《直线圆的位置关系》PPT课件

资源描述

《《直线圆的位置关系》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直线圆的位置关系》PPT课件（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、要点梳理要点梳理位置关系有三种：位置关系有三种：、、 . . 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：（1 1）代数法：）代数法：（2 2）几何法）几何法: :利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d d和圆半径和圆半径 r r的大小关系的大小关系: :d dr r 相交相交, ,d d= =r r 相切相切, ,d dr r 相离相离. .9.4 9.4 直直线线、圆、圆的位的位置置关系关系基础基础知识知识自主自主学习学习相离相离相交相交相切相切判别式判别式 = =b b2 2-4-4acac （1 1）几何方法）几何方法运用弦心距

2、运用弦心距( (即圆心到直线的距离即圆心到直线的距离) )、弦长的一、弦长的一半及半径构成直角三角形计算半及半径构成直角三角形计算. . （2 2）代数方法）代数方法运用韦达定理及弦长公式运用韦达定理及弦长公式 | |ABAB|= |= |x xA A- -x xB B|=|= 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. .P P（x x0 0, ,y y0 0）的圆）的圆x x2 2+ +y y2 2= =r r2 2的切线方程的切线方程（1 1）若）若P P（x x0 0，y y0 0）在圆）在圆x x2 2+ +y y2 2= =r r2 2

3、上，上，则以则以P P为切点的圆的切线方程为：为切点的圆的切线方程为： . . （2 2）若）若P P（x x0 0，y y0 0）在圆）在圆x x2 2+ +y y2 2= =r r2 2外，则过外，则过P P的切的切线方程可设为：线方程可设为：y y- -y y0 0= =k k（x x- -x x0 0），利用待定系数），利用待定系数法求解法求解. . 说明：说明：k k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况情况. .x x0 0 x x+ +y y0 0y y= =r r2 2 设设C C1 1：（：（x x- -a a1 1）2 2+ +（y

6、3 或或3 3 解析解析将圆将圆x x2 2+ +y y2 2-2-2x x-2=0-2=0化为标准方程得化为标准方程得 + +y y2 2=3,=3,直线与圆相切说明圆心到直线的距离等直线与圆相切说明圆心到直线的距离等于半径于半径, ,则有则有 m m=-3 =-3 或或 . .C( (x x-1)-1)2 2x x2 2+ +y y2 2-4-4x x=0=0在点在点P P（1, 1, ）处的切线方程为（）处的切线方程为（） A. A.x x+ + y y-2=0 B.-2=0 B.x x+ + y y-4=0-4=0 C. C.x x- - y y+4=0 D.+4=0 D.x x

7、- - y y+2=0+2=0 解析解析圆方程为（圆方程为（x x-2-2）2 2+ +y y2 2=4=4，圆心（，圆心（2 2，0 0），），半径为半径为2 2，点，点P P在圆上，设切线方程为在圆上，设切线方程为y y- =- =k k( (x x-1),-1), 即即kxkx- -y y- -k k+ =0, + =0, 解得解得k k= = 切线方程为切线方程为y y- (- (x x-1),-1),即即x x- - y y+2=0.+2=0.D3.3.（20092009陕西理，陕西理，4 4）过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为6060的的直线被圆直线被圆x x2 2+ +y y

8、2 2-4-4y y=0=0所截得的弦长为所截得的弦长为（） A. B.2 C. D.2 A. B.2 C. D.2 解析解析过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为6060的直线方程为的直线方程为 x x- -y y=0,=0, 圆圆x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=4=4的圆心（的圆心（0 0，2 2）到直线的距离为）到直线的距离为d d= = 因此弦长为因此弦长为D4.4.圆圆C C1 1：x x2 2+ +y y2 2+2+2x x+2+2y y-2=0-2=0与圆与圆C C2 2：x x2 2+ +y y2 2-4-4x x-2-2y y+1=0+1=0 的公切线有且仅有的

9、公切线有且仅有（）条条条条条条条条解析解析 C C1 1：（：（x x+1+1）2 2+ +（y y+1+1）2 2=4=4，圆心圆心C C1 1（-1-1，-1-1），半径），半径r r1 1=2.=2. C C2 2：（：（x x-2-2）2 2+ +（y y-1-1）2 2=4=4，圆心，圆心C C2 2（2 2，1 1），），半径半径r r2 2=2.=2. | |C C1 1C C2 2|= |= ，00| |C C1 1C C2 2| |r r1 1+ +r r2 2=4,=4, 两圆相交，有两条公切线两圆相交，有两条公切线. .Bx x2 2+ +y y2 2=

