《专题47 利用拆凑法求不等式的最值-2022年高考数学优拔尖必刷压轴题(选择题、填空题)(新高考地区专用)新课标试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题47 利用拆凑法求不等式的最值-2022年高考数学优拔尖必刷压轴题(选择题、填空题)(新高考地区专用)新课标试卷(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题47 利用拆凑法求不等式的最值【方法点拨】1. 已知的一边是二次齐次可分解,另一边是常数,可考虑换元法;2. 例2、例3中使用了拆凑用以“凑形”,其目的在于一次使用基本不等式,能实现约分或倍数关系.【典型题示例】例1 (2021江苏省泰州中学九月测16)若实数,满足,则的最大值为_【答案】 【解析】因为,设,故原问题可转化为“已知,求的最大值”又因为,所以的最大值为,当且仅当时取等号故答案为:例2 已知,则的最大值是_【答案】【分析】本题变量个数较多且不易消元,考虑利用均值不等式进行化简,要求得最值则需要分子与分母能够将变量消掉,观察分子为均含,故考虑将分母中的拆分与搭配,即,而,所以.点
2、评:本题在拆分时还有一个细节,因为分子的系数相同,所以要想分子分母消去变量,则分母中也要相同,从而在拆分的时候要平均地进行拆分(因为系数也相同)所以利用均值不等式消元要善于调整系数,使之达到消去变量的目的例3 若实数x,y满足x22xy10,则x2y2的最小值是_【分析】思路1:注意到条件与所求均含有两个变量,从简化问题的角度来思考,消去一个变量,转化为只含有一个变量的函数,从而求它的最小值本题中可直接由已知解得y,代人所求消去y;也可将直接使用“1”的代换,将所求转化为关于x,y的二次齐次分式.思路2:由所求的结论为x2y2,想到将条件应用基本不等式构造出x2y2,然后将x2y2求解出来即可
3、【解析一】从结论出发,注意到已知中不含“y2”项,故拆“x2”项的系数设x2y2=tx2 +(1t)x2y2=tx2 +(1t)x2y2tx2 +21t xy(0t0,所以xy 0 , x+2y0设5x2y=a( xy)+b ( x+2y),则a=4,b =1,所以5x2y=4( xy)+ ( x+2y)由基本不等式得.3.【答案】【解析一】.【解析二】,设,.则满足等式的x,y存在,去分母后配方得: ,故,解得.4.【答案】【解法一】【解法二】设 所以,即故,解之得.【解法三】令 ,.更多精品资料持续关注公众号-新课标试卷高考群:367817516内部群更新全网最全高中资料网课30T!每天持续更新!