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1、智能控制技术南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室模糊控制机械结构力学及控制国家重点实验室2课后习题机械结构力学及控制国家重点实验室3课后习题分别列举出集合和模糊集合的三种表示方法。集合： 列举法定义法归纳法模糊集合：查德（ Zadeh ）表示法序偶表示法向量表示法机械结构力学及控制国家重点实验室4课后习题机械结构力学及控制国家重点实验室5课后习题机械结构力学及控制国家重点实验室6课后习题主要内容机械结构力学及控制国家重点实验室72. 模糊控制的理论基础2.1 引言2.1.1 模糊控制的发展概述2.1.2 模糊控制的特点2.2 模糊集合论基础2.2.1 模糊集的概念2.2.2 模糊集
2、合的运算2.2.3 隶属度函数的建立2.2.4 模糊关系2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2.3.1 二值逻辑2.3.2 模糊逻辑及其基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理机械结构力学及控制国家重点实验室82.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的定义隶属度函数的定义隶属度函数的定义隶属度函数的定义在经典集合中，特征函数只能取0和1两个值；在模糊集合中，特征函数的取值范围从两个值扩大到0，1区间连续取值。模糊集合中的“特征函数”被称作隶属度函数。机械结构力学及控制国家重点实验室92.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶
3、属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的确定隶属度函数的确定隶属度函数的确定隶属度函数的确定（1）主主观观经经验验法法：当论域是离散时，根据主观认识或个人经验，直接或间接给出元素隶属的具体值，由此确定隶属函数。（2）分分析析推推理理法法：当论域连续时，根据问题的性质，应用一定的分析与推理，决定选只某些典型函数作为隶属函数，比如三角形函数、梯形函数等。（3）调调查查统统计计法法：以调查统计结果所得的经验曲线作为隶属函数曲线，根据曲线找出相应的函数表达式。机械结构力学及控制国家重点实验室102.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则
4、隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。（1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合机械结构力学及控制国家重点实验室112.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它
5、仍然应遵守一些基本原则。（2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的在模糊控制系统中，变量通常可称为语言变量。这些语言变量的描述应该是对称和平衡的。机械结构力学及控制国家重点实验室122.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。（3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠机械结构力学及控制国家重点实验室132.
6、2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。（4）论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数区域，同时它一般应属于至多不超过两个隶属度函数的区域。（5）对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。（6）当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。机械结构力学及控制国家重点实验室142.2 模
7、糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则重叠指数：衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的重要指标附近隶属度函数范围机械结构力学及控制国家重点实验室152.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则机械结构力学及控制国家重点实验室162.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函
8、数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则机械结构力学及控制国家重点实验室172.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和实践来不断地调整和完善。机械结构力学及控制国家重点实验室182.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的
9、选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法（1）模糊统计法根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。具体步骤：确定一个论域U；在论域中选择一个确定的元素v0；考虑U上的一个边界可变的普通集合A*；就v0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计并记录结果；根据模糊统计规律计算v0属于模糊集合A的隶属度机械结构力学及控制国家重点实验室192.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法（1）模糊统计法在每次统
10、计中， v0是固定的， A*的值是可变的，做n次实验，其模糊统计可按下式进行计算：随着n的增大，隶属频率也会趋向稳定，这个稳定值就是v0对A隶属度值。机械结构力学及控制国家重点实验室202.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法（1）模糊统计法求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤：求取论域中足够多元素的隶属度；求隶属函数曲线。求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属
11、函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。机械结构力学及控制国家重点实验室212.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。武汉工业大学张南伦教授调查属于“青年人”的年龄范围，统计结果如下：机械结构力学及控制国家重点实验室222.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择
12、方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为：机械结构力学及控制国家重点实验室232.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。分别计算出1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度：机械结构力学及控制国家重点实验室242.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度
13、函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度函数曲线：年龄年龄（岁（岁）15152020252530303535隶隶属属度度1机械结构力学及控制国家重点实验室252.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：
14、修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：机械结构力学及控制国家重点实验室262.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法（2）例证法从有限个隶属度值，来估计U上的模糊集A的隶属度函数。（3）专家经验法根据专家经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属度函数。（4）二元对比排序法通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序。机械结构力学及控制
15、国家重点实验室272.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数Z函数：适用于输入值比较小时代隶属度函数确定01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=3 7机械结构力学及控制国家重点实验室282.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数S函数：适用于输入值比较大时的隶属度函数确定01234567891000.10.2
16、0.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 4机械结构力学及控制国家重点实验室292.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属隶属度函数的建立度函数的建立几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数函数：适用于输入值位于中间时的隶属度函数确定01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 4 6机械结构力学及控制国家重点实验室302.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系集合的普通关系集合的普通关系集合的普通关系集合的普通关系用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联例：足球对抗赛，分两个小组： 小组A中国，日本，韩国 小组B伊朗，沙特，阿联酋 R：抽签决定的两个小组的对阵关系明确的关系明确的关系机械结构力学及控制国家重点实验室312.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系人和人之间关系的“亲密”与否？儿子和父亲之间长相的“相像”与否？这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述只能描述为在多大程度
