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1、1.3函数的单调性说课稿 各位评委、老师，大家好！今天我说课的课题是函数的30单调性。我选 自的内容是人教A版必修一第27页至第32页的 第一章第3节。下面我将从教材分析，教学目标的 确定，教学方法的选择和教学过程的设计四个方面 来进行阐述。一.教材分析1. 教材的的地位和作用：首先,从到调性知识本身来讲,学生对于函数 单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中 学习了一次函数.二次函数.反比例函数图像的基 础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是 在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和 性两个方面来理解单调性的概念；第三阶段是在高 三利用导数为工具研究函数的单调性。高一单调性 的
2、学习，既是初中的延续和深化,有为高三的学习 奠定基础。其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学 习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个 用数学符号语言来刻画的概念函数的单调性与函 数的奇偶性.周期性一样，都是研究自变量变化时, 函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都 经历了i观敗受、文字描述和严格定义三个阶段， 即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符 号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的 过程因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的 其它性质提供了方法依据.最后，从学科角度来讲. 函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数 学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工
3、具， 也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想 的重要素材.2. 教学的重点和难点对于函数的单调性，学生的认知困难主要在两 个方面：首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象 的上升与下降，把对单调性直观感性的认识上升到 理性的高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象 的转变对高一的学生来说比较困难.其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次 接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理 论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学 大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念,判断.证明函数 的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的 定义以及根据定义证明函数的单调性.3.教学
4、目标的确定根据本课教材的特点.教学大纲对本节课的教 学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了 以下教学目标：1. 使学生从形与数两方面理解函数单调性的 概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、 证明函数单调性的方法2. 通过对函数单调性定义的探究,渗透数形 结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的 能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力3. 通过知识的探究过程培养学生细心观察. 认真分析.严道论证的良好思维习惯；让学生经历 从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认 知过程三三.教学方法的选择1 .教学方法 本节课是函数单调性的起始 课,根据教学内容.
5、教学目标和学生的认知水平, 主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法. 教学过程中,根据教材提供的线索,安排适当的教 学情境,让学生展示相应的数学思维过程,使学生 有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独 立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地 解决问题,最终形成概念,获得方法,培养能力.2 教学手段教学中使用了多媒体投影和计 算机来辅助教学.目的是充分发挥其快捷.生动. 形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于 学生对问题的理解和认识四.教学过程的设计为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难 点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引 入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法
6、，适当延 展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：（一）创设情境，引入课题概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概 括,只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后, 才能使学生对学习对象进行主动的.充分的理解, 因此在本阶段的教学中，我从具体材料一关奥 运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引 入函数的单调性.使学生体会到研究函数单调性的 必要性,明确本课我要研究和学习的课题,同时激 发学生的学习兴趣和主动探究的精神在课前, 我给学生布置了两个任务：（1）由于某种原因， 2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日 推迟到8月8日，请査阅资料说明做出这个决定的 主要原因.课上通过交流，可以了解到
7、开幕式推迟 主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均 气温.平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降, 比较适宜大型国际体育赛事.（2）通过查阅历史资 料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上 我引导学生观察2006年8月8日的气温变化曲线 图,引导学生体会在某些时段温度升高,某些时段 温度降低.然后,我指出生活中我们关心很多数据 的变化,并让学生举出一些实际例子（如燃油价格 等）随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的 变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化， 函数值是变大还是变小（一）归纳探索,形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学 概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想
8、，经 历观察.归纳.抽象的探究过程f加深对函数单调 性的本质的认识，我设计了三个环节，引导学生分别 完成对单调性定义的三次认识.4借助图象，直观感知本环节的教学主要是从学生的已有认知出发, 即从学生熟悉的常见函数的图象出发,直观感知函 数的单调性,完成对函数单调性定义的第一次认 识。在本环节的教学中，我主要设计了两个问题： 问题1:分别作出函数任总取0 v *2，有X一心=(xt + x2)(xt-x2) V 0,即 “ V 兀2 ,旳以 f(x) = x2在0,+oo)为增函数.这种冋答既揭爪了单调性的本质，也让学生领悟到两点：两自变量的取 值具有任意性;(2)求差比较它们函数值的大小事实匕
9、这种回答也给出了证明 单调性的方法，为后续用定义证明英他函数的单调性做好铺垫，降低难度至此, 学生对函数单调性有了理性的认识.3.抽象思维，形成概念本环节在前血研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数中调性的定义，使 学生经历从特殊到一般，从具体到抽彖的认知过程，完成对概念的第三次认识.教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象増函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调件的概念,对定义中关键的地方进行强调.同时我设计了一纽判断颗：问题1：右图足函数 =X + (x O)的X图彖，能说岀这个函数分别*哪个区同为增 函数和减函数吗？对J问题1,学生的述I难
10、足难以确定分界 点的确切位置.通过讨论.使学生SB盪到川函 数图拿判断函数单调性hl然比校直观.但有时 不够柿呦需翌纠合解析式辺行严密化、制确化的硼处，彳史学生休会到丿II数用人 小关系严格表述函数单调件的必翌件从向将函数的单调和研究从研究函数国彖 过波到研究函数的解析式.问题2： ftU何从解析式的角度说明八在 gzo)上为增函数？A前边的铺地下，问题2足形成单调性概念的关键.4教学中，我纽织学生 先分纽探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价， 对普遍小现的问题纽织学生讨论.在辨析中达成北识.对于问题2,学生错泯的冋拎主雯有两种：在给定区间内取两个数，例如1和2,因为
11、I2 22,所以/(.v) = x2/l0,+oo) 上为增函数.(2)仿,取很多组验证均满足,所以f(x) = .x2在0卄)上为增函数. 对于这两种错误,我鼓励学生分别用图形鼻和文孑语肓进行辨析引导学生明确问题的根源是两个门变暈不可能被穷举在充分讨论的基础上，引导学生 从给定的区间内任意取两个白变量石J,然后求差比较函数值的大小，从血得到 正确的回答：任意取X2J有xt2 -x22 =(X, +兀2)(心一兀2)V o,即打 打，所以 f(x) = x2在0,+8)为增函数.这种冋答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变童的取 值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的人小.
12、事实匕这种冋答也给出了证明 单调性的方法，为后续用定义证明英他函数的单调性做好铺垫,降低难度至此， 学生对函数单调性有了理性的认识.3.抽彖思维，形成概念本环节在前面研究的基础上,引导学生归纳、抽彖出函数单调性的定义,使判断题：己知函数/U)=丄,I犬I为广(-1) f,所以函数f (X)是增函数 若函数f(x)满足/7(3)，则函数f(x)在2, 3上为増函数. 若函数/(x)在(1,2和(2, 3)上均为增函数，则函数于在(1,3)为增函 数. 因为函数f(x)=丄在(-00,0)和(0,-Ko) J .都是减函数，所以/(X)=丄在XX(-00,0) U (0,+oo)上是减函数.通过对判断题的讨论，强调三点： 单调性是对处义域内某个区间而言的，离开了运义域和相应区间就谈不上 单调性 有的函数亦整个上义域内单调(如次函数)，有的西数只在定义域内的菜 些区间单调(如一.次函数)，有的函数根本没冇单调区间(如常函数). 函数衣込义械内的两个区间A,B上祁是増(或减)函数，一般不能认为 函数在AU上是增(或减)函数.
