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1、3.2 一元二次不等式及其解法(一)主编人：徐姣审核人：龚华鸥3、+ 3x 1 0【使用说明与学法指导】请用20分钟认真阅读教材P76到P80页的内容，认真独立完成预习探究内容,【学习目标】1、掌握一元二次不等式的解法。2、通过合作、探究、展示培养学生的自主学习能力和勇于探索的精神。3、感悟数学智慧，提高数学素养。讨论：解一元二次不等式的解题步骤。一、问题导学1、画出二次函数y = x2-x-6的图象_ 60的解集是x2-x-60A 二()A 0)的图象ax2 +bx+c = 0 的根ax2+bx + c 0 的解集ax2 +bx + c + x +1 02、2x 5a* +1 0的解集为xa
2、x,其中求不等式cx2+bx + a 0的解为则a+b二，不等式x2+ + 2x-l的解集是讨论方程/(x) = 0与不等式/(龙) 0与/(x) （）五、归纳小结（理解记忆）1、对于一元二次不等式2+Z?x + c0（0）或q”+/m + cvO（SO）（心0）的求解，要善于联系两个方面的问题：（1）二次函数y = ax2+bx + c与x轴的交点；（2）方程ax2+bx + c = 0的根。2、解不等式的过程，实质上是同解不等式的逐步代换、化简原不等式的过程，解不等式的基本思 想是等价转化，其转化趋势是：代数化、有理化、分式化整式、高次化低次、二次化一次。四、随堂练习（巩固回味，练中升华）
3、1、解不等式：2x2-2x ()的解集为x|x3 或 xv-l,则 b二,c=3.2 一元二次不等式及其解法(二)主编人:徐姣娜审核人：龚华鸥2、解不等式：(丄)2卫亠+6 (丄)宀+62 23、函数y = 7log05(2x2-x)的定义域是.【使用说明与学法指导】理解记忆一元二次不等式的解法步骤，及“三个二次”之间的关系，熟悉“穿根法”解高次不等式。认真独立完成导学案。二、合作探究(探究典例，深化理解) 探究一：高次不等式的求解例 1：解不等式：(x+2)(x+l)(x-l)(x-2)0A = 0A 0)的图象ax1 +bx + c = 0 的根ax2+bx + c 0 的解集ax2 +
4、bx + c v 0 的解集小结：解高次不等式的方法法一：在解f(x)vO(或0)时，将多项式f(x)分解成若干个不可约因式的积，根据实数运算的符号法 则，把它等价转化为两个或多个不等式(组)，于是原不等式的解集就是各不等式(组)的解集的 并集法二：(穿根法)(1) 将f(x)最高次项系数化为正数；(2) 将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可约因式的积(3) 将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(偶次方根穿而不过， 奇次方根既穿又过)(4) 根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律写出不等式的解集针对练习：解不等式a(x-1)2(x+1)3(x4-2) 0II
5、、基础训练(学而练之，消化新知)1、设集合M =xx2-x0tN = x-2x2,则()C、MUN 二 MD、MJN = R探究二：分式不等式的解法例2：解不等式：心-3 ()例3：若不等式组* x的整数解只有2求k的取值范围。2F+(2k + 5)x + 5k 0与严)或严)0U(x)0 同解念)或严)“同解g(x)vO U(x)0(2) 与 /(x)-g(x) a(a H 0) sM(1) 与/(X)一蚣 ()同解g(x)(2) 与 g(x)f(x)-ag(x) 0 同解其中，当不等式取“二”时，转化为同解不等式时要保证原分母不为“0”。四、随堂练习(巩固回味，练中升华)1、不等式-(X-
6、l)(x-2)2-(x-3) 若一x2 +bx + a 0 的解集是x|2x1（-1）探究任务二：“恒成立”的问题例2：已知关于x的不等式（/_4）兀2+ + 2）兀-10的解集为空集，求实数“的取值范围一、问题导学I 知识要点（提炼精要，理清脉络）1、逆向问题：含参数的一元二次不等式在解集已知的情况下，求参数的值或取值范围。2、含参问题：解一元二次不等式中含有字母（即参数）的相关问题统称为一元二次不等式的含参 问题。3、恒成立问题：在给定区间下一元二次不等式恒成立，求参数的值或取值范围，解题可依据：q0,ax +Z?x+c 0 “axb-4ac0;a0b2-4ac 0对任意实数x恒成立，求m
7、的取值范RI1、己知函数y = x2+bx+c图象与x轴两个交点横坐标分别为1, 2,则当x满足时y0;当x满足时y0的解集为3、函数y = log6（2x2x-l）的定义域为二、合作探究（探究典例，深化理解）探究任务一：含参数的不等式解法三、深化提高（灵活运用，举一反三）例4： 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：），= -2F+220兀，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水十|五、归纳小结（理解记忆）线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解含字母的一元二次不等式 一元二次不等式的应用J二次方程根分布恒成立问题、实际问题四、随堂练习（巩固回味，练中升华）1、对于0x2的-切x的值，不等式F +/nx+fn2 + 6/n0
