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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程一、有序对由两个元素由两个元素x和和y(允许允许x=y)，按一定顺序，按一定顺序组成的二元组称为有序对，记作组成的二元组称为有序对，记作。(1)有序性有序性 （当（当x y时）时）(2)=的充分必要条件是的充分必要条件是x=u y=v如：平面直角坐标系中点的坐标如：
2、平面直角坐标系中点的坐标。3病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、笛卡儿积设设A,B为集合，用为集合，用A中元素为第一个元素，中元素为第一个元素，B中元素为第二个元素构成有序对。中元素为第二个元素构成有序对。所有这所有这样的有序对组成的集合叫做样的有序对组成的集合叫做A和和B的笛卡儿的笛卡儿积，记作积，记作A B。 A B=|x A y B4病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例：A=1,2,B=a,b,c A B=,B A=,注意：若注意：若|
3、A|=m,|B|=n,则则|A B|=mn。5病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.性质：对任意集合对任意集合A，A=A=不适合交换律不适合交换律A B B A(当当A B A B时时)不适合结合律不适合结合律(A B) C A (B C)(当当A B C时时) 对于并或交运算满足分配律对于并或交运算满足分配律A (B C)=(A B) (A C)(B C) A=(B A) (C A)A (B C)=(A B) (A C)(B C) A=(B A) (C A)6病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定
4、性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程证明：A (B C)=(A B) (A C)证：证：任取任取A(BC)xAyBC xA(yByC)(xAyB)(xAyC)ABAC(AB)(AC)所以有所以有A(BC)=(AB)(AC).7病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程A C B D A B C D证明：任取证明：任取 A B x A y Bx C y D C D注意：注意：A C B D是否推出是否推出A B C D ？不一定！不一定！反例如下：反例如下：A=1，B=2,C=D=8病原体侵入机体，消弱机体防御机
5、能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程9病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程一、二元关系的定义10病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程如果一个集合满足以下条件之一：如果一个集合满足以下条件之一：(1)集合非空集合非空,且它的元素都是有序对；且它的元素都是有序对；(2)集合是空集，集合是空集，则称该集合为一个二元关系则称该集合为一个二元关系,简称为关系，简称为关系，记作记作R。如果。如果R,可记作可记作xRy
6、；如果；如果 R,则记作则记作x y。如：如：R=,S=,a,b.R是二元关系是二元关系,当当a,b不是有序对时，不是有序对时，S不是二元关系不是二元关系根据上面的记法，可以写根据上面的记法，可以写1R2,aRb,a c 等等.1.二元关系11病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.从A到B的二元关系设设A，B为集合，为集合，AB的任何子集所定义的任何子集所定义的二元关系叫做从的二元关系叫做从A到到B的二元关系，当的二元关系，当A=B时则叫做时则叫做A上的二元关系。上的二元关系。如：如：A=0,1,B=1,2,3, R1
7、=, R2=AB, R3=, R4=.那么那么R1，R2，R3，R4是从是从A 到到B的二的二元关系，元关系，R3和和R4同时也是同时也是A上的二元关系。上的二元关系。|A|=n,|B|=m，|AB|=nm，从，从A到到B的的二元关系有二元关系有2nm个，个，A上上的二元关系有的二元关系有个。个。12病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3. A上的某些特殊二元关系空关系：对于任何集合空关系：对于任何集合A，是是A A的子集，的子集，叫做叫做A上的空关系上的空关系。全域关系全域关系EA：EA=|xAyA=AA恒等关系恒等关
8、系IA：IA=|xA如，如，A=1,2，则，则EA=,IA=,13病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4. A上的某些常用二元关系小于等于关系小于等于关系LA：LA=|x,yAxy，A R，整除关系整除关系DB：DB=|x,yBx整除整除y，B Z*,Z*为非为非0整数集。整数集。包含关系包含关系R ： R =|x,yAx y,A是集合族。是集合族。类似的还可以定义大于等于关系，小于关类似的还可以定义大于等于关系，小于关系，大于关系系，大于关系,真包含关系等等。真包含关系等等。14病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机
