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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程线性代数课程简介线性代数课程简介一一.教材与参考书教材与参考书 线性代数线性代数吴传生吴传生 王卫华编王卫华编教材选用：教材选用：参考教材：参考教材： 线性代数是一门基础数学课程线性代数是一门基础数学课程,其核心内容其核心内容是研究有限维线性空间的结构和线性变换是研究有限维线性空间的结构和线性变换.其理其理论和方法有着广泛的应用论和方法有着广泛的应用.病原体侵入机体，消弱机体防
2、御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程行列式行列式矩阵矩阵线性方程组线性方程组向量空间向量空间矩阵的特征值矩阵的特征值二次型二次型1.教材内容教材内容:2.学习方法与要求学习方法与要求;预习预习+课堂学习课堂学习+课外练习课外练习 课本课本+练习本练习本+笔笔 本期应完成本期应完成:10次作业次作业、2次考试（次考试（4次考试）次考试） 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生
3、理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程线性代数线性代数(Linear Algebra)简介简介加法与乘法被看成是代数系统中的一般运算。加法与乘法被看成是代数系统中的一般运算。 一一.代数代数:是指由字母或符号来研究数及其结构的科学。是指由字母或符号来研究数及其结构的科学。1.初等代数初等代数 代数的起源可以追溯至代数的起源可以追溯至3000多年前的古埃及多年前的古埃及人和古巴比伦人。人和古巴比伦人。 初期的代数主要源于解方程初期的代数主要源于解方程. 我国古代的我国古代的九章算术九章算术中就有方程问题。中就有方程问题
4、。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程初等代数研究的对象初等代数研究的对象:代数式的运算和方程的求解。代数式的运算和方程的求解。 整式、分式和根式是初等代数的三大类代数式。整式、分式和根式是初等代数的三大类代数式。 四则运算，乘方和开方运算四则运算，乘方和开方运算,通常称为初等代数通常称为初等代数的代数运算的代数运算.初等代数的十条规则初等代数的十条规则: (1)五条基本运算律：五条基本运算律： 加法交换律、加法
5、结合律、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；乘法交换律、乘法结合律、分配律； (2)两条等式基本性质两条等式基本性质: 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时加上一个数，等式不变； 等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；(3)三条指数律：三条指数律： 同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相乘，底数不变指数
6、相加； 指数的乘方等于底数不变指数相乘指数的乘方等于底数不变指数相乘； 积的乘方等于乘方的积。积的乘方等于乘方的积。人们在解方程的研究过程中发现了人们在解方程的研究过程中发现了无理数、负数和复数，无理数、负数和复数，从而使数的概念得到了扩充。从而使数的概念得到了扩充。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2 2、代数的基本定理代数的基本定理1799年高斯（年高斯（Gauss）证明：）证明： 复数域上任意一个一元复数
7、域上任意一个一元n次（次（n0）方程）方程任何一个一元任何一个一元n次方程在复数域上次方程在复数域上有且仅有有且仅有n个根（重根按重数计算）个根（重根按重数计算）至少有至少有1个根个根,这就是说这就是说,至少有至少有1个复数个复数x满满足这个等式；足这个等式； 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3.多项式方程的代数解问题多项式方程的代数解问题方程的代数解是指方程的代数解是指: :方程经过有限次代数运算得到的解。
8、方程经过有限次代数运算得到的解。 例如：例如：的解的解. . ， 阿贝尔（阿贝尔（AbelAbel）(1802(18021829)1829)证明了五次方程不可能有代数解证明了五次方程不可能有代数解病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4 4、方程根与系数的关系、方程根与系数的关系韦达定理达定理: :设一元二次方程一元二次方程在复数域上的两个根在复数域上的两个根为, ,则有有 一般地一般地: :设设在复数域上的在复数
9、域上的n n个根个根为, ,则有有 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.高等代数高等代数 1832年法国数学家伽罗瓦运用年法国数学家伽罗瓦运用“群群”的思想彻的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性底解决了用根式求解代数方程的可能性,由此由此代数转变成为研究代数运算结构的科学代数转变成为研究代数运算结构的科学.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的
10、病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二二.线性代数线性代数“线性线性”的含义是指未知量的一次式。的含义是指未知量的一次式。 例如例如: y=ax表示变量表示变量y是变量是变量x的一个线性函数，的一个线性函数， y=ax1+bx2表示变量表示变量y是是x1，x2的线性关系。的线性关系。 一个线性表示不能包含诸如一个线性表示不能包含诸如x2和和x1x2的二次项，的二次项，这些二次项是非线性的。这些二次项是非线性的。 线性代数的研究对象线性代数的研究对象:线性方程组、线性空间和线性变换。线性方程组、线性空间和线性变
11、换。 行列式和矩阵的是线性代数的两个重要工具行列式和矩阵的是线性代数的两个重要工具.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1 1、求解线性方程组、求解线性方程组例例1：明代程大为著的：明代程大为著的算法统宗算法统宗中记载：中记载：100个和尚分个和尚分100个馒头。大和尚一人个馒头。大和尚一人3个，小和个，小和尚尚3人一个，刚好分完。问大、小和尚各多少人？人一个，刚好分完。问大、小和尚各多少人？解：设有大和尚解：设
12、有大和尚x人，小和尚人，小和尚y人，于是有人，于是有用代入法求得：用代入法求得：，代入，代入，解出：，解出：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例2：中国古代算书：中国古代算书张丘建算经张丘建算经记载百鸡问记载百鸡问题：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，题：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只小鸡三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问：在这一百鸡中，公鸡、母鸡、小鸡
13、各鸡，问：在这一百鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？有多少只？解：设有公鸡解：设有公鸡x只，母鸡只，母鸡y只，小鸡只，小鸡z只，则有只，则有有（有（2 2）33（1 1）得）得 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程因为因为y是整数，可设是整数，可设 代入得：代入得：又又y0,y0,可知可知k=1,2,3,k=1,2,3,由此得由此得或或或或病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位
14、生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例3求解下列线性方程组求解下列线性方程组(1)(2)(3)解解: 由由(2)-(1)得得(3)方程组与下列方程组方程组与下列方程组同解同解 (4)(5)由由(5)2(4):k是任意常数是任意常数令令:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解:利用高斯（利用高斯（ Ga
15、uss ）消元法求解）消元法求解.将将1,2两个方程两个方程互换位置得互换位置得病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程由第由第1个方程分别乘个方程分别乘-2,-2,-3,后与后与2,3,4方程相加方程相加,得得同理同理:将将2,3方程互换位置方程互换位置,得得把第把第3,4两个方程分别两个方程分别加上第加上第2个方程的个方程的-4,-1倍倍,得得病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定
16、部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程同理同理; ;得得 从第从第3个方程回代个方程回代 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程利用高斯消元法求解线性方程组利用高斯消元法求解线性方程组解解:原方程组原方程组 无解无解.若我们进一步若我们进一步变换可得变换可得: 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程从以上例题可以看出从以上例题可以看出,线性方程组的解有线性方程组的解有3种种情况情况:唯一解、无穷解和无解。唯一解、无穷解和无解。 当未知量或方程组的个数增多时当未知量或方程组的个数增多时, 常用高斯消元法求解方程组常用高斯
