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1、2015-2016学年辽宁省大连二十九中八年级(上)期中数学模拟试卷(1)一、选择题:1. 下列计算结果正确的是()A. b3*b3=2b3B. (2x5) 2=2x10 C. ( - xy6) 2=x2y12 D. x5*x2=x102下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是()A. 等边三角形 B.正方形 C.正六边形D.圆3. 如图,已知AB二AC, AD=AE,欲证ABD9AACE,须补充的条件是()A. ZB=ZC B. ZD=ZE C. Z1=Z2 D. ZCAD=ZDAC4. 下列说法中正确的是()A. 两个直角三角形全等B. 两个等腰三角形全等C. 两个等边三角形全等D. 两条直角
2、边对应相等的直角三角形全等5. 如图所示,在AABC中,点D是BC上一点,ZBAD=80, AB二AD二DC,则ZC的大小为()6. 在AABC与ADEF中,如果ZA=ZD, ZB二ZE,要使这两个三角形全等,述需要的条件可以是()A. AB=EF B. BC=EF C. AB=AC D. ZC=ZD7. 如图,等腰 ABC中,AB二AC, P为其底角平分线的交点,将ABCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA二DP,则ZA的度数为()A. 20 B. 30 C. 32 D. 36二、填空题:8. 等腰三角形的一个底角为30。,则顶角的度数是度.9. 若n边形的每个内角都等于15
3、0。,则n二.10. - ( - 2a2b) 3=.11. 已知:如图,RtAABC中,ZC=90,沿过点B的一条直线BE折叠ZkABC,使点C恰好落在AB边的中点D处,则ZA二度.12. 已知点A (3, 3)和点B是平面内两点,且它们关于直线x=2轴对称,则点B的坐标为三、解答题:13. 已知,如图:AE丄AB, BC丄AB, AE二AB, ED=AC求证:ED丄AC.四、解答题:(本题共2小题,每题12分,共24分)14. 已知:如图,AB二AC, BD丄AC于D,请探究ZDBC与ZA的数量关系并说明理由.15. 如图,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,ZC=90,求证:AB二A
4、C+CD.五、解答题:(本题共3小题,每题12分,共36分)16. 如图,ADBC, ZBAD=90,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于 点E,连接BE,过(2点作。卩丄8,垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先 将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.结论:BF二ED17. 如图,在等边三角形ABC中,AB=6,点P是AB边上的任意一点(点P不与点A、点 B重合),过点P作PD丄AB,交直线BC于点D,作PE丄AC,垂足为点F.(1)求ZAPE的度数;(2)连接DE,当APDE为等边三角形时,求BP的长.18. 已知:AABC 中,AB=AC, ZB=a.
5、(1)如图1,点D, E分别在边AB, AC,线段DE的垂直平分线MN交直线BC于点M,交DE于点N,求证:BD+CE二BC.需补充条件ZEMN= (用含a的式了表示)补充条件后并证明;(2)把(1)中的条件改为点D, E分别在边BA、AC延长线上,线段DE的垂直平分线MN交直线BC于点M,交DE于点N (如图2),并补充条件ZEMN= (用含a的式子表示),通过观察或测量,猜想线段BD, CE与BCZ间满足的数量关系,并予以 证明.2015-2016学年辽宁省大连二十九中八年级(上)期中数 学模拟试卷(1)参考答案与试题解析一、选择题:1. 下列计算结果正确的是()A、b3b3=2b3B.
6、(2x5) 2=2x10 C. ( - xy6) 2=x2y12 D. x5*x2=x10【考点】幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法.【分析】根据同底数幕的乘法底数不变指数相加,积的乘方等丁乘方的积,可得答案.【解答】解:A、同底数幕的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B错視;C、积的乘方等于乘方的积,故C正确;D、同底数幕的乘法底数不变指数相加,故D错误;故选:D.2. 下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是()A、等边三角形 B.正方形 C.正六边形D.圆【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义,解答即可.【解答】解:A、等边三角形是轴対称图形,有3条対称轴
7、;B、正方形是轴对称图形,有4条对称轴;C、正六边形是轴对称图形,有6条对称轴;D、圜是轴对称图形,冇无数条对称轴.故选:A.3. 如图,已知AB二AC, AD二AE,欲证ABD9/ACE,须补充的条件是()A. ZB=ZC B. ZD=ZE C. Z1 = Z2 D. ZCAD=ZDAC【考点】全等三角形的判定.【分析】已知两边相等,要使两三角形全等必须添加这两边的夹角,即ZBAD=ZCAE,因 为ZCAD是公共角,则当Z1 = Z2时,即可得到厶ABDAACE.【解答】解:TAB二AC, AD=AE,ZB=ZC不是己知两边的夹角,A不可以;ZD=ZE不是已知两边的夹角,B不可以;由Z1二Z
