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1、2019-2020年高三期中考试试题(数学理) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上. 3考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1设U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的
2、集合是 ( )A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,42设命题p:x1;命题q:x1,则的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数为奇函数且周期为3,等于( )A0B1C1D24cos20sin40+sin20sin140等于( )ABCsin20Dcos205函数的图象大致是( )6下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递增的是( )Ay=sinxBy=x2Cy=lg2xDy=3|x|7已知向量夹角为60,则m的值是( )ABCD8数列an中,a3=2,a7=1,且数列是等差数列,则a11的值为( )ABCD59已知ABC的三个顶点A、B、C及ABC
3、所在平面内一点P,若,若实数,则实数等于( )AB3C1D21,3,510函数的定义域为(a,b),导函数内的图象如图所示,则函数在区间(a,b)内有极小值点( )A1个B2个C3个D4个11已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则a的值为( )ABCD12容器A中有m升水,将容器A中的水缓慢注入容器B中,t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数为自然对数的底数;a为正常数). 若经过5分钟后,容器A和容器B中的水量相等,再经过n分钟,容器A中的水只有,则n的值为( )A7B8C9D101,3,5第卷(非选择题 共90分)注意事项:1第卷共7页,用钢笔或圆珠笔答在试卷中(除
4、题目有特殊规定外). 2答卷前将密封线内的填写清楚. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 请把答案填在题中横线上. 13 14等比数列an中,a7a11=6,a4+a14=5,则= 15将函数的图像上每一点向右平移个单位得到图像C1,再将C1上每一点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到图像C2,则C2对应的函数解析式为 16设函数的定义域为D,如果对于任意的,存在唯一的,使(c为常数)成立,则称函数在D上的均值为c. 下列4个函数:,. 则满足在其定义域上的均值为2的所有函数的序号是 . 三、解答题:本大题共6个小题,满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
5、骤. 17(本小题满分12分)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边. 已知 ()求边c的值; ()求sin(CA)的值. 18(本小题满分12分)设函数为自然对数的底数)的图象与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1. ()求a,b的值; ()求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性. 19(本小题满分12分)已知函数 ()求函数的最值与最小正周期; ()求使不等式成立的的取值范围. 20(本小题满分12分)设数列an的前n项和Sn,且. 其中m为常数,且 ()求证an是等比数列,并写出它的通项公式; ()若数列an的公比,数列bn满足,求bn. 21(本小题满分
6、12分) 某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售. 第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为12.7万件. 第二年,商场开始对该商品征收比率为m%的管理费(即销售100元要征收m元),于是该商品每件的定价提高,预计年销售量将减少m万件. ()将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成m的函数,并指出这个函数的定义域; ()要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元,则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少? ()第二年,商场在所收管理费不少于21万元的前提下,求使厂家获得最大销售金额时的m的值. 22(本小题满分1
7、4分)已知向量. ()若方程上有两实根,求实数a的取值范围; ()设实数m、n、r满足:m、n、r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程的两实根,判断m+n+r,m2+n2+r2,m3+n3+r3是否为定值?若是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数,并求的最小值; ()给定函数,若对任意的,总存在,使得,求实数b的取值范围. 山东省泰安市2007-2008学年度第一学期高三期中考试数学试题(理科)参考答案一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D1,3,5二、填空题:本
8、题共4个小题,每小题4分,共16分. 131 14 15 16三、解答题:本题共6个小题,共74分. 17(本小题满分12分)解:() 5分()在ABC中, 9分 12分18(本小题满分12分)解:() 2分由于的图象与直线ex+y=0相切于点A,点A的横坐标为1,则A(1,e) 3分所以 即解得a=1,b=2 6分()由a=1,b=2得 定义域为(,+)令 9分令 11分故函数上分别单调递增,在区(,)单调递减 12分19(本小题满分12分)解: 4分()的最大值为,最小值为的最小正周期为 6分()由解知, 10分又, x的取值范围是 12分20(本小题满分12分)解:()由,两式相减得 3
9、分, an是等比数列 6分又 6分()b1=a1=1, 9分是1为首项为公差的等差数列 12分21(本小题满分12分)解:()依题意,第二年该商品年销售量为(12.7m)万件,销售价格为: 2分年销售收入为万元. 则商场该年对该商品征收的总管理费为m%(万元)故所求函数为y=由12.7m0及m0得其定义域为m|0m12.7 4分()由化简得m213m+300,即(m3)(m10) 0,解得3m10故当比率为3%,10%内时,商场收取的管理费将不少于21万元. 8分()第二年,当商场收取的管理费不少于21万元时,厂家的销售收入为 9分为减函数,(万元)故当比率为3%时,厂家销售金额最大,且商场所收管理费又不少于21万元12分22(本小题满分14分)解:()由题意知: 1分方程上有两实根 3分由得:由得:a1由3得:从而 5分()有实根, 不妨令m=a,则n,r是的两根,从而n+r=3a,nr=a23a故m+n+r=3,m2+n2+r2=a2+(3a)22(a23a)=9= 8分 故令 9分从而在为增函数在(0,2)上为减函数a=2为极小值点, 11分()当由题意知15,27 13分 14分