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1、高中二次函数专题复习1(2008年高考辽宁卷)若函数y(x1)(xa)为偶函数,则a等于()A2 B1C1 D2解析:选C.y(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函数1a0,a1,故选C.2若f(x)x2ax1有负值,则实数a的取值范围是()Aa2或a2 B2a2Ca2 D1a0,a24即a2或a2.3若f(x)x2xa,f(m)0,则f(m1)的值为()A正数 B负数C非负数 D与m有关解析:选B.法一:f(x)x2xa的对称轴为x,而m,m1关于对称,f(m1)f(m)0,故选B.法二:f(m)0,m2ma0,f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.故选B.4已知函数yax2bxc,如果
2、abc,且abc0,则它的图象是()解析:选D.abc,且abc0,得a0,c0(用反证法可得),f(0)c0,只能是D.5已知函数f(x)x2axb,且f(x2)是偶函数,则f(1),f(),f()的大小关系是()Af()f(1)f() Bf(1)f()f()Cf()f(1)f() Df()f()f(1)解析:选A.由f(x2)是偶函数可知函数f(x)x2axb关于直线x2对称,所以f(1)f(3),又该函数图象开口向上,当x2时单调递增,故f()f(3)f(1)f(),故答案为A.6如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0a12)、4 m,不考虑树的
3、粗细现在想用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这颗树围在花圃内,则函数uf(a)的图象大致是()解析:选C.据题意设BCx,则DC16x,要使树围在花圃内,需ax12,此时花圃的面积f(x)x(16x)(x8)264(ax12),当8a0时,二次函数图象开口向上,当x3时,f(x)有最大值,f(3)k322k33k3k1;(2)当k0,f(a)2a|a3|a23a22,二次函数f(a)在上单调递减ff(a)f(1),即f(a)4,f(a)的值域为.12已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足:f(1)5;6f(2)11.(1)求a、c的值;(2)若对任意的实数x,都有f(x)2mx1成立,求实数m的取值范围解:(1)f(1)a2c5,c3a.又6f(2)11,即64ac411,将式代入式,得a,又a、cN*,a1,c2.(2)由(1)知f(x)x22x2.法一:设g(x)f(x)2mxx22(1m)x2.当1,即m2时,g(x)maxg()3m,故只需3m1,解得m,又m2,故无解当1,即m2时,g(x)maxg()m,故只需m1,解得m.又m2,m.综上可知,m的取值范围是m.法二:x,不等式f(x)2mx1恒成立2(1m)(x)在,上恒成立易知(x)min,故只需2(1m)即可解得m.