《2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案(I)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案(I)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案(I)（考试时间120分钟，试卷满分160分) 参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1命题“”的否定为 2抛物线的准线方程是 3甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生为统计三所学校的学生在某方面的情况，计划采用分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，则应从乙校抽取 名学生4为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 （第6题图）NY输出n开始结束5如
2、图，函数的图象在点处的切线方程是，则= 6如图是一个算法的流程图，最后输出的值为 （第5题图）（第4题图）7函数的单调减区间为 8已知ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC周长的值为 9从0，2之间选出两个数，这两个数的平方和小于1的概率是 10若时，函数有极值8，则值的为 11已知点，点是圆上的一个动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为 12设函数，若有一个零点，则实数的取值范围是 13已知双曲线的左，右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线离心率的取值范围是 14已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 二、解答题：本
3、大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率16（本小题满分14分）已知,命题表示双曲线；命题表示焦点在轴上的椭圆.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“非
4、” 与“或”都是真命题,求实数的取值范围.17（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，其右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的中心作一条直线与其相交于P，Q两点，当四边形面积最大时，求的值18（本小题满分16分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知为圆心，直径km， ， 分别为圆周上靠近和靠近的点，且现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.(第18题图)（）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域； （）求观光路线总长的最大值. 19（本小题满分16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条
5、切线，切点分别为 （1）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； 若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴，轴分别交于点，求证：为定值(第19题图)20(本小题满分16分)已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若存在,使得（其中是自然对数的底数),求实数的取值范围.高二数学试卷参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1 ， 2 ， 345， 45 ， 50，63， 7 8， 9 ， 10，11 ， 12， 13， 14 ， 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题
6、14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）由频率分布直方图可知 6分 （2）因为第1,2,3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样从300人中抽取6人第1,2,3组应分别抽取1人，1人、4人，记“恰有一人年龄在第三组”为事件M8分 设第1组的1位同学为A，第二组的同学为B，第三组的同学为,共15个基本事件，其中恰有一人年龄在第三组有8个基本事件10分所以13分答：从第1,2,3组中抽取2人，恰有一人年龄在第三组的概率为。14分16解：（1）若命题p为真命题，则由题意可得：（2-m）(m+4)2或mm+50
7、, 解得： 12分所以若“非” 与“或”都是真命题，则m的取值范围是：14分17解：（1）由题，抛物线的焦点坐标为，故2分又因为短轴的两个端点与构成正三角形, 所以，又 得6分所以椭圆的方程为6分（2）设点坐标为,由椭圆的对称性知，当四边形面积最大时，两点分别位于短轴两个端点，由对称性不妨设 10分 又则所以14分18解：（1）由题意得6分（2）7分9分11分13分答：观光线路总长的最大值为。14分19解：（1）由题意得,又,2分 3分,5分,7分8分（2）10分12分(定值).16分20解：因为函数,所以, 又因为,所以函数在点处的切线方程为 3分由,.因为当时,总有在上是增函数, 5分又,所以不等式的解集为,7分故函数的单调增区间为 8分因为存在,使得成立, 而当时, 所以只要即可 9分又因为,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值. 11分因为, 令,因为, 所以在上是增函数.而,故当时,即; 当时,即 13分所以,当时,即,函数在上是增函数,解得;14分当时,即,函数在上是减函数,解得. 15分综上可知,所求的取值范围为 16分
