《2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程优质课件北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程优质课件北师大版选修1-1（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3双曲双曲线线31双曲双曲线线及其及其标标准方程准方程 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程学习导航学习导航 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程学学习习目目标标1.了解双曲了解双曲线线的形状、的形状、标标准方程的推准方程的推导过导过程程2理解双曲理解双曲线线的定的定义义及及标标准方程准方程(重点重点)3掌握双曲掌握双曲线线的定的定义义及及标标准方程的运用准方程的运用(难难点点)学法学法指指导导1.通通过类过类比学比学习习双曲双曲线线的定的定义义和和标标准方程准方程2了解双曲了解双曲线线与与椭圆椭圆的的联联系与差系与差别别.1.双曲双曲线线的定的定义义平面内到两定点平面内到两定点F
2、1，F2的距离的距离_的点的集合叫作双曲的点的集合叫作双曲线线.定点定点F1，F2叫作双曲叫作双曲线线的焦点，两个焦点之的焦点，两个焦点之间间的距离叫作的距离叫作双曲双曲线线的焦距的焦距之差的之差的绝对值绝对值等于常等于常数数(大于零且小于大于零且小于|F1F2|)注意：注意：(1)在此定在此定义义中中“常数要大于常数要大于0且小于且小于|F1F2|这这一限制一限制条件十分重要，不可去掉条件十分重要，不可去掉(2)如果定如果定义义中常数改中常数改为为等于等于|F1F2|，此，此时动时动点点轨轨迹是以迹是以F1、F2为为端点的两条射端点的两条射线线(包括端点包括端点)(3)如果定如果定义义中常数
3、改中常数改为为大于大于|F1F2|，此，此时动时动点点轨轨迹不存在迹不存在(4)如果定如果定义义中常数改中常数改为为等于等于0，此，此时动时动点点轨轨迹迹为线为线段段F1F2的的垂直平分垂直平分线线(5)如果定如果定义义中中“差的差的绝对值绝对值中的中的“绝对值绝对值去掉的去掉的话话，点的，点的轨轨迹成迹成为为双曲双曲线线的一支的一支(6)定定义义中中“平面内平面内这这一前提条件也不能去掉，否那么就成了一前提条件也不能去掉，否那么就成了空空间间曲曲线线2双曲双曲线线的的标标准方程准方程焦点在焦点在x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上标标准方程准方程_焦点坐焦点坐标标_a，b，c关关系系c2_ (a
4、0，b0，c0)(c，0),(c，0)(c0)(0，c),(0，c)(c0)a2b2(1)区区别别曲曲线线椭圆椭圆双曲双曲线线适合条件的适合条件的点的集合点的集合a、b、c之之间间的关系的关系P|PF1|PF2|2aP|PF1|PF2|2aa2b2c2c2a2b2曲曲线线椭圆椭圆双曲双曲线线标标准方程准方程图图形特征形特征封封闭闭的的连续连续曲曲线线分两支，不封分两支，不封闭闭，不不连续连续2F1(8，3)，F2(2，3)，动动点点P满满足足|PF1|PF2|10,那么那么P点的点的轨轨迹是迹是()A双曲双曲线线B双曲双曲线线的一支的一支C直直线线D一条射一条射线线解析：解析：|F1F2|10
5、，表示以，表示以F2为为端点的一条射端点的一条射线线DD16解析：焦点在解析：焦点在x轴轴上，上，c5，259m，m16.求双曲求双曲线线的的标标准方程准方程双曲双曲线线的定的定义义及及应应用用2.(1)在在本本例例(1)中中，条条件件改改为为“假假设设双双曲曲线线上上一一点点M到到它它的的一一个个焦点的距离焦点的距离为为8如何求解？如何求解？(2)在在本本例例(2)中中，条条件件改改为为“假假设设P是是双双曲曲线线上上一一点点，且且F1PF260，如何求解？，如何求解？与双曲线有关的轨迹问题与双曲线有关的轨迹问题方法方法归纳归纳求解与双曲求解与双曲线线有关的点的有关的点的轨轨迹迹问题问题，常
6、，常见见的方法有两种的方法有两种:(1):(1)列列出等量关系，化出等量关系，化简简得到方程；得到方程；(2)(2)寻寻找几何关系，假找几何关系，假设设符合双符合双 曲曲线线的定的定义义，从而得出，从而得出对应对应的方程的方程求解双曲求解双曲线线的的轨轨迹迹问题时问题时要特要特别别注意注意:(1):(1)双曲双曲线线的焦点所在的的焦点所在的坐坐标轴标轴;(2);(2)检验检验所求的所求的轨轨迹迹对应对应的是双曲的是双曲线线的一支的一支还还是两支是两支. .3.如下图，定圆如下图，定圆F1：(x5)2y21，定圆，定圆F2：(x5)2y242，动圆，动圆M与定圆与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心
7、都外切，求动圆圆心M的轨迹方的轨迹方程程某某工工程程需需要要开开挖挖一一个个横横截截面面为为半半圆圆的的柱柱形形隧隧道道，挖挖出出的的土土只只能能沿沿道道路路AP，BP运运到到P处处(如如图图)，|AP|100m，|BP|150m，APB60，试说试说明怎明怎样样运土才能最省工运土才能最省工(链链接教材第二章例接教材第二章例2)双曲线的实际应用双曲线的实际应用解解如如图图，以以AB所所在在直直线线为为x轴轴，AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，设设M是是分分界界限限上上的的点点，那那么么|MA|PA|MB|PB|，于于是是有有|MA|MB|PB|PA|1
8、5010050,这说这说明分界限是以明分界限是以A，B为为焦点的双曲焦点的双曲线线的右支的右支方法方法归纳归纳(1)实际问题实际问题常需根据常需根据图图形特征建立适当的坐形特征建立适当的坐标标系系(2)实际问题实际问题求得的方程注意考求得的方程注意考虑实际虑实际意意义义，常需，常需对对方程加上方程加上限制条件限制条件4在相距在相距1400m的的A、B两个观察哨所测得炮弹爆炸声的时两个观察哨所测得炮弹爆炸声的时差为差为3s，当时声音的速度为，当时声音的速度为340m/s，求炮弹爆炸点所在曲线，求炮弹爆炸点所在曲线的方程的方程易易错错警示警示忽略双曲忽略双曲线线的焦点位置致的焦点位置致误误m|3m
9、3A易易错错警示警示忽略双曲忽略双曲线线的的隐隐含条件致含条件致误误解解双曲双曲线线中，中，a4.由双曲由双曲线线的定的定义义得得|PF1|PF2|8，所以所以|9|PF2|8.所以所以|PF2|1或或17.因因为为|F1F2|12，当，当|PF2|1时时，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理不符合公理“两点之两点之间线间线段最短段最短,应应舍去舍去,故故|PF2|17.错错因与防范因与防范(1)本例易不加本例易不加检验检验而增解而增解(2)双曲双曲线线上任一点到焦点之距的范上任一点到焦点之距的范围围是是ca，)，求双曲求双曲线线上的点到焦点的距离上的点到焦点的距离应检验应检验是否在上述范是否在上述范围围内内
