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1、三角函数及其相关内容第一课时 三角函数的概念、同角三角函数的关系与诱导公式【重要知识】1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2.终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特
2、别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角具有同终边的所有角，它们彼此相差2k(kZ)，即|=2k+，kZ，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如|=，。3.弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。
3、角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad57.30=5718、10.01745（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。4.、2之间的关系。（由“等分各象限、一二三四”确定.）若终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2终边在第一或第二象限或y轴正半轴。若终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2终边在第三或第四象限或y轴负半轴。若终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2终边在第一或第二象限或y轴正半轴。若终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2终边在第三或第四象限或y轴负半轴。5.任意角的三角函数定义在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则
4、线段的长度为,线段的长度为.则；。a的终边P(x,y)Oxy利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。Oxya角的终边PTMA6.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）。当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，根据三角函
5、数的定义：；。我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标。这样,无论那种情况都有。像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与
6、单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。例：若为锐角，则的大小关系为_。7.特殊角的三角函数值3045600901802701575010110101002-2+8.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：例：已知，则_；_。9.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）；。注：
7、奇变偶不变是对而言，指取奇数或偶数；符号看象限是看原函数，同时把看成是锐角。例：sin（）的值是_。【同步练习】1.已知是第二象限角，那么是 （ ）A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角2.的值是（ ） A B C D3.若sin0，则是() A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4.已知的值为（ ）A2B2C D5.sin（）= _; cos（+）=_。6.若，则的大小关系为_。7.化简：8.求证：=tan第二课时 三角函数的图像和性质【重要知识】1.正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，
8、再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2.正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1。（3）周期性：、的最小正周期都是2。（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！3.正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函
9、数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；（4） 奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5） 单调性：正切函数在开区
10、间内都是增函数。4.合一变形：=，如:5.形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3 2.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ABC2D43.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
11、再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A BC D4.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ）高考资源网A. B. C. D. 6.函数 的值域为（ ）A. B. C. D. 7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A B C. D. 8.函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是 ( ) (A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 (C) 最大值 和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值9.且0，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则 （ ） 高考资源网 A、 B、C、
