《变化率和导数-导数的运算(学生)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变化率和导数-导数的运算(学生)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变化率与导数、导数的计算最新考纲1了解导数概念的实际背景；2通过函数图象直观理解导数的几何意义；3能根据导数的定义求函数yc(c为常数)，yx，y，yx2，yx3，y的导数；4能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数仅限于形如yf(axb)的复合函数的导数.知 识 梳 理1导数的概念(1)函数yf(x)在xx0处的导数定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或.几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对
2、时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(2)称函数f(x)为f(x)的导函数2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)4复合函数的导数设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x)f(u
3、)v(x)辨 析 感 悟1对导数概念的理解(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率( )(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同( )(3)f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值( )2导数的几何意义与物理意义(4)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )(5)物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t0.( )(6)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为2xy10.( )3导数的计算(7)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x.( )(8)(教材习题改编)函数yxcos xsin x的导函数是yxsin x( )(9)f(axb)
4、f(axb)( ) 考点一导数的计算【例1】 分别求下列函数的导数：(1)yexcos x； (2)yxsin cos ；(3)y.规律方法 (1)本题在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误；不能正确运用求导公式和求导法则，在第(3)小题中，忘记对内层函数2x1进行求导(2)求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理【训练1】 (1)(2013江西卷改编)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.(2)若f(x)e2x，则f(x)_.考
5、点二导数的几何意义【例2】 (1)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.(2)设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_规律方法 (1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率第(1)题要能从“切线平行于x轴”提炼出切线的斜率为0，进而构建方程，这是求解的关键，考查了分析问题和解决问题的能力(2) 在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程【训练2】(1)曲线yx(3ln x1)
6、在点(1,1)处的切线方程为_(2)若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0 B锐角 C直角 D钝角考点三导数运算与导数几何意义的应用【例3】 设l为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)试证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方解(1)设f(x)，则f(x).f(1)1，即切线l的斜率k1.由l过点(1,0)，得l的方程为yx1.(2)令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线l的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，g(x)1时，x21
7、0，ln x0，g(x)0，g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线l的下方规律方法 (1)准确求切线l的方程是本题求解的关键；第(2)题将曲线与切线l的位置关系转化为函数g(x)x1f(x)在区间(0，)上大于0恒成立的问题，进而运用导数研究，体现了函数思想与转化思想的应用(2) 当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解.【训练3】设函数f(x)aexb(0a0)的图象与直线yxa相切，则a等于()A2ln 2 Bln 21 Cln 2 Dln 2
8、1基础巩固题组一、选择题1若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D02.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A2 B6C2 D43设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2C D.4已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点横坐标为()A2 B3 C2或3 D25曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D1二、填空题6已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_7曲线f(x)exf(0)xx2 在点(1，f(1)处的
9、切线方程为_8若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围是_三、解答题9已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围10已知函数f(x)x3ax210.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)1)的导函数是f(x)，记Af(a)，Bf(a1)f(a)，Cf(a1)，则()AABC BACBCBAC DCBA二、填空题3已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_三、解答题4已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)当实数a0时，求函数f(x)的极值
