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1、 考研数学题线性代数考点及解题分析第一章行列式局部，从历年考试状况来看，抽象行列式的计算是一个重要的考点。今年数学二、数学三就考了一个抽象行列式计算的填空题，其中涉及到的学问点有：矩阵乘积的行列式和矩阵逆的行列式，这道题只要找到所求矩阵和已知矩阵之间的关系，相对来说就比拟简洁了。其次章矩阵局部，从历年考试状况来看，伴随矩阵、矩阵的秩、初等变换和初等矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等这些内容是考试的重点内容。今年数学一考了一个矩阵的秩的选择题，这道考题实际上涉及到的两个根本的学问点，一个是矩阵乘积的秩，即r（AB）=r（A），r（AB）=r（B）；另一个是矩阵的秩的一共性质，即若A为m*n矩阵，则r（A
2、）=m，r（A）=n，由这两个学问点我们就可以得到相应的结论，而08年数一的一道大题同样考的是矩阵秩的性质，这两道题用到了一样的学问点。其实，矩阵的秩这个学问点根本上每年都会有所涉及，大家要引起足够的重视。第三章向量局部，从历年考试状况来看，线性相（无）关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间（数一）等内容是考试常常会涉及到的内容。今年这局部内容中涉及到了线性表出和线性相（无）关结合的一道选择题，假如知道如下结论：1.向量组（I）可由向量组（II）线性表出，则r（I）=r（II）。第四章方程组局部，从历年考试状况来看，齐次（非齐次）线性方程组的求解及解的判定，解的构造、公共解、通解
3、等是考试的重点内容。今年和09年都考了非齐次线性方程组的求解，但是这局部内容中，详细的求解是比拟简洁的，难的局部就是抽象方程组的求解，这样的题型涉及到解的构造，并且需要仔细的分析才能够很好的解决问题。第五章特征值、特征向量局部，从历年考试状况来看，特征值、特征向量的求解以及性质、矩阵的可相像对角化及可相像对角化的条件、实对称矩阵的相像对角化及一些相应的性质等是考试中涉及频率较高的考点。今年涉及到这局部的题目有：数一、数二、数三都涉及到的一道选择题，已知A为四阶实对称矩阵， ，且r（A）=3，求A相像于什么样的对角阵，这道题实际上就是求A的特征值；数学二、数学三涉及到一个实对称矩阵相像对角化的大
4、题，这道题的关键。第六章二次型局部，从历年考试状况来看，将二次型化为标准形、推断二次型的正定等是主要考察的学问点。今年只有数学一考了一个二次型化为标准形的大题，其实，这道题和数学二、数学三考察的实对称矩阵的问题是同一个学问点，只是换了一个出题方式而已。对于2022的考生来说，线性代数局部的复习要重视根底，根本概念、根本性质和根本方法始终是考研数学的重点，线性代数更是如此。要重视根本概念、根本性质和根本方法的理解与把握，多做一些根本题来稳固根本学问。注意分析概念和方法之间的联系和区分。线性代数的内容不多，但根本概念和性质较多。他们之间的联系也比拟多，特殊要依据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区分。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的争论之间的联系；向量的线性相关（无关）与齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的争论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。把握他们之间的联系与区分，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮忙。
