塑性材料强化假设。它是传统塑性力学的基础，并把塑性势函数与屈服函 数紧密联系在一起。徳鲁克公设只适用于稳定材料(伊留辛公设即适用于稳定材料也适用于 不稳定材料)。稳定材料和非稳定材料的应力应变曲线如下图2. 1所示：0(a)稳定材料(b)非稳定材料图2. 1稳定与不稳定材料在图2.1 (a)小当厶疔？。时，gtO,这时附加应力Ao对附加应变做功为非负，即有4oAOo这种材料被德鲁克称Z为稳定材料。显然，应变硬化和理想犁性材料都属于 稳定材料，又如图2.1 (b)所示实验曲线，当应力超过点p后，附加应力Acr