《2022年中考数学复习难题训练：《锐角三角函数》（有答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习难题训练：《锐角三角函数》（有答案）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、持！2022中考复习锐角三角函数难题训练（一）中考复习锐角三角函数难题训练（一）一、选择题1.如图，在? ?頀 中，?頀 ?，MN 是边 BC 上一条运动的线段?点 M 不与点 B 重合，点 N 不与点 C 重合?，且 ?t 1?頀，? ? 頀 交 AB 于点 D，t? ? 頀 交 AC于点 E，在 MN 从左至右的运动过程中，设 頀? ?，? 頀? 的面积减去? t?的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是?A.B.C.D.2.一个正方体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示：?頀 h?，正方形 DEFH 的边长为 1m，頀 ?，? 宴?.当正方形 DEFH 运动到某位
2、置，使得 ? 頀?，此时 AE 的长为?A.?h1?B.4C.1?D.? ?3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长， 那么称这个三角形为“好玩三角形”.若 ? ? ?頀 是“好玩三角形”，且? h? 度，頀 ? ?，则 tan?頀 ?A.?B.?C.?D.?4.缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔， 从观景塔底中心 D 处水平向前走 14 米到点 A 处， 再沿着坡度为 ?.?的斜坡 A 走一段距离到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为再往前沿水平方向走 27 米到 C 处，观察到观景塔顶端的仰角是，
3、则观景塔的高度 DE 为?参考数据：，第 ?页，共 ?页A.21 米B.24 米C.36 米5.如图，在反比例函数 ? ?的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点 C，满足 ? 頀，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 ? ?的图象上运动，若 tan?頀 ?，则 k 的值为 ?A.B.C.D. 1?6.如图，在等腰直角三角形?頀 中，? h?，? ?，D 为 AC 上一点，若 tan?頀? 1，则 AD 的长为?A.2B.?C.1D.? ?7.如图，直线 ? 1? ? 1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，P 是该直线上的任一点，过点 ?向以
4、 P 为圆心，1?頀 为半径的? ? 作两条切线，切点分别为 E、F，则四边形 PEDF 面积的最小值为?A.?B.C.? D.?二、填空题持！8.如图，在矩形 ABCD 中，? ?，以点 C 为圆心，以 CB 的长为半径画弧交 AD 于E，点 E 恰好是 AD 中点，则图中阴影部分的面积为_.?结果保留?9.如图 ? ? ?頀 中，?頀 h?，? ? 是? ?頀 的外接圆，E 为? ? 上一点，连结 CE，过 C 作 ? ?，交 BE 于点 D，已知 ? ，?頀 ?，? ，则 tan? _10.如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半
5、轴上，点 B 在第二象限 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转， 使点B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 ?.若经过点 M 的反比例函数 ? ? h ?的图象交 AB 于点 N，?矩形?頀 ?，tan? 1?，则 BN 的长为_11.如图，15 个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为 ?，A、B、C 都在格点上，点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上，若 E也在格点上，且? ?，则 cos? _12.如图，在正方形 ABCD 中，? ? ?，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转?得到线段BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接
6、 PC，则? ? 的面积为第 ?页，共 ?页13.如图，在? ?頀 中，?頀 ?，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE平分? ?頀 的周长，且 ? ?，则 AC 的长是_14.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y轴上， 得到矩形 ODEF， BC 与 OD 相交于点 ?.若经过点 M 的反比例函数 ? ? h?的图象交 AB 于点 N，?矩形?頀 ?， tan? 1?， 则 BN 的长为_15.如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经
7、测量 ?頀 ?，頀 ?， ?，且 ?頀 ? ?，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN， 则该矩形的面积为_三、解答题16.如图，已知 AB 是? ? 的直径，点 M 在 BA 的延长线上，MD 切? ? 于点 D，过点B 作 頀t ? ? 于点 C，连接 AD 并延长，交 BN 于点 N持！?1?求证：?頀 頀t；?若? ? 半径的长为 3，?頀 ?，求 MA 的长17.已知，如图，在? ?頀 中，?頀 h?，?頀 ?，頀 ?，?t ?1?如图 1，?t 的边 ? ? ?頀，边 ON 过点 C，求 AO 的长；?如图 2，将图 1 中的?t 向右平
8、移，?t 的两边分别与? ?頀 的边 AC、BC 相交于点 E、F，连接 EF，若? ? 是直角三角形，求 AO 的长；?在?的条件下，?t 与? ?頀 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由18.交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路 1 旁选取一点第 ?页，共 ?页P，在公路 1 上确定点 O、B，使得 ? ? ?，? 1? 米，?頀? ?.这时，一辆轿车在公路 1 上由 B 向 A 匀速驶来，测得此车从 B 处行驶到 A 处所用的时间为3 秒，并测得? ?.此路段限速每
