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1、高考试题选编四23. （安徽）在xQy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E （图中未画出）。由A点斜射出一质量为m,带电量为+q的粒子,B和C是粒 子运动轨迹上的两点，如图所示，其中厶为常数。粒子所受 重力忽略不计。求：（1）粒了从A到C过程中电场力对它做的功；（2）粒子从A到C过程所经历的吋间；（3）粒子经过C点时的速率。23 解：（1） WAC = qE（yA yc） =（2）根据抛体运动的特点，粒子在兀方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点D在y轴上,可令5）= tDB =T , SOtBC = TqEa =m%+ 3侶尹（27?qE = ma 得 乂十尸 解得輕V qE则
2、A t C过程所经历的时间t = 3处V qE（3）粒子在DC段做类平抛运动，于是有门 qEl2m2/（）= %（2 门vQ = a（2T）24. （安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用， 存在着一种运动形式：三颗星体在相互Z间的万冇引力作用下，分别 位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心0在三角形所在平 血内做和同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同 时的一般情况），若A星体质量为2m, B、C两形体的质量均为m,三 角形的边长为a,求：（1）A星体所受合力大小Fa ；（2） B星体所受合力人小仇;（3）C星体的轨道半径&；（4）三星体做圆周运动的周期T
3、.24解：(1)由万冇引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为fba=g = g = fcar2方向如图则合力大小为(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为方向如图2由件严為Ebos60 +乙2, F,v =60 = Gm2aa2可得甘应* G牛(3)通过分析可知,圆心。在中垂线q的中点,n+(护a4(4)8(垂庆)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的丄関弧形的粗糙轨道,P为最高点，Q为最低点,4Q点处的切线水平，距底板高为N板上固定冇三个圆环。将质量为加的小球从P处静止释放，小球运动至Q E
4、岀后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上1 F dr 恳。(或：由对称性可知OB = OC = Rc, cosZOBD = =2)cFb OB Rc 三星体运动周期和同，对C星体，由Fc = FB=y/7GT = m()2Rc cr T（1）距Q水平距离为色的圆坏中心到底板的高度；2（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;（3）摩擦力对小球做的功.8解:到底板的高度：討（设水平速度大小为V,从得鳩fI1 Io1jj则水平位移为上时时间t=-=-l，下落高度为h=-gt .（3）设摩擦力对小球做的功为W/.,由动能定理得：mgRWf=-mv2代入数值并解得 =,所以离地高度为:
5、22“ 2 Y g24H，=H-h = H ）4（2）从第（1）小题得速度的大小为叫缶 到Q点时设支持力为2由牛顿第二定 律得：N-mg=mf贝ij： Nmg（ +旦）,由牛顿第三定律得:R2HR压力的大小：哗（1 +仝），方向：竖直向下。2HRI?Wf=mS(-R)9.（重庆）题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆 形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中 MN和MZNZ是间距为力的两平行极板，英上分别冇正对的 两个小孔0和O, OZN =ON=J , P为靶点，OP二畑Jk 为人于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极 板间电压为（7。质量为加、带电量为g的正离子从O
6、点山 静止开始加速，经0进入磁场区域。当离了打到极板上 ON区域（含N点）火外壳上时将会被吸收两熄线ZI可 的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效 应和离了所受的重力。求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度人小;（2）能使离子打到卩点的磁感应强度的所有对能值；（3）打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间。9.解：（1）在电场中的直线加速过程，根据动能定理，冇:Uq = mv2在磁场中，根据牛顿第二定律，有：0寿2联立解得磁感应强度人小B = 2J2Uqmqkd（2）在电场中的第一次直线加速过程，根据动能定理，冇:Uq = mv2 1
7、在磁场笫一次圆周运动过程中,根据牛顿笫二定律，有qvB =加丄 其中：rx- 2在电场中的前n次直线加速过程，根据动能定理，冇： 沏=丄加 22在磁场中笫n次圆周运动过程，根据牛顿第二定律，有：qvB = m kdT联立解得:B =中和,=1,2,3,/ 一 1）qkd根据式，最（3）在电场中n次运动都是加速，可以当作一个匀加速直线运动进行考虑;人速度为：v=V m根据动量定理，有：qt = mva打到P点的能量最大的离子加速次数最大，为n = k2- 联立解得：t = ni2（k2l）-1 , 3在磁场中做闘周运动，为（n-）圈，即（/）圈;2 2周期:T=qB根据式，心)如qkd3故在磁场中的运动时间为：7-护联立解得f=（2k2 一3）兀mkd2j2（/g 加伙1）答：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小为；B = 22Uqm qkd(2 )能使离了打到P点的磁感应强度磁感应强度的可能值为：qkd(3)在磁场中运动的时间为/ =（2k2 一3）兀mkd2j2（/g 加伙1）在电场中运动的时间为t = n2伙21)加Uq
