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1、 考研数学备考之基本方法及运算一、注意对考研数学学问中根本概念的理解与把握，正确娴熟运用根本方法及根本运算。线性代数的概念许多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，根底解系与通解，解的构造与解空间，特征值与特征向量，相像与相像对角化，二次型的标准形与标准形，正定，合同变换与合同矩阵。往年常有考生没有精确把握住概念的内涵，也没有留意相关概念之间的区分与联系，导致做题时消失错误。例如，矩阵A=(1，2，m)与B=(1，2，m)等价，意味着经过初等变换
2、可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组1，2，m与1，2，m等价，说明这两个向量组可以相互线性表出，因而它们有一样的秩，但是向量组有一样的秩时，并不能保证它们必能相互线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组1，2，m与1，2，m等价，可知矩阵A=(1，2，m)与B=(1，2，m)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC=B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否一样，而A与B相像是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立，进而知A与B有一样的特征值，假如特征值一样可知正、负惯性指数一样，但正负惯性指数一样时，并不能保证特征值一样，因此，实对称矩阵ABAB，即相像是合同的充分条件。线性代数中运算法则多，应整理清晰不要混淆，根本运算与根本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求根底解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式根底解系法)，推断与求相像对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