9、小时 80 千米，试判断此车是否超速？请说明理由?参考数据： ? 1.?1， ? 1.?19.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 为直角顶点的 ? ? ? 的两边EF，EG 分别过点 B，C，? ?1?求证：頀? ?；?如图 2，将? ? 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动，若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N?求证：? 頀? ? ?t；?若 ?頀 ?t，求当? 頀?t 面积最大时，k 的值；?当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上?如图 ?，求 sin?頀? 的值持！20.如图， ?， 頀?， 点 C 在 y 轴的正半
10、轴上， ?頀? ?， 号号?頀， ? h?.点 P 从点 ? ?出发，沿 x 轴向右以每秒 2 个单位长度的速度运动，运动时间 t秒?1?求点 C 的坐标；?当?頀? 1?时，求 t 的值；?以点 P 为圆心， PC 为半径的? ? 随点 P 的运动而变化， 当? ? 与四边形 ABCD的边?或边所在的直线?相切时，求 t 的值21.【探索发现】如图?，在锐角? ?頀 中，?、?頀、? 的对边分别是 a、b、c，过 A 作 ? ? 頀 于 D。求证：?sin頀?sin。【类比引申】同理可证：?sin?sin?sin?sin頀，所以?sin? ?sin頀?sin第 宴页，共 ?页即：在一个三角形
11、中，各边和它所对角的正弦的比相等。在锐角三角形中，若已知三个元素?至少有一条边?，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素如图?，? ?頀 中，?頀 ?，? ?，頀 ?，则? _；? _。【理解应用】如图?，甲船以每小时 ? ?海里的速度向正北方向航行，当甲船位于?1处时，乙船位于甲船的北偏西 1?方向的頀1处，且乙船从頀1处按北偏东 1?方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟到达?时，乙船航行到甲船的北偏西 1?方向的頀?处，此时两船相距 1? ?海里求乙船每小时航行多少海里？图?答案和解析答案和解析1.A解：过点 A 作 ?t ? 頀，交 BC 于点 H，持！? ?頀 ?，? 頀
12、t t 1?頀，?頀 ?，设 ? 1?頀，?頀 ? ?，则 ?t ?，t 頀 ?t ? ? ? ? ? ?，? 頀?頀 ? ? ?，?t 頀t?頀 ? ? ?，?t t ? ? ? ?，? ?頀? ?t? ? ? ? ? ? ? 均为常数，故上述函数为一次函数，2.A解：如图，连接 CD，设 ? ?，可得 ? 宴 ?正方形 DEFH 的边长为 1 米，即 ? 1 米，? ? ? ? 1 ? 宴 ?，? 頀? ? 1?，? ? ? 頀?，? 1 ? ?宴 ? ? 1?，解得：? ?h1?，所以，当 ? ?h1?米时，有 ? ? 頀?3.B解：如图，? 頀 ? ?，第 1?页，共 ?页?只有 BC
13、 边上的中线，满足条件，? 頀，设 頀 ?则 ? ?， ?，? ?，? ? h?，? ? ?，? ? ?，? ?頀 ?頀?4.A解：作 頀? ? ? 于 G，? ? 頀? 于 F，设 ? ?，? ?頀 坡的坡度为 ?.?，? 頀? ?，? 頀? ? 1?，? ? ?1，? ?頀? ?，? ? 頀? ? 1?，在 ? ? ? 中，? ?，即?1?1 ?.?，解得，? 1，? ? ? ? ? 1? ?1?米?，5.B解：如图，连接 OC，过点 A 作 ? ? ? 轴于点 E，过点 C 作 ? ? ? 轴于点 F，?由直线 AB 与反比例函数 ? ?的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，? ?
14、頀?又? ? 頀，? ? ? ?頀? ? ? ? h?，? ? ? h?，? ? ?，又? ? h?，? h?，? ? ?，持！?，? tan?頀 ? ?，? ? ?，? ?又? ? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?点 C 在第二象限，? ? ?，6.A解：作 ? ? ?頀 于 E 点，如图，? tan?頀? 1?頀?，? 頀? ?，? ?頀 为等腰直角三角形，? ? ?，? ? ? 頀? ?，又? ? ?，? ?頀 ? ? ? 頀? ? ? ?，? ? ?，?在等腰直角? ? 中，由勾股定理，得 ? ? ?7.A解：如图，连接 DP，第 1?页，共 ?页?直线 ? 1? ? 1 与
15、 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，当 ? ? 时，? 1，当 ? ? 时，? ?，? ? ?，頀?1?，? ?頀 ? 1?，?过点 ?向以 P 为圆心，1?頀 为半径的? ? 作两条切线，切点分别为 E、F，? ? ?，? ? ?，? ? ?，? ?，? ? ?，? ? 的半径为?，? ? ? ?，当 ? ? ? 时，DP 最小，此时 ? ? ? sin?頀? ?，?四边形 PEDF 面积 ? ? ?1? ? ? ?，?四边形 PEDF 面积的最小值为? ? ? ?8.? ?h ?解：如图，连接 EC在 ? ? ? 中，? ? h?，? 頀 ?，? ? ?，? ?頀 h?，? ?頀 ?
16、，? ? ? ?，? ? ?， ? ? ，9.1?解：连接 AE，持！? tan?頀? 1?，?设 ? ?，頀 ?，? ?頀 ? ? 1?，? ? ? ?，? ? ? ?，頀 ? ?，? ?頀? ?頀?，? tan?頀? 1?，? ? ，同理求得 ，? ? ，? ? ? ? ?頀? ?頀 h?，? ? ?頀，? ? ? ?頀 ?頀 ? ? 1宴?，? ? ?頀，? ?頀 ?，? ? 頀，?頀?頀 ?，?设 頀 ?，? ?，? ?頀 是? ? 的直径，? ?頀 h?，? ? 頀? ?頀?，? ? ? ? ? 1?，? ? 1?负值舍去?，? ? ?，頀? ?，? tan? tan?頀? ?頀?1?10.3解：? ?矩形?頀 ?，? ?頀 ? 頀 ?，?矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，? ?頀 ?，? ?，在 ? ? ? 中，tan? ?1?，即 ? ?，? ? ? ? ?，解得 ? ?，? ?頀 ?，? 宴，在 ? ? ? 中，? tan? ?1?，而 ? ?頀 ?，第 1?页，共 ?页? ? ?，? ? ?，把 ? ?代入 ? ?得
