《2019-2020年中考数学试题分类解析：四边形问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年中考数学试题分类解析：四边形问题（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年中考数学试题分类解析：四边形问题1. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是【 】A. CD+DF=4 B. C. D. 【答案】A.【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.则
2、四边形BMOP是正方形，四边形ANOP是矩形.O的半径长为1，.设，由折叠知，OG=DG，OGDG，.，即.又O是ABC的内切圆，即.联立，解得.由折叠知，又，即，解得.A.，选项结论不成立；B.，选项结论成立； C.，选项结论成立； D. ，选项结论成立.故选A.2. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【 】A. B. C. D. 2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接，与交于点.则根
3、据对称性质，经过圆心，垂直 平分，.不妨设正方形ABCD的边长为2，则.是O的直径，.在中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等边三角形，.故选C.3. （2015年浙江宁波4分） 如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为【 】A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：四边形是平行四边形，ABCD，AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF；若添
4、加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定ABECDF；若添加1=2，则根据ASA可判定ABECDF.故选C.4. （2015年浙江衢州3分）如图，在ABCD中，已知平分交于点，则的长等于【 】A. B. C. D. 【答案】C【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质【分析】四边形ABCD是平行四边形，.又平分，. .，.故选C.5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，则花坛对角线的长等于【 】 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】A.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特
5、殊角的三角函数值.【分析】菱形花坛的周长是24，.，.（米）.故选A.6. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm【答案】A.【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.【分析】将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，折痕的长最长的是对角线.长为6cm，宽为5cm，对角线长（cm）.8cmcm，这条折痕的长不可能是8cm.故选A.7. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点
6、G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为【 】A.6.5 B.6 C.5.5 D.5【答案】C.【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】易知，四边形AEOF和四边形CGOH都是菱形，设AE=，CG=，在菱形ABCD中，AB=8，.四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，.，即AE的值为5.5. 故选C.8. （2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，A
7、C+BC=18，则AB的长是【 】A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP、OQ，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线.ACDE，BCFG是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC.设AB=，则.点O、M分别是AB、ED的中点，OM是梯形ABDE的中位线.，即.同理，得.两式相加，得.MP+NQ=14，AC+BC=18，.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=
8、150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 【答案】或.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用. 【分析】四边形纸片ABCD中，A=C=90，B=150，C=30.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NHBM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且MBN=C=30.设BN=DN=，则NH=.根据题意，得，BN=DN=2，
9、 NH=1.易证四边形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BHCE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且BCH =30.设BC=CE =，则BH=.根据题意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易证，即.综上所述，CD=或.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10
10、的边长是 【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设AD10与A1C1相交于点E，则，.设，AD1=1，A1C1=2，.易得，.设，则，即.同理可得，正方形A9C9C10D10的边长是.3. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 【答案】.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】菱形OBCD的边OB在轴正半轴
11、上，点D的坐标为（6，8），.点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.菱形的对角线的交点为点A，点A的坐标为（8，4）.反比例函数的图象经过点A，.反比例函数为.设直线的解析式为，.直线的解析式为.联立.点F的坐标是.4. （2015年浙江丽水4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知BAD=120，EAF=30，则= .【答案】. 【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EHAB于点H，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，BAD=120，EAF=30，ABE=30，BAE=45.
12、不妨设，在等腰中，；在中，. .5. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题（填“真”或“假”）【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定. 【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.6. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为 【答案】.【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，四边形ABCD是矩形，O与BC边相切
13、于点E， EHBC，即EHAD. 根据垂径定理，AH=DH.AB=8，AD=12，AH=6，HE=8.设O的半径为，则AO=，.在中，由勾股定理得，解得.O的半径为.7. （2015年浙江绍兴5分） 在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB. 若PB=4，则PA的长为 【答案】3或.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P与点A在BC同侧时，BACP1是矩形，P1A=BC=3；当点P与点A在BC异侧时，P2EAP1是矩形，P1A=.PA的长为3或.8. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 【答案】.【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为.当顶点E刚好在正方形对角线AC的AO一
