《2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷(理科)含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷(理科)含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二下学期第一次质检数学试卷(理科)含解析一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共计70分)1已知复数z1=1+i,z2=2i,则=2已知函数f(x)=axlnx,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为3若函数f(x)=3sinx4cosx,则f()=4曲线在点(0,f(0)处的切线方程为5函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为6已知f(x)=x2+3xf(2),则f(2)=7在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为8如
2、果函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,给出下列判断:函数y=f(x)在区间(3,)内单调递增;函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减;函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;当x=2时,函数y=f(x)有极小值;当x=时,函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是9已知,若则实数x=10已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1)处的切线方程是+2,f(1)+f(1)=11如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos,=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为12已知f(x)=x3+x(xR),
3、若任意实数x使得f(ax)+f(ax21)0成立,则a的取值范围是13在R上的可导函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取得极小值,则的范围是14函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定(A,B)=叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:(1)函数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则(A,B);(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;(3)设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则(A,B)2;(4)设曲线y=ex上不同两
4、点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=1,若t(A,B)1恒成立,则实数t的取值范围是(,1);以上正确命题的序号为(写出所有正确的)二、解答题(本大题共6个小题,共90分)15m为何实数时,复数z=(2+i)m23(i+1)m2(1i)是:(1)虚数;(2)若z0,求m16已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x1,2,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围17一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元,设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完,每万件的
5、销售收入为4x万元,且每万件国家给予补助2e万元(e为自然对数的底数,e是一个常数)()写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式()当月产量在1,2e万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生成量值(万件)(注:月利润=月销售收入+月国家补助月总成本)18如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P,Q分别在棱BC、CD上,满足B1QD1P,且PQ=(1)试确定P、Q两点的位置(2)求B1Q与平面APQ所成角的正弦值19设函数f(x)=alnxbx2(x0);(1)若函数f(x)在x=1处与直线相切求实数a,b的值;求函数上的最大值(2)当b=
6、0时,若不等式f(x)m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围20已知函数f(x)=x2(1)k2alnx(kN,aR且a0)(1)求f(x)的极值;(2)若k=2016,关x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值(3)k=2015时,证明:对一切x0都有f(x)x22a()成立2015-2016学年江苏省徐州市沛县中学高二(下)第一次质检数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共计70分)1已知复数z1=1+i,z2=2i,则=13i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解: =13i,故答案为:13i2已知函数f(x)=
7、axlnx,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为3【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导,再代入值计算即可【解答】解:f(x)=a(1+lnx),f(1)=3,a(1+ln1)=3,解得a=3,故答案为:33若函数f(x)=3sinx4cosx,则f()=4【考点】导数的运算【分析】根据求导法则,先求导,再代入值计算【解答】解:f(x)=3cosx+4sinx,f()=3cos+4sin=4故答案为:44曲线在点(0,f(0)处的切线方程为xy+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出
8、切点坐标,然后根据求导法则求出曲线方程的导函数,把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率,由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可【解答】解:把x=0代入曲线方程得:f(0)=2,所以切点坐标为(0,2),求导得:f(x)=,把x=0代入导函数得:f(0)=1,所以切线方程的斜率k=1,则切线方程为:y2=x0,即xy+2=0故答案为:xy+2=05函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为7【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】首先对f(x)求导,然后由题设在x=1时有极值10可得,解方程得出a,b的值,最后求它们的即可【解答】解:对函数f(x)求导得
9、f(x)=3x2+2ax+b,又在x=1时f(x)有极值10,解得或,验证知,当a=3,b=3时,在x=1无极值,故 a+b的值7故答案为:76已知f(x)=x2+3xf(2),则f(2)=2【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导,在其导函数中取x=2,则f(2)可求【解答】解:由f(x)=x2+3xf(2),得:f(x)=2x+3f(2),所以,f(2)=22+3f(2),所以,f(2)=2故答案为:27在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为(0,0,1)【考点】空间中的点的坐标【分析】根据点C在z轴上,设出点C的
10、坐标,再根据C到A与到B的距离相等,由空间中两点间的距离公式求得AC,BC,解方程即可求得C的坐标【解答】解:设C(0,0,z)由点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,得12+02+(z2)2=12+12+(z1)2解得z=1,故C(0,0,1)故答案为:(0,0,1)8如果函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,给出下列判断:函数y=f(x)在区间(3,)内单调递增;函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减;函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;当x=2时,函数y=f(x)有极小值;当x=时,函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是【考点】利用导数研
11、究函数的单调性【分析】直接由导函数的图象分析;再由导函数的符号得到原函数的单调区间,从而判断的正误【解答】解:由函数y=f(x)的图象可得,y=f(x)在区间(3,)内单调递增,故正确;函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减,故正确;由上可知,当x=时,函数y=f(x)有极大值,故正确;当x(,2)(2,4)时,f(x)0,当x(2,2)(4,+)时,f(x)0,函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增,故正确;函数y=f(x)在区间(2,2)内单调递增,在(2,4)内单调递减,当x=2时,函数y=f(x)有极大值,故错误;正确的判断是故答案为:9已知,若则实数x=4【考点】空间向量的数量
12、积运算【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解:,=62x=0,解得x=4实数x的值为4故答案为:410已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1)处的切线方程是+2,f(1)+f(1)=3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线方程可求出f(1),再由切点处的导数为切线斜率可求出f(1)的值,最后相加即可【解答】解:由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,所以f(1)+f(1)=3故答案为:311如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos,=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为(1,
13、1,1)【考点】空间直角坐标系【分析】设PD=a(a0),确定,的坐标,利用数量积公式,即可确定E的坐标【解答】解:设PD=a(a0),则A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E(1,1,),=(0,0,a),=(1,1,),cos,=,=a,a=2E的坐标为(1,1,1)故答案为:(1,1,1)12已知f(x)=x3+x(xR),若任意实数x使得f(ax)+f(ax21)0成立,则a的取值范围是(,)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】容易判断f(x)在R上为增函数,从而根据条件得出ax1ax2恒成立,整理成ax2x+a10恒成立,从而得出,这样解出a的范围即可【解答】解:f(x)在R上为增函数,且是奇函数;由f(ax)+f(ax21)0得,f(ax)f(1ax2);ax1ax2对任意实数x都成立;即ax2x+a10恒成立;解得;a的取值范围是(,)故答案为:13在R上的可导函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取得极小值,则的范围是(,1)【考点】利用导数研究函数的极值;简单线性规划【分析】求出导函数,由当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取得极小值求出f(0),f(1),f(2),判断出它们的符号,得到所求的范围即可【解答】解:f(x)=x2+ax+2b,由函数当x(0,1