《高中数学--必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学--必修2（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修2导学案目录11 简单几何体11.1 简单旋转体11.2 简单多面体12 直观图23 三视图43.1 简单组合体的三视图43.2 由三视图还原成实物图44 空间图形的基本关系与公理5第1课时 空间图形基本关系的认识、空间图形的公理(公理1,2,3)5第2课时 空间图形的公理(公理4，定理)75 平行关系95.1 平行关系的判定95.2 平行关系的性质116 垂直关系126.1 垂直关系的判定126.2 垂直关系的性质147 简单几何体的面积和体积157.1 简单几何体的侧面积157.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积177.3 球的表面积和体积19211 直线与直线的方程
2、211.1 直线的倾斜角和斜率211.2 直线的方程23第1课时 直线方程的点斜式23第2课时 直线方程的两点式和一般式2413 两条直线的位置关系261.4 两条直线的交点281.5 平面直角坐标系中的距离公式292 圆与圆的方程3121 圆的标准方程3122 圆的一般方程3323 直线与圆、圆与圆的位置关系34第1课时直线与圆的位置关系34第2课时圆与圆的位置关系363 空间直角坐标系383.1 空间直角坐标系的建立383.2 空间直角坐标系中点的坐标383.3 空间两点间的距离公式401 简单几何体1.1 简单旋转体1.2 简单多面体 简单旋转体1旋转体的定义：一条平面曲线绕着它所在的平
3、面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体2圆柱、圆锥、圆台的概念及比较名称定义相关概念球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台高：在旋转轴上这条边的长度底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面母线：不垂直于旋转
4、轴的边旋转，无论转到什么位置都叫作侧面的母线 简单多面体1多面体的定义把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体2棱柱、棱锥、棱台的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形表示棱柱AC或棱柱ABCDEABCDE棱锥SAC或棱锥SABCDE棱台AC或棱台ABCDABCD结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行有一个面为多边形，其余各面为有一个公共顶点的三角形用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面平行四边形三角形梯形底面平行且全等的多边形多边形平行且边数相等的多边形 平
5、面图形的旋转一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么图形？旋转360又得到什么图形？【思路探究】解答本题可先分析各种可能的旋转轴，然后根据旋转体的有关概念及空间想象能力进行判断【自主解答】图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体；图(4)旋转180是两个半圆锥的组合体，旋转360，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内1平面图形的旋转问题一方面要观察平面图形的形状，另一方面要注意旋转轴的位置2线段绕轴旋转一周后形成图形的意义(1)垂
6、直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆面；(2)垂直于旋转轴但与旋转轴没有交点的线段旋转所得的图形是圆环面；(3)不垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆锥侧面；(4)不垂直于旋转轴且与旋转轴没有交点的线段旋转所得的图形是圆台侧面；(5)与旋转轴平行的线段旋转所得的图形是圆柱侧面 多面体的结构特征如图所示是长方体ABCDABCD，当用平面BCEF把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体是棱柱吗？若不是，请说明理由；若是，请指出其底面和侧棱【思路探究】(1)所得的两部分中哪两个面是互相平行的？(2)若用平行平面作为棱柱的底面，各部分是否是棱柱？【自主解答】截面BCE
7、F右方部分是棱柱BBFCCE，其中平面BBF和平面CCE是其底面，BC，BC，FE是其侧棱，截面BCEF左方部分是棱柱ABFADCED，其中四边形ABFA和DCED是其底面，AD，BC，FE，AD是其侧棱1对于棱柱，不要只认为底面就是上、下位置，如本题，底面可放在前后位置2认识、判断一个多面体的结构特征，主要从侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其特征 简单组合体的构成观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成？【思路探究】认真分析所给几何体的结构，根据简单几何体的特征来说明其组成【自主解答】图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱形
8、成的组合体图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的组合体图(3)是由一个三棱柱和一个下底与三棱柱上底面重合的三棱台组成的组合体1熟练掌握各简单几何体的特征是解决本题的关键2组合体的构成，基本上有三类：(1)多面体与多面体的组合体；(2)多面体与旋转体的组合体；(3)旋转体与旋转体的组合体忽视棱柱的定义致误有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？【错解】因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱【错因分析】题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱定义都是非
9、常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现这提醒我们必须严格按照定义判定【防范措施】正确理解简单几何体的特征、定义可以避免错误【正解】满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示2 直观图 斜二测画法斜二测画法规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45，它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 空间立体图形的直观图画法如何由画平面图形直观图过渡到画立体图形的直观图？
10、【提示】画完水平放置的平面图形的直观图后，多画一条表示高度的数轴z轴.立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z轴，平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示直立平面平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变. 水平放置的平面图形直观图的画法如图是正方形ABCE和正三角形CDE所组成的平面图形，试画出其水平放置的直观图【思路探究】首先在所给图形中建立一个直角坐标系xOy再对应画出xOy按斜二测画法规则作图【自主解答】(1)以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系如图(1)，建立坐标系xOy，使两轴的夹角为45(图(2)(2)以O为中点，在x轴上截取A
11、BAB，分别过A，B作y轴的平行线，截取AEAE，BCBC.在y轴上截取ODOD.(3)连接AE，ED，EC，CD，BC，并擦去作为辅助线的坐标轴，就得到所求的直观图(图(3)1本题原图形中没有坐标系，则选取适当的坐标系是解决本题的关键2在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段的端点的对应点比较简单，对原图中不在坐标轴上或者不在与坐标轴平行的线段上的点，常过这些点作坐标轴的平行线，以确定这些点在直观图中对应点的位置 立体图形的直观图画法画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm、2 cm，高2 cm)【思路探究】画立体图形的直观图与平面图形的直观图有何区别？【自主解
12、答】(1)画轴，以底面ABC的垂心O为原点，OC所在直线为y轴，过O点平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，以上底面ABC的垂心O与O的连线为z轴，建立空间直角坐标系(2)画下底面，在xOy平面上画ABC的直观图，在y轴上量取OCcm，ODcm.过D作ABx轴，且AB2 cm，以D为中点，则ABC为下底面三角形的直观图(3)画上底面，在z轴上截取OO2 cm，过O作x轴x轴，y轴y轴，在y轴上量取OCcm，ODcm，过D作ABx轴，AB1 cm，且以D为中点，则ABC为上底面三角形的直观图(4)连线成图，连接AA，BB，CC，并擦去辅助线，则三棱台ABCABC即为所要画的正三棱台的直观图
13、1用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中长度保持不变，本题只要确定了三棱台的上、下底面，整个直观图也就确定了2若两次作底面较为繁琐时，可以先作相应的棱锥，运算确定上底面的位置后，用平面去截取(只需作平行线) 直观图与原图形之间的转化如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积【思路探究】在由直观图转换为平面图形的过程中，要注意直观图中的哪些量不变？哪些量改变？怎么改变？【自主解答】如图(1)是四边形的直观图，取BC所在直线为x轴因为ABC45，所以取BA所在直线为y轴过D作DEAB，DE交BC于E，则BEAD1.又因为梯形为等腰梯形，所以EDC为等腰直角三角形所以EC.再建立一个直角坐标系xOy，则O、B重合，如图(2)所示，在x轴上截取线段BCBC1，在y轴上截取线段BA2BA2.过A作ADBC，截取ADAD1.连接CD，则四
