《2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷(理科)含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷(理科)含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷（理科）含解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1已知复数z1=1+i，z2=2i，则=2已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为3若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）=4曲线在点（0，f（0）处的切线方程为5函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为6已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=7在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为8如
2、果函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值；则上述判断中正确的是9已知，若则实数x=10已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=11如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos，=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为12已知f（x）=x3+x（xR），
3、若任意实数x使得f（ax）+f（ax21）0成立，则a的取值范围是13在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取得极小值，则的范围是14函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；（4）设曲线y=ex上不同两
4、点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）1恒成立，则实数t的取值范围是（，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15m为何实数时，复数z=（2+i）m23（i+1）m2（1i）是：（1）虚数；（2）若z0，求m16已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围17一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的
5、销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2e万元（e为自然对数的底数，e是一个常数）（）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）18如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B1QD1P，且PQ=（1）试确定P、Q两点的位置（2）求B1Q与平面APQ所成角的正弦值19设函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=
6、0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围20已知函数f（x）=x2（1）k2alnx（kN，aR且a0）（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值（3）k=2015时，证明：对一切x0都有f（x）x22a（）成立2015-2016学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1已知复数z1=1+i，z2=2i，则=13i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =13i，故答案为：13i2已知函数f（x）=
7、axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为3【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：33若函数f（x）=3sinx4cosx，则f（）=4【考点】导数的运算【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案为：44曲线在点（0，f（0）处的切线方程为xy+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出
8、切点坐标，然后根据求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），求导得：f（x）=，把x=0代入导函数得：f（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为：y2=x0，即xy+2=0故答案为：xy+2=05函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为7【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可【解答】解：对函数f（x）求导得
9、f（x）=3x2+2ax+b，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故 a+b的值7故答案为：76已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=2【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=22+3f（2），所以，f（2）=2故答案为：27在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为（0，0，1）【考点】空间中的点的坐标【分析】根据点C在z轴上，设出点C的
10、坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标【解答】解：设C（0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z2）2=12+12+（z1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0，1）8如果函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值；则上述判断中正确的是【考点】利用导数研
11、究函数的单调性【分析】直接由导函数的图象分析；再由导函数的符号得到原函数的单调区间，从而判断的正误【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得，y=f（x）在区间（3，）内单调递增，故正确；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减，故正确；由上可知，当x=时，函数y=f（x）有极大值，故正确；当x（，2）（2，4）时，f（x）0，当x（2，2）（4，+）时，f（x）0，函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增，故正确；函数y=f（x）在区间（2，2）内单调递增，在（2，4）内单调递减，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故错误；正确的判断是故答案为：9已知，若则实数x=4【考点】空间向量的数量
12、积运算【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解：，=62x=0，解得x=4实数x的值为4故答案为：410已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：311如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos，=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为（1，
13、1，1）【考点】空间直角坐标系【分析】设PD=a（a0），确定，的坐标，利用数量积公式，即可确定E的坐标【解答】解：设PD=a（a0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），=（0，0，a），=（1，1，），cos，=，=a，a=2E的坐标为（1，1，1）故答案为：（1，1，1）12已知f（x）=x3+x（xR），若任意实数x使得f（ax）+f（ax21）0成立，则a的取值范围是（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】容易判断f（x）在R上为增函数，从而根据条件得出ax1ax2恒成立，整理成ax2x+a10恒成立，从而得出，这样解出a的范围即可【解答】解：f（x）在R上为增函数，且是奇函数；由f（ax）+f（ax21）0得，f（ax）f（1ax2）；ax1ax2对任意实数x都成立；即ax2x+a10恒成立；解得；a的取值范围是（，）故答案为：13在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取得极小值，则的范围是（，1）【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划【分析】求出导函数，由当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取得极小值求出f（0），f（1），f（2），判断出它们的符号，得到所求的范围即可【解答】解：f（x）=x2+ax+2b，由函数当x（0，1