8、2得ZBAD二ZCAE,符合SAS,可以为补充的条件;ZCAD=ZDAC不是已知两边的夹角,D不可以;故选C.4. 下列说法中止确的是()A. 两个直角三角形全等B. 两个等腰三角形全等C. 两个等边三角形全等D. 两条总角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、两个直角三角形只能说明有一个直角和等,其他条件不明确,所以不一定 全等,故本选项错误;B、两个等腰三角形,腰不一定相等,夹角也不一定相等,所以不一定全等,故木选项错课;C、两个等边三角形,边氏不一定相等,所以不一定全等,故木选项错误;D、它们
9、的夹角是直角相等,可以根据边角边定理判定全等,止确.故选D.5. 如图所示,在厶ABC中,点D是BC一点,ZBAD=80, AB=AD=DC,则ZC的人小为()A. 50 B. 40 C. 20 D. 25【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】先根据AB=AD,利用三角形内角和定理求岀ZB和ZADB的度数,再根据三角形 外角的性质即可求出ZC的人小.【解答】解:TAB二AD,.*.ZB=ZADB, 180-80由 ZBAD=80得 ZB二-=50=ZADB,TAD二DC, ZC=ZACD, .ZC=ZADB=25O 故选D.6. 在AABC与ADEF中,如果ZA=ZD, ZB二Z
10、E,要使这两个三角形全等,述需要的条 件可以是()A. AB=EF B. BC=EF C. AB=AC D. ZC=ZD【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定 ABCADEF,已知ZA二ZD, ZB二ZE,具备了两组角对应相等, 故添加BC=EF后可根据AAS判定两三角形全等.【解答】解:添加BC=EF.VZA=ZD, ZB二ZE, BC=EFAAABCADEF. (AAS)故选c.7. 如图,等腰AABC中,AB二AC, P为其底角平分线的交点,将ABCP沿CP折叠,使B 点恰好落在AC边上的点D处,若DA二DP,则ZA的度数为()【考点】翻折变换(折叠问题);等腰三角形的性质.【分析
11、】由题意可得点P是AABC的内心,连接AP,则AP平分ZBAC,设ZA=2x,分别 表示出ZPBC, ZPCD,在AAPD中利用三角形的内角和为180。,可得出x的值,继而得 出答案.【解答】解:连接AP,TP为其底角平分线的交点,点戸是厶ABC的内心,AAP TZBAC,TAB 二 AC,AZABC=ZACB,设ZA=2x,贝IJZDAP二x, ZPBC=ZPCB=45 -|x,TDA二DP, ZDAP二 ZDPA,由折叠的性质可得:ZPDC=ZPBC=45-|x,则 ZADP=180 - ZPDC=135+x,在厶ADP 中,ZDAP+ ZDPA+ ZADP= 180,即 x+x+135+
12、x=180, 解得:x=18,则 ZA=2x=36.故选D.二、填空题:8. 等腰三角形的一个底角为30。,则顶角的度数是120度.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】知道一个底角,由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数,再利用三角形的内角 和定理:三角形的内角和为180。即可解本题.【解答】解:因为其底角为30,所以顶角=180-30x2=120.故填120.9. 若n边形的每个内角都等于150,贝W 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内如和定H: 180. (n-2)求解即可.【解答】解:由题意可得:180(n-2) =150*n,解得n=12.故多边形
13、是12边形.故答案为:12.10. ( 2a2b) 3=8a6b3.【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.【解答】解:原式一(-8aV)=8a6b3,故答案为:8a6b3.11已知:如图,RtAABC+, ZC二90。,沿过点B的一条肓线BE折AABC,使点C恰 好落在AB边的中点D处,则ZA二30度A D B【考点】翻折变换(折叠问题);角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】只要证明ZA=ZEBA=ZEBC,设ZA=ZEBA=ZEBC=x列出方程即可解决问题.【解答】解:在RtAABC中,ZC=90, ABCE与厶BDE重合,AED丄AB, ZEBA
14、=ZEBC,又点D是AB的中点, EA=EB,.ZA=ZEBA=ZEBC. ZA=ZEBA=ZEBC=x Z A+ ZEB A+ ZEBC=90,.-.3Zx=90,ZA二30.12.已知点A (3, 3)和点B是平面内两点,R它们关于直线x=2轴对称,则点B的坐标 为(1, 3).【考点】坐标与图形变化对称.【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标,然后解答即可.【解答】解:设点B的横朋标为x,点A (3, 3)与点B关于直线x=2对称,x+3*2,解得x=l,点A、B关于直线x=2对称,点A、B的纵坐标相等,点 B (1, 3).三、解答题:故答案为(1, 3).BC1AB, AE=AB, ED二AC.求证:ED丄AC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出 ZEAD二ZCBA=90。,根据 HL 证 RtAADERtAABC,推Hl ZEDA=ZC,求 出ZCAB+ZEDA=90,根据三角形内角和定理求出ZAFD=90oHP可.【解答】证明:TAE丄AB, BC丄AB, .ZEAD=ZCBA=90,在 RtAADE 和中 RtAABC 中, (DE二ACAE 二 ABARtAADERtAABC (HL),ZEDA二ZC,