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1、2019-2020年高三期中考试试题（数学理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的
2、集合是 （ ）A1，3，5B1，2，3，4，5C7，9D2，42设命题p：x1；命题q：x1，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数为奇函数且周期为3，等于（ ）A0B1C1D24cos20sin40+sin20sin140等于（ ）ABCsin20Dcos205函数的图象大致是（ ）6下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）Ay=sinxBy=x2Cy=lg2xDy=3|x|7已知向量夹角为60，则m的值是（ ）ABCD8数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11的值为（ ）ABCD59已知ABC的三个顶点A、B、C及ABC
3、所在平面内一点P，若，若实数，则实数等于（ ）AB3C1D21,3,510函数的定义域为（a，b），导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a，b）内有极小值点（ ）A1个B2个C3个D4个11已知函数，若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则a的值为（ ）ABCD12容器A中有m升水，将容器A中的水缓慢注入容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数为自然对数的底数；a为正常数）. 若经过5分钟后，容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟，容器A中的水只有，则n的值为（ ）A7B8C9D101,3,5第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除
4、题目有特殊规定外）. 2答卷前将密封线内的填写清楚. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在题中横线上. 13 14等比数列an中，a7a11=6，a4+a14=5，则= 15将函数的图像上每一点向右平移个单位得到图像C1，再将C1上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C2，则C2对应的函数解析式为 16设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上的均值为c. 下列4个函数：，. 则满足在其定义域上的均值为2的所有函数的序号是 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
5、骤. 17（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边. 已知 （）求边c的值； （）求sin(CA)的值. 18（本小题满分12分）设函数为自然对数的底数）的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐标为1. （）求a，b的值； （）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性. 19（本小题满分12分）已知函数 （）求函数的最值与最小正周期； （）求使不等式成立的的取值范围. 20（本小题满分12分）设数列an的前n项和Sn，且. 其中m为常数，且 （）求证an是等比数列，并写出它的通项公式； （）若数列an的公比，数列bn满足，求bn. 21（本小题满分
6、12分） 某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售. 第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为12.7万件. 第二年，商场开始对该商品征收比率为m%的管理费（即销售100元要征收m元），于是该商品每件的定价提高，预计年销售量将减少m万件. （）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成m的函数，并指出这个函数的定义域； （）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元，则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少？ （）第二年，商场在所收管理费不少于21万元的前提下，求使厂家获得最大销售金额时的m的值. 22（本小题满分1
7、4分）已知向量. （）若方程上有两实根，求实数a的取值范围； （）设实数m、n、r满足：m、n、r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程的两实根，判断m+n+r，m2+n2+r2，m3+n3+r3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值； （）给定函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围. 山东省泰安市2007-2008学年度第一学期高三期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D1,3,5二、填空题：本
8、题共4个小题，每小题4分，共16分. 131 14 15 16三、解答题：本题共6个小题，共74分. 17（本小题满分12分）解：（） 5分（）在ABC中， 9分 12分18（本小题满分12分）解：（） 2分由于的图象与直线ex+y=0相切于点A，点A的横坐标为1，则A（1，e） 3分所以 即解得a=1，b=2 6分（）由a=1，b=2得 定义域为（，+）令 9分令 11分故函数上分别单调递增，在区（，）单调递减 12分19（本小题满分12分）解： 4分（）的最大值为，最小值为的最小正周期为 6分（）由解知， 10分又， x的取值范围是 12分20（本小题满分12分）解：（）由，两式相减得 3
9、分， an是等比数列 6分又 6分（）b1=a1=1， 9分是1为首项为公差的等差数列 12分21（本小题满分12分）解：（）依题意，第二年该商品年销售量为（12.7m）万件，销售价格为： 2分年销售收入为万元. 则商场该年对该商品征收的总管理费为m%（万元）故所求函数为y=由12.7m0及m0得其定义域为m|0m12.7 4分（）由化简得m213m+300，即(m3)(m10) 0，解得3m10故当比率为3%，10%内时，商场收取的管理费将不少于21万元. 8分（）第二年，当商场收取的管理费不少于21万元时，厂家的销售收入为 9分为减函数，（万元）故当比率为3%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于21万元12分22（本小题满分14分）解：（）由题意知： 1分方程上有两实根 3分由得：由得：a1由3得：从而 5分（）有实根， 不妨令m=a，则n，r是的两根，从而n+r=3a，nr=a23a故m+n+r=3，m2+n2+r2=a2+（3a）22（a23a）=9= 8分 故令 9分从而在为增函数在（0，2）上为减函数a=2为极小值点， 11分（）当由题意知15，27 13分 14分
