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1、第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS第六章第六章 概率论基础概率论基础 自然界的现象可归结为两类：必然现象和偶然现象，必然现象服从确定性的数量规律，但在大量的重复试验中，偶然现象也有某种固有的规律可寻，这种规律我们称为统计规律。 对于这种偶然现象在相同的条件下进行反复观察（或试验），会出现多种结果，究竟出现那一个结果事先没法预知，因此这种现象又称为随机现象。 但是，通过大量实验，其实验结果又具有某种统计规律，本门学科所研究的对象就是这些现象的统计规律。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 概率论作为数学的一个分支，就是着重研究随机现象规律
2、的基本理论，他是为了解决实际问题的需要而发展起来的，到20世纪中叶，它已成为一门理论严谨、应用广泛的现代数学分支，其思想与方法已经渗透到各个学科，是近代科学技术发展的显著特征之一，它也是诸如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能及运筹学理论的重要基础。概率论简介第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS第一节第一节 随机事件及概率随机事件及概率 一、随机试验对随机现象进行观察或试验统称随机试验随机试验的每一次观察结果称为随机事件（或事件）用A、B、C表示事件“一个人的血型为A型”可以用A表示必然事件：事件中必然出现的事件，用U表示不可能事件：事件中必不发生的事件，用V表示第
3、一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS随机试验举例 E1:掷一枚均匀的硬币,出现正面与反面的情况。E2:掷一枚骰子,正面出现的数字的情况。E3:在一箱子里放编号为1,2,3,4,5,6的六个球,从中摸出两个所出现的数字情况。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 二、事件的关系与运算 设E是随机试验，A,B,C是E随机事件，U是必然事件，V是不可能事件。1.事件的包含：2.事件相等:A=B3.事件的和：事件A和B至少有一个发生，这一事件称为A与B的和，记为A+B。事件与事件间的关系(一)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUG
4、LAS4.事件的差：事件A发生而事件B必不发生，则称这一事件为A与B的差，记为A-B。5.事件的积：若事件A与事件B同时发生，则称这一事件为A与B的积，记为AB。6.事件的互不相容：若事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B互不相容（或互斥），这时ABV。事件与事件间的关系(二)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS7.事件的逆：事件A与事件B必有一个且只有一个发生，则称事件A与事件B互逆，其中B为A的逆事件，且记A的逆事件为 。这时有A+BU，AB=V。事件与事件间的关系(三)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件的运算性质交换律
5、：A+B=B+A，AB=BA结合律：A+(B+C)=(A+B)+C，A(BC)(AB)C分配律：A(B+C)=AB+AC，A+BC(A+B)(A+C)德莫根定律：逆事件：事件与事件间的关系(四)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS基本事件与复合事件基本事件：一次试验的每一个可能结果称为基本事件或简单事件。复合事件：某一事件的可能结果是由若干个基本事件构成，则称该事件为复合事件。必然事件是所有基本事件所组成的集合，相应的不可能事件即为空集。事件与事件间的关系(五)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件与事件间的关系(六)第一页第一页下一页
6、上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件与事件间的关系(七)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例6-1 依次检查三个人的肝功能，记A=“第一人正常”，=“第二人正常”，=“第三人正常”，（）写出全部事件；（）只有第一人正常；（）只有一人正常；（）三人都不正常；（）至少有一人正常；（）只有第三人不正常。事件与事件间的关系(八)第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS频率的定义第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS试验者次数出现正面的次数出现正面的频率德莫根204810610.5181浦丰404020480.
7、5069费歇1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005举例第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率的定义（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率的定义（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率的定义（三）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率的定义（四）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS古典概型（一） 若随机试验E具有以下特点（1）试验的所有可能结果有限，记为 E1，E2，En（2
8、） E1，E2，En出现的可能性相同（3） E1，E2，En两两互不相容这种试验的数学模型称为等可能概型或称为古典概型。第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS古典概型（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（三）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS思考题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS思考题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医
9、用高等数学DOUGLAS 作业题Page169，第2、4题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS第二节 概率的基本公式（一）加法公式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS加法公式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS条件概率第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS条件概率的性质第一
10、页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS乘法公式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件的独立性（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS事件的独立性（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）耳聋（A）非聋合计色盲（B）0.00040.07960.0800非色盲0.00460.91540.9200合计0.00500.99501.000第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第
11、一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS全概率公式和贝叶斯公式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS贝叶斯公式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（三）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（四）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS伯努利概型（一）第一
12、页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS伯努利概型（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS伯努利概型（三）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS思考第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS第三节 随机变量及其概率分布第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率分布函数第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGL
13、AS举例第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率分布函数的性质第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS常见的概率计算式第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS离散型随机变量及其分布第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS二点分布01P1-pp第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS二项分布第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS泊松分布第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等
14、数学DOUGLAS泊松定理第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（三）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS思考题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS连续型随机变量第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS概率密度的性质第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUG
15、LAS均匀分布第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS指数分布第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（三）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS正态分布第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS正态分布
16、的性质第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（一）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（二）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS例题（三）第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS思考题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 作业题Page169-171第11、15、20、21题第一页第一页下一页上一页最后一页退 出医用高等数学DOUGLAS 考试第一章：20%第二章：30%第三章：35%第六章：15%题型：（1）选择题40% （2）填空题20% （3）解答题40%
