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1、高一数学教案：合情推理合情推理是波利亚的 启发法 （heuristic， 即 有助于发现的 ）中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究，下面是xx小编带来的高一数学教案：合情推理。 【学习目标】 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义； 2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义； 3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 【学习过程】 一、课前准备 问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是 所以n边形的内角和是 新知1：从以上事例可一发现：归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 新知2：类比
2、推理就是根据两类不同事物之间具有 推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理. 简言之，类比推理是由 的推理. 新知3归纳推理就是根据一些事物的 ，推出该类事物的的推理. 归纳是 的过程 例子:哥德巴赫猜想： 观察 6=3+3， 8=5+3， 10=5+5， 12=5+7， 14=7+7， 16=13+3， 18=11+7， 20=13+7， ， 50=13+37， ， 100=3+97， 猜想： 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。 典型例题 例1用推理的形式表示等差数列1，3，5，7 2n-1， 的前
3、n项和Sn的归纳过程。 变式1 观察下列等式：1+3=4= ， 1+3+5=9= ， 1+3+5+7=16= ， 1+3+5+7+9=25= ， 你能猜想到一个怎样的结论? 变式2观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一个怎样的结论? 例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。 变式：（1）已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式 例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 与圆心距离相
4、等的弦长相等， 二 、动手试试 1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律? 2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。 3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。 三、总结提升 学习小结 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同的性质； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. 3. 合情推理仅是 合乎情理 的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法
5、 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2. 已知 ，猜想 的表达式为（ ）. 3. ，经计算得 猜测当 时，有_ 4.下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 5. 下面使用类比推理正确的是（ ）. A. 若 ，则 类推出 若 ，则 B. 若 类推出 C. 若 类推出 （c 0） D. 类推出 【课后作业】 1. 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2022个圆中有 个黑圆. 2. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55 中的x的值是 3.已知1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+ +n= ，观察下列立方和： 13，13+23，13+23+33，13+23+33+43， 试归纳出上述求和的一般公式。第 6 页 共 6 页
