《（课件）1.2.2积的乘方-精品课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课件）1.2.2积的乘方-精品课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方1.2.2 积的乘方积的乘方2.2.2.2.同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：1.1.1.1.幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义: : : :aaan个个aan=am an= am+n（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）3. 3.幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: :(am)n=( (mm，n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )amn知识回顾知识回顾 地球可以近似地看做是球体，地球的半地
2、球可以近似地看做是球体，地球的半地球可以近似地看做是球体，地球的半地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为径约为径约为径约为6 6 6 6101010103 3 3 3 kmkm，它的体积大约是多少立方，它的体积大约是多少立方，它的体积大约是多少立方，它的体积大约是多少立方千米千米千米千米? ? ? ? V= r3 = = = = (6 6 6 6101010103 3 3 3) ) ) )3 3 3 33434 那么，那么，那么，那么， ( (6 6 6 6101010103 3 3 3) ) ) )3 3 3 3 = = = =？ 这种运算有什么特征？这种运算有什么特征？这种运算有什么特征
3、？这种运算有什么特征？情景引入情景引入(1) (1) 根据幂的意义，根据幂的意义，( (ab) )3 3表示什么表示什么? ?= = = =a a a a a a b b b b b b= = = =a a3 3 b b3 3 3 3(2)2)由由 ( (abab) )3 3= =a a3 3b b3 3 出发出发, , 你能想到更为一般的你能想到更为一般的公式吗公式吗? ? a an nb bn n( (abab) )3 3= = = = abab abab abab不妨先思考不妨先思考不妨先思考不妨先思考( ( ( (abab) ) ) )3 3 3 3= = = =？自主预习自主预习(
4、(abab) )n n = = = = abab abab abab ()=(=(a a a aa a)()(b b b bb b)()=anbn()幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律结合律结合律 幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b新知探究新知探究( (abab) )n n = = = = a an n b bn n积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则积的乘方法则积的
5、乘方法则积的乘方积的乘方, ,等于等于积中积中每一因数乘方的积每一因数乘方的积. .新知探究新知探究 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质上面的性质? ? 怎样用公式表示怎样用公式表示? ?(abc)(abc)n n=a=an nb bn nc cn n新知探究新知探究例例例例2 2 2 2 计算：计算：计算：计算： (1)(3(1)(3x x) )2 2;(2)(;(2)(- -2 2b b) )5 5;(3)(;(3)(- -2 2xyxy) )44;(4)(3;(4)(3a a2 2) )n n . .新知探究新知探究 解：(1)原式= (2
6、)原式= (3)原式= (4)原式= 9x2；= 32b5； =16x4y4；=3na2n.32x2(2)5b5(2)4x4y43n(a2)n方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方( (abab) )n n = = = = a an n b bn n （mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用反向使用反向使用: : : :a an n b bn n = = = = ( (abab) )n n 计算计算计算计算: : : :(1)2(1)23 3 5 533; ;(2)2(2)28 8 5 588; ;(3)(3)
7、(- -5)5)1616 ( (- -2)2)1515; ;(4)2(4)244 4 44 4 ( (- -0.125)0.125)44; ;(5)0.251004100(6)8120.12513新知探究新知探究( (a amm) )n n= ( ( ( (mm，n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) ) ) )幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义: : : :a a a a a an n个个个个a a( (abab) )n n = = = =a an n b bn n（mm，n n都是正整数）都是正整数）都是正整数）都是正整数）积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运
8、算法则a am+nm+na amnmn( (mm，n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数) )=a=an n你学过的幂的运算有哪些你学过的幂的运算有哪些? ?知识梳理知识梳理(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (2a2)2=4a4 ( )(4) (ab2)2=a2b4 ( )1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C随堂练习随堂练习 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2102)2; (
9、6) (3103)3.4.计算: 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23 m3=8m3;(3)原式=(x)5 y5=x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(3)3 (103)3=27 109=2.7 1010. （1）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; （3）(2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= 8x9x4 =8x1
10、3. 5.5.计算:用用简简便方法便方法计计算：算：(1)(2)0.1252015(82016)知知2 2讲讲例例2（来自（来自点拨点拨）(3) (0.04)2018(5)20182知知2 2讲讲导引：导引：本例如果按照常本例如果按照常规规方法方法进进行运算，行运算，(1)题题比比较较麻麻烦烦，(2)题题无法算出无法算出结结果，因此需采用非常果，因此需采用非常规规方法方法进进行行计计算算(1)观观察察该该式的特点可知，式的特点可知，需利用乘法的交需利用乘法的交换换律和律和结结合律，并逆用合律，并逆用积积的乘的乘方法方法则计则计算；算；(2)82016820158，故，故该该式式应应逆逆用同底数
11、用同底数幂幂的乘法和的乘法和积积的乘方法的乘方法则计则计算算解解：（1）(2)0.1252015(82016)0.1252015820160.1252015820158(0.1258)201581201588.知知2 2讲讲底数互底数互为为倒数的两个倒数的两个幂幂相乘相乘时时，先通，先通过过逆用逆用同底数同底数幂幂的乘法法的乘法法则则化化为幂为幂指数相同的指数相同的幂幂，然后，然后逆用逆用积积的乘方法的乘方法则计则计算，从而大大算，从而大大简简化运算化运算知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例3(1)计计算：算：0.12515(215)3；(2)若若am3，bm，求，求(ab)2m的的值值导导引：引
12、：(1)逆用逆用积积的乘方法的乘方法则则，可使乘，可使乘积积出出现现一些一些简单简单的数的数值值，从而使解，从而使解题简单题简单；(2)直接求字母直接求字母a，b的的值值很困很困难难，本，本题题可以运用可以运用幂幂的运算性的运算性质变质变形，形，然后整体代入求解然后整体代入求解解：解：(1)原式原式(2)因因为为am3，bm ，所以所以(ab)2m(ab)m2(ambm)2（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1解决本解决本节课节课一开始地球的体一开始地球的体积问题积问题(取取3.14).（来自（来自教材教材）Vr3(6103)32161099.04321011(km3)，所以地球的体所以地球的
13、体积积大大约约是是9.04321011km3.解：解：知知2 2练练2如果如果5na，4nb，那么，那么20n_.若若n为为正整数，且正整数，且x2n3，则则(3x3n)2的的值为值为_若若(2a1xb2)38a9b6，则则x的的值值是是()A0B1C2D334ab243C知知2 2练练67式子式子的的结结果是果是()A.B2C2D计计算算的的结结果是果是()A.B.C.D.CD1.幂幂的运算的三个性的运算的三个性质质：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都都为为正整数正整数)2.运用运用积积的乘方法的乘方法则时则时要注意什么？要注意什么？每个因式都要每个因式都要“
14、乘方乘方”，还还有符号有符号问题问题.1知识小结1.下面的计算正确吗？正确的打下面的计算正确吗？正确的打“”，错误的打，错误的打“”，并将错误的改正过来并将错误的改正过来易易错错点：点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错2易错小结易错小结(1)改正：原式改正：原式a2b4.(2)改正：原式改正：原式27c3d3.(3)改正：原式改正：原式9a6.(4)改正：原式改正：原式x9y3.解：解：2.计算：计算：(1)(2x2yz)3；(2)(3x3y4)3.易易错错点：点：对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项漏项2易错小结易错小结(1)(2x2yz)323x23y3z38x6y3z3.(2)(3x3y4)327x9y12.解：解：进进行行积积的乘方运算的乘方运算时时，每个因式都要乘方，不，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数能漏掉任何一个因式；系数应连应连同它的符号一同它的符号一起乘方起乘方
