《2022年中考数学二轮复习压轴专题：四边形（题目版本）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学二轮复习压轴专题：四边形（题目版本）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形1 【习题再现】课本中有这样一道题目：如图 1，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，ADBC求证：EFMFEM （不用证明）【习题变式】（1）如图 2，在“习题再现”的条件下，延长AD，BC，EF，AD与EF交于点N，BC与EF交于点P求证：ANEBPE（2）如图 3，在ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G，连接GD，EFC60求证：AGD902022年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形2 （1）问题：如图 1，在 RtABC中，BAC90，ABAC，
2、D为BC边上一点（不与点B，C重合） ，连接AD，过点A作AEAD，并满足AEAD，连接CE则线段BD和线段CE的数量关系是，位置关系是（2）探索：如图 2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合） ，RtABC与 RtADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图 3，在四边形ABCD中，ABCACBADC45，若BD3，CD1，请直接写出线段AD的长2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形3如图 1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG（1）BE和DG的数量
3、关系是，BE和DG的位置关系是；（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图 2， （1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD的边长为 4，正方形ECGF的边长为 3，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若A、C、E三点共线，直接写出DG的长2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形4如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm，动点D从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动设点D，E运动的时间是t（s） （0t5） 过点D作DFBC于
4、点F，连接DE，EF（1）t为何值时，DEAC？（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形AEFC：SABC17：24，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，ADE45？2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形5我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型” 因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型” 例如，如图（1） ，ABC与ADE都是等腰三角形，其中BACDAE，则ABDACE（SAS）（1）熟悉模型：如图（2） ，已知ABC与A
5、DE都是等腰三角形，ABAC，ADAE，且BACDAE，求证：BDCE；（2）运用模型：如图（3） ，P为等边ABC内一点，且PA：PB：PC3：4：5，求APB的度数小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型” ，以BP为边构造等边BPM，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连结CM，通过转化的思想求出了APB的度数，则APB的度数为度；（3）深化模型：如图（4） ，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，求BD的长2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形6 （1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在 ABC中，点O在线段BC上，BAO30，O
6、AC75，AO，BO：CO2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图 2）请回答：ADB，AB（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3 在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点 0，ACAD，AO，ABCACB75，BO：OD2：1，求DC的长2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形7正方形ABCD中，AB4，点E、F分别在AB、BC边上（不与点A、B重合） （1）如图 1，连接CE，作DMCE，交CB于点M若BE3，则DM；（2）如图 2，连接EF，将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点
7、G；再将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去，如图 3，线段EF经过两次操作后拼得EFD，其形状为，在此条件下，求证：AECF；若线段EF经过三次操作恰好拼成四边形EFGH，（3）请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；（4）以 1 中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形8已知：如图 1，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标是（6，4） （1）直接写出A点坐标（，） ，C点坐标（，） ；（2）如图 2，D为OC中点连接BD，AD
8、，如果在第二象限内有一点P（m，1） ，且四边形OADP的面积是ABC面积的 2 倍，求满足条件的点P的坐标；（3）如图 3，动点M从点C出发，以每钞 1 个单位的速度沿线段CB运动，同时动点N从点A出发以每秒 2 个单位的速度沿线段AO运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒（t0） ，在M，N运动过程中当MN5 时，直接写出时间t的值2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形9综合与实践问题情境数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图 1，点P是正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3你能求出APB的度数吗？（1）小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路
9、：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转 90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转 90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程类比探究（2）如图 2，若点P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，求APB的度数拓展应用（3）如图 3，在边长为的等边三角形ABC内有一点O，AOC90，BOC120，则AOC的面积是2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形10如图 1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BPBE作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N（1
10、）求证：BAPBGN；（2）若AB6，BC8，求；（3）如图 2，在（2）的条件下，连接CF，求 tanCFM的值2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形11在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使ADDE，然后连接BE（如图） ，这样，在ADC和EDB中，由于，ADCEDB，ACEB，接下来，在ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围请你回答：（1）在图中 ，中线AD的取值范围是（2）应用上述方法，解决下面问题如图，在ABC中，点D是BC边上的中点，点E
11、是AB边上的一点，作DFDE交AC边于点F，连接EF，若BE4，CF2，请直接写出EF的取值范围如图，在四边形ABCD中，BCD150，ADC30，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BCCF，DFAD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论2022年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形12如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度（090） ，分别交线段BC、AD于点E、F，已知AB1，连接BF（1）如图，在旋转的过程中，请写出线段AF与EC的数量关系，并证明；（2）如图，当45时，请写出线段BF与DF的数量关系，
12、并证明；（3）如图，当90时，求BOF的面积2022年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形13综合与实践（1）问题发现如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE请写出AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由（2）类比探究如图 2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE填空：AEB的度数为；线段CM，AE，BE之间的数量关系为（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BE4，CM3，则四边形ABEC的面积为2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形14如图，正方形OABC的边长为
13、8，P为OA上一点，OP2，Q为OC边上的一个动点，分别以OPPQ为边在正方形OABC内部作等边三角形OPD和等边三角形PQE（1）证明：DEOQ；（2）直线ED与OC交于点F，点Q在运动过程中EFC的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；连结AE，求AE的最小值2022 年中考数学二轮复习压轴专题： 四边形15我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（1）如图 1，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图 2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如图 3，RtABC中，ACB90，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE长
