《山东省滨州市中考数学复习 第六章 圆 第20讲 与圆有关的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市中考数学复习 第六章 圆 第20讲 与圆有关的位置关系课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第六章圆第六章圆 第第20讲与圆有关的位置关系讲与圆有关的位置关系1考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系2考点考点2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系提示注意这里的d是指圆心到直线的垂线段的长度，而不是到直线任意点的长度3考点考点3 切线的性质与判定切线的性质与判定 6 6年年5 5考考4考点考点4 反证法反证法拓展(1)证明切线有两种方法：切线的判定定理，通过定理转化为证明垂直问题；由切线的定义或圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系，判定一条直线是圆的切线，转化为证明线段相等问题(2)当所证直线经过圆上的点已知时，用判定定理；当直线经过圆上的
2、点未知时，证明dr.5典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 圆的切线的性质与判定的分析与应用圆的切线的性质与判定的分析与应用【例1】2017聊城中考如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD.过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长 思路分析：(1)由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证
3、；(2)由PD与BC平行，得到一对同位角相等再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到PADC，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；(3)由ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DBDC，根据(2)中的相似，得比例，求出所求即可67变式运用2017曲靖模拟如图，C为以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.(1)求证：AC平分BAD；(2)若CD3，AC3 ，求O的半径长解：(1)证明：如图，连接OC.OAOC，ACOCAO.CD切O于点C，OCCD.又ADCD，ADOC.DACACO.DACCAO.AC平分
4、BAD.(2)如图，过点O作OEAC于点E.89类型类型2 2 三角形的内切圆和外接圆的分析与计算三角形的内切圆和外接圆的分析与计算【例2】2016遵义中考如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，连接AC，P和Q分别是ABC和ADC的内切圆，则PQ的长是()BB四边形ABCD为矩形，ACDCAB.P和Q的半径相等在RtABC中，AB4，BC3，AC如图，连接P，Q，过点Q作QEBC，过点P作PEAB交QE于点E，则QEP90.在RtQEP中，QEBC2r321，EPAB2r422，PQ2QE2EP212225.PQ10【例3】2016沂水一模如图，点E是ABC的内心，线段AE的延长线交ABC的外
5、接圆于点D.(1)求证：EDBD；(2)若BAC90，ABC的外接圆的直径是6，求BD的长思路分析：(1)根据点E是ABC的内心得出BADCAD，ABECBE，求出BEDEBD，即可得出答案；(2)根据BAC90，可得BC为直径，根据E为ABC内心，可得BDDC，然后解直角三角形即可11解：(1)证明：点E是ABC的内心，BADCAD，ABECBE.CBDCAD，BADCBD.又BEDABEBAD，EBDCBECBD，BEDEBD.EDBD.(2)如图，连接CD.BAC90，BC是O的直径BDC90.O的直径为6，BC6.E为ABC的内切圆的圆心，BADCAD.BDCD.12技法点拨(1)内心
6、是三角形内切圆的圆心，是三角形角平分线的交点，到各边的距离相等有关内心的计算可以把三角形的各个顶点与内心相连，则把三角形分成三个三角形，三个三角形有相等的高就是内切圆的半径，因而可以根据三角形的面积公式求解；(2)一般三角形的三边分别a，b，c，面积是S，则内切圆的半径13六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 切线的性质切线的性质12016滨州，21,9分如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF.(1)求证：FE平分BFD；(2)若tanFBC解：(1)证明：如图，连接OE.O与AD相切于点E，OEAD.四边形ABCD是正方形，CDAD.OECD.
7、EFDOEF.OEOF，OEFOFE.OFEEFD.FE平分BFD.(2)C90，BF是O的直径ABOECD，BOFO，141522012滨州，21,8分如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P50，求BAC的度数解：PA，PB分别切O于点A，B，AC是O的直径，PAC90，PAPB.P50，PABPBA 65，BACPACPAB906525.16猜押预测1.如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.(1)求证：ABBE；(2)连接OC，如果PD2 ，ABC60，求OC的长解：(1)
8、证明：如图，连接OD.PD切O于点D，ODPD.BEPC，ODBE.ADOE.OAOD，OADADO.OADE.ABBE.(2)ODBE，ABC60，DOPABC60.17得分要领(1)熟悉圆的切线的性质，会添加适当辅助线加以运用；(2)熟悉角平分线、平行线与等腰三角形的综合运用；(3)会解直角三角形18命题点命题点2 2 切线的判定切线的判定32017滨州，23,10分如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC.(1)求证：直线DM是O的切线；(2)求证：DE2DFDA.解：(1)如图，连接OD.点E是ABC的内心
9、，BADCAD. .ODBC.又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC.BCDM.ODDM.直线DM是O的切线(2)如图，连接BE.点E是ABC的内心，19BAECAECBD，ABECBE.BAEABECBDCBE，即BEDEBD.DBDE.DBFDAB，BDFADB，DBFDAB. ，即DB2DFDA.DE2DFDA.2042014滨州，21,8分链接第21讲六年真题全练第4题52013滨州，22,8分如图，在ABC中，ABAC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EFAC，垂足为F.求证：直线EF是O的切线证明：如图，连接DE，OE.BD是O的直径，DEB90.A
10、BAC，ABCC.又OBOE，ABCOEB.FECC90，FECOEB90，OEF90，OEEF.OE是O的半径，直线EF是O的切线21猜押预测2.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD5，过点A，B作O，交AD，BC于点E，F，连接BE，CE，过点F作FGCE，垂足为G.(1)当点F是BC的中点时，求证：直线FG与O相切；(2)若FGBE时，求AE的长解：(1)证明：如图，连接OF.点F是BC的中点，BFCF.在矩形ABCD中，A90，BE是O的直径BOOE.OFCE.FGCE，OFFG.直线FG与O相切(2)FGBE，FGCE，BECE.AEBDEC90.ABEAEB90，ABEDEC.AD
11、90，ABEDEC. AB2，AD5，CDAB2.AE1或4.22命题点命题点3 3 三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切圆62015滨州，11,3分若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B等腰直角三角形的外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边长都为23猜押预测3.如图，ABC中，C90，P为ABC的内切圆，点O为ABC的外心，BC6，AC8，则OP的长为()A2 B3 C如图，过点P作PDAC，PEBC，PFAB.点P是内切圆的圆心，PDPEPF，CDCE，BEBF.四边形PDCE是正方形ABC中，C90，BC6，AC8，AB24得分要领(1)记住三角形的内心和外心的性质；(2)熟悉特殊三角形的内心与外心的位置以及会构造特殊图形；(3)会构造直角三角形求相关线段25