9、体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程如：A =1,2,3,B =a,b,则LA=,DA=, A=P(B)=,a,b,a,b,则A上的包含关系 R =,15病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、二元关系的表示法16病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.集合表示法关系是一种特殊的集合关系是一种特殊的集合(元素为有序对元素为有序对)。列举法列举法谓词表示法谓词表示法例：设A=1,2,3,4， R=|x/y是素数是A上
10、的关系，用列举法表示R。解：解：R=17病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.关系矩阵设设A=a1,a2,an，B=b1,b2,bm，R是是从从A到到B的一个二元关系，称矩阵的一个二元关系，称矩阵MR=rijn m为关系为关系R的关系矩阵，其中：的关系矩阵，其中：1， Rrij=(i=1,2,n,j=1,2,m)0， R注意：注意：A的元素个数确定行数；的元素个数确定行数； B的元素个数确定列数。的元素个数确定列数。若若R为为A上的关系，则关系矩阵为上的关系，则关系矩阵为n阶方阵。阶方阵。18病原体侵入机体，消弱机体防
11、御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3.关系图设设A=a1,a2,an，B=b1,b2,bm，R是从是从A到到B的一个二元关系，则对应关系的一个二元关系，则对应关系R的关的关系图是系图是GR=，其中，其中V为结点集，为结点集，R为边集。为边集。如果如果属于关系属于关系R，在图中就有一条从，在图中就有一条从xi 到到xj 的有向边。的有向边。注意：注意：A,B为有穷集，关系矩阵适于表示从为有穷集，关系矩阵适于表示从A到到B的关系或者的关系或者A上的关系，关系图适于表示上的关系，关系图适于表示A上的关系。上的关系。19病原体侵入机体，消弱机体防御机能
12、，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例：A=1,2,3,4, R=,R的关系矩阵MR和关系图GR如下：20病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程21病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程一、关系的集合运算根据关系的定义知，关系就是集合，所以在第6章中所给出的集合的运算对于关系也适用。设R和S是集合A到B的关系，则关系的并、交、相对补、绝对补、对称差运算为RS 、 RS、 RS、 R(S)、 RS。注意：注意：1
13、.A到到B的全域关系为的全域关系为AB，它就是讨论，它就是讨论集合时的全集。集合时的全集。2.若若R和和S是集合是集合A上的关系，则其运算后上的关系，则其运算后仍是仍是A上的关系；上的关系；返回22病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、关系的基本运算返回23病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.定义域、值域和域定义域定义域domR=x| y( R)值域值域ranR=y| x( R)域域fldR=domR ranR 例：R=,则 domR=1,2
14、,4ranR=2,3,4fldR=1,2,3,424病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.关系的逆运算 设设R为二元关系，为二元关系，R 1称为称为R的逆关系。的逆关系。R AB ，R 1 BA。 R 1=| R例：设A=1,2,3,4 R=, R 1=,25病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程注意：注意：1.对任意关系对任意关系R，都存在，都存在R 1。(-1=) 2.R和和R 1是建立在不同集合上的是建立在不同集合上的(A上的上的关系除外关系
15、除外)。3.将将R的关系图上所有弧线改变方向，就的关系图上所有弧线改变方向，就得到得到R 1的关系图；的关系图；R 1的关系矩阵的关系矩阵MR-1就是就是MR的转置矩阵的转置矩阵(行列颠倒行列颠倒)。26病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3.右复合理解：理解：x是是t的母亲，的母亲，t是是y的妻子；的妻子；x是是t的父亲，的父亲，t是是y的父亲。的父亲。F G=| t( F G)例：设例：设F=,G=，则，则F G= G F=27病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不
16、同程度的病理生理过程注意：注意：1.不是任意两个关系都求复合的，不是任意两个关系都求复合的， F AB,G BC,F G才有意义；才有意义；2.若若F AB,G BA,F G、G F 都有意义；若都有意义；若F、G是是A上的关系，则上的关系，则F G、G F都有意义；都有意义；3.即使即使F G、G F都有意义，也不能保都有意义，也不能保证证F G=G F；28病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例：A=0,1,2,3,A上的关系F，G定义如下，计算F G、G F。 F=|x, yA ,y=x+1或y=x/2 G=|x, yA ,x=y+2 解：解： F=, G=,F G=,G F=,注意：求两个关系复合的时候，要注意它们注意：求两个关系复合的时候，要注意它们的顺序。的顺序。29病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程复合运算的图示方法利用图示（不是关系图）方法求复合。利用图示（不是关系图）方法求复合。 R=,S=, R S=,S R=,30病
