《2021-2022学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的图象与性质（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的图象与性质一选择题（共10小题）1（2021东营）一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2（2021饶平县校级模拟）二次函数y3（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3（2021罗湖区校级模拟）下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD4（2021春雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD5（2021鼓楼区校级模拟
2、）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是yax22x+c（a0）上的两点，则下列命题正确的是（）A若x1x20时，y1y2c，则开口一定向下B若x1x20时，y1y2c，则开口一定向上C若x1x20时，y1cy2，则开口一定向上D若x1x20时，y1y2c，则开口一定向下6（2021春鼓楼区校级月考）二次函数y2（x3）26的顶点是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（3，6）7（2020秋永嘉县校级期末）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD8（2021北京二模）如图，
3、小聪要在抛物线yx（2x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b3，则点M的个数为0；小云：若b1，则点M的个数为1；小朵：若b3，则点M的个数为2下列判断正确的是（）A小云错，小朵对B小明，小云都错C小云对，小朵错D小明错，小朵对9（2021柳南区校级模拟）已知抛物线yax2+bx+m是由抛物线yx2+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（2.5，q1）、Q2（1，q2）都在抛物线yax2+bx+m上，则q1，q2的大小关系是（）Aq1q2Bq1q2Cq1q2D不能确定10（2021春鱼台县月考）如果
4、矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为（）A8B15C16D64二填空题（共5小题）11（2020秋巴南区校级月考）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则a、b、c、d的大小关系为 12（2015秋西区期中）二次函数y（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为 13（2021秋汉滨区校级月考）顶点是（2，0），且与抛物线y3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 14（2021鼓楼区一模）已知二次函数y（xm）21（m为常数），如果当自变量x分别取3，1，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是 15（2020秋寻乌县期末）已
5、知二次函数yx2mx+3在x0和x2时的函数值相等，那么m的值是 三解答题（共6小题）16（2020杭州模拟）在同一平面直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx21的图形（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点17二次函数yx2的图象与二次函数y3x2的图象有什么相同和不同？18（2020秋茶陵县期末）已知：二次函数为yx2x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB4时，求此二次函
6、数的解析式19对于抛物线yx2+bx+c，给出以下陈述：它的对称轴为x2；它与x轴有两个交点为A、B；APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）求、得以同时成立时，常数b、c的取值范围20（2020秋翔安区校级月考）抛物线ya（x2）2经过点（1，1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标21（2020温州一模）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为yax2+2bx+2ba（a0）（1）当x1时，求y的值（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（1，0），求b的值2021-2022学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之二次函数的图象与性质参考答案与试题解析一选择题（
7、共10小题）1（2021东营）一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象；二次函数的图象菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【解答】解：A、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应
8、该过第一、三、四象限，B不可能；C、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键2（2021饶平县校级模拟）二次函数y3（x+1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【分析】因为顶点式ya（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y3（x+1）
9、22的顶点坐标【解答】解：二次函数y3（x+1）22是顶点式，顶点坐标为（1，2）故选：A【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握3（2021罗湖区校级模拟）下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据函数的图象分析函数的增减性，即可求出当x0时，y随x的增大而减小的函数【解答】解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C
10、、根据函数的图象可知，当x0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x0时，y随x的增大而减小；故本选项正确故选：D【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象，解答时，注意“数形结合”的数学思想的应用4（2021春雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD【考点】一次函数的图象；二次函数的图象菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函
11、数图象与系数的关系可找出一次函数ykx+1经过的象限，对比后即可得出结论【解答】解：由yx2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；二次函数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键5（2021鼓楼区校级模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是yax22x+c（a0）上的两点，则下列命题正确的是（）A若x1x20时，y1y2c，则开口一定向下B若x1x20时，y1y2c，
12、则开口一定向上C若x1x20时，y1cy2，则开口一定向上D若x1x20时，y1y2c，则开口一定向下【考点】二次函数的性质；命题与定理菁优网版权所有【专题】特定专题；二次函数图象及其性质；推理能力【分析】利用图象法，用反例说明A，B，D错误，即可解决问题【解答】解：A、如图1中，满足若x1x20时，y1y2c，抛物线的开口向上，故选项A错误，不符合题意B、如图2中，满足若x1x20时，y1y2c抛物线的开口向下，故选项B错误，不符合题意D、如图3中，若x1x20时，y1y2c，抛物线的开口向上，故选项D错误，不符合题意故选：C【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言
13、任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6（2021春鼓楼区校级月考）二次函数y2（x3）26的顶点是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（3，6）【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；应用意识【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：二次函数y2（x3）26，该函数的顶点坐标为（3，6），故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由二次函数的顶点式，可以直接写出函数的顶点坐标7（2020秋永嘉县校级期末）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；应用意识【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用对称轴的位置得到01，可对对进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；利用x1时，y0可对进行判断；利用二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a
