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1、例题：已知：ABC是等腰直角三角形，ACB90，M，N为斜边AB上两点，如果MCN45求证: AM2BN2MN2 变式1： 已知：ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N为斜边AB上两点，满足AM2BN2MN2求MCN的度数变式2：已知：正方形ABCD中，边长为4，点E在射线BC上，且CE=2,射线AM交射线BD于N点，且EAN=45，则BN的长为 变式3： 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90,它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF,AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重
2、合)，设BE=m ,CD=n.(1) 求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(2) 以ABC的斜边BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）。在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2 ; (3) 在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。1 如图正方形ABCD中，以A为顶点做PAQ=45，AP，AQ分别交直线BC，CD于E，F。（1） 求证：CEF的面积=正方形ABCD的面积（或者问AC，CE，CF三者的数量关系）（2） 把PAQ绕点A旋转
3、到如图所示的位置时，设此时AQ的反向延长线交直线CD于F，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，试说明理由。（3） 在（2）的条件下，若设AQ交直线BC于G，若BG=3，BE=2，求EF的长。2 已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶角与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于M，N（1） 当M，N分别在边BC，CD上时，如图1，求证：BM+DN=MN（2） 当M，N分别在边BC，CD所在的直线上（如图2，3）时，线段BM，MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论。（3） 在图中,作直线BD交直线AM,AN于P,Q两点,若MN=10,C
4、M=8,求AP的长.26.（本题10分）已知如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴上，点E在边OA上，点D在边OC上，且AE=DE，已知点B（8，6），点D(0，4).（1） 求点E的坐标;（2） 若动点P、Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度向点O运动，点Q以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，当点P运动到点O停止，Q点也同时停止运动。设PQE的面积为S，点P、Q的运动时间为t，用含t的代数式表示S;（3） 在（2）的条件下，点M是射线CB上的一点，点N为平面内一点，当四边形PQMN是正方形时，请求出此时的t值与点M的坐标. 27.（本题10分）如图，ABCD中，DAB=120，设对角线AC、BD交于点O，过点O作OFAC交ABC外角的平分线于点F. OF与BC交于E点.（1）如图1，求证：BC-AB=BF（2）如图2，在（1）的条件下,若AD=3，BF=1，求CE的长. 备用图图2图1
