《高三总复习讲义函数性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三总复习讲义函数性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学总复习讲义函数性质一、知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法： 定义法（作差比较和作商比较）； 图象法； 单调性的运算性质（实质上是不等式性质）； 复合函数单调性判断法则; 导数法（适用于多项式函数）注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。3.偶函数偶函数：
2、.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. 满足，或，若时，.4. 奇函数奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)0）5反函数定义：只有满足，函数才有反函数. 例如：无反函数.函数的反函数记为，习惯上记为. .求反函数的步骤:将看成关于的方程,解出，若有两解，要注意解的选择
3、；将互换，得；写出反函数的定义域（即的值域）。.在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.注：一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.6函数性质之间的关系.单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. 一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.注：
4、1.函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。2.设函数f(x)定义域为A，值域为C，则 f-1f(x)=x,(xA)ff-1(x)=x,(xC)课前练习1.讨论函数的单调性。2函数在定义域上的单调性为( )（A）在上是增函数，在上是增函数;（B）减函数;（C）在上是减函数，在上是减函数;（D）增函数3已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f g (x)在 R上也是增函数。4判断下列函数的奇偶性：,5求函数 （-1 x 0时，求函数在上最小
5、值.变式1：函数的导函数 .；变式2： 函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为 变式3：已知函数（）的图象为曲线（1）求过曲线上任意一点的切线斜率的取值范围；（2）若在曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；实战演练1、，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件2、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.
6、在区间上是减函数，在区间上是增函数3、函数的反函数是（ ）ABCD4、设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B） （C） （D） 6、定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区-T,T上的根的个数记为n,则n可能为(A)0(B)1(C)3(D)57、函数的反函数的定义域为（）8、对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）
7、9、设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（B）A BC D10、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)13、若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）ABCD14、（函数的单调增区间为（ ）ABCD15、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）16、若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是二、填空1、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。2、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.3、函数的反函数4、设函数，则其反函数的定义域为5、已知函数的反函数是，则 ；
8、6、设函数为奇函数，则7、（函数的最小值为 。8、已知函数为奇函数，若，则9、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_三、解答题1、已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。2、已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。3、设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立4、已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调
9、区间与极值5、设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立6、已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）7、如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？ （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。实战训练B1.（08全国一6）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）ABCD2.（08全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD3.（08全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD4.（08全国二3）函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称5.（08北京卷3）“