10、4=4上仅有一个点到直线上仅有一个点到直线x x- -y y- -b b=0=0的距离的距离为为1 1，则实数，则实数b b= = . . 解析解析由已知可得，圆心到直线由已知可得，圆心到直线x x- -y y- -b b=0=0的距离的距离为为3 3， =3 =3，b b=3 .=3 .题型一题型一直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【例例1 1】已知圆】已知圆x x2 2+ +y y2 2-6-6mxmx-2-2（m m-1-1）y y+10+10m m2 2-2-2m m- - 24=0 24=0（m mR R）. . （1 1）求证：不论）求证：不论m m为何值，圆心在同一直线

11、为何值，圆心在同一直线l l上；上；（2 2）与）与l l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；相离；（3 3）求证：任何一条平行于）求证：任何一条平行于l l且与圆相交的直线且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等被各圆截得的弦长相等. .题题型分类型分类深度深度剖剖析析用配方法将圆的一般方程配成标准方程，用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去求出圆心坐标，消去m m就得关于圆心的坐标间的关就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离

12、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d d与圆半与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长算弦长. .思维启迪思维启迪（1 1）证明证明配方得：配方得：( (x x-3-3m m) )2 2+ +y y- -（m m-1-1）2 2=25=25，设圆心为（设圆心为（x x，y y），），消去消去m m得得x x-3-3y y-3=0-3=0，则圆心恒在直线，则圆心恒在直线l l：x x-3-3y y-3=0-3=0上上. .（2 2）解解设与设与l l平行的直线是平行的直线是l l1 1：x x-3-3y y+ +b b=0=0，则圆

13、心到直线则圆心到直线l l1 1的距离为的距离为圆的半径为圆的半径为r r=5=5，当当d dr r，即，即-5 -3-5 -3b b5 5 -3-3时，直线与圆相交；时，直线与圆相交；当当d d= =r r, ,即即b b=5 -3=5 -3时，直线与圆相切；时，直线与圆相切；当当d dr r，即，即b b-5 -3-5 -3或或b b5 -35 -3时，直线与圆时，直线与圆相离相离. .（3 3）证明证明对于任一条平行于对于任一条平行于l l且与圆相交的直且与圆相交的直线线l l1 1：x x-3-3y y+ +b b=0=0，由于圆心到直线，由于圆心到直线l l1 1的距离的距离 d

14、 d= = 且且r r和和d d均为常量均为常量. . 任何一条平行于任何一条平行于l l且与圆相交的直线被各圆截且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等得的弦长相等. .探究提高探究提高判断直线与圆的位置关系可以看成它们判断直线与圆的位置关系可以看成它们构成的方程组有无实数解，也可以根据圆心到直线构成的方程组有无实数解，也可以根据圆心到直线的距离与半径长的关系进行判断的距离与半径长的关系进行判断. .求圆的弦长有多种方法：一是直接求出直线与圆的求圆的弦长有多种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，利用一

15、元二次方程根与系数的关系得求交点坐标，利用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为出，即设直线的斜率为k k，直线与圆联立消去，直线与圆联立消去y y后所后所得方程两根为得方程两根为x x1 1、x x2 2, ,则弦长则弦长d d= |= |x x1 1- -x x2 2|;|;三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求角形来求. .对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷法比较简捷. .本题所用方法就是第三种方法本题所用方法就是第三种方法. .知能迁移知能迁移1 1 m m为何值时，直线

16、为何值时，直线2 2x x- -y y+ +m m=0=0与圆与圆x x2 2+ +y y2 2=5.=5.（1 1）无公共点；）无公共点；（2 2）截得的弦长为）截得的弦长为2 2；（3 3）交点处两条半径互相垂直）交点处两条半径互相垂直. . 解解（1 1）由已知，圆心为）由已知，圆心为O O（0 0，0 0），半径），半径r r= ,= , 圆心到直线圆心到直线2 2x x- -y y+ +m m=0=0的距离的距离直线与圆无公共点，直线与圆无公共点，d dr r, ,即即 m m5 5或或m m-5.-5. 故当故当m m5 5或或m m-5-5时，直线与圆无公共点时，直线与圆无公共点. .（2 2）如图所示，由平面几何垂径定理知）如图所示，由平面几何垂径定理知r r2 2- -d d2 2=1=12 2，即，即5- =1.5- =1.得得m m=2 ,=2 ,当当m m=2 =2 时，直线被圆截得的弦长为时，直线被圆截得的弦长为2.2.（3 3）如图所示，由于交点处两条半径互相垂直，）如图所示，由于交点处两条半径互相垂直，弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，弦与过弦两端

展开阅读全文