《高中数学 教学教研(名师研讨 教学设计 数学解题 反思 总结) 蜜蜂周报 第27期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 教学教研(名师研讨 教学设计 数学解题 反思 总结) 蜜蜂周报 第27期（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蜜 蜂 周 报第 27 期（2020 年 9 月 14 日-9 月 20 日）Brain用数学思维思考世界Eye用数学眼光观察世界Expression用数学语言表达世界（陕西师范大学罗增儒教授为本刊题词）关于数学解题学习的几个关键词l 联系我所解决的每一个问题都将成为一个范例,用来于解决其他问题。笛卡尔l 反思没有任何一道题可以解决得十全十美，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。波利亚l 分类恰当地对题目、对解法进行分类，能让你的解题经验更加有序，更有结构化地在大脑里存储，便于你解题时进行检索，确定解
2、题思路。蜜蜂周报第 27 期 1 / 222020 年第 27 期目录第 1 题 9 月 14 日 对数比较大小问题.1第 2 题 9 月 14 日 一道有很多圆的趣题.4第 3 题 9 月 15 日 两个三角形正弦对应等于余弦.5第 4 题 9 月 16 日 直线与圆的最值问题.7第 5 题 9 月 16 日 二元不等式问题 .9第 6 题 9 月 17 日 判断三角形的形状.11第 7 题 9 月 17 日 以计数面貌出现的三角问题.12第 8 题 9 月 18 日 两个最大值和最小值问题.15第 9 题 9 月 18 日 唐山摸底选择 12 题.20第 10 题 9 月 19 日 用柯西
3、不等式解决均值不等式解决的问题.21蜜蜂周报第 27 期 1 / 22第 1 题 9 月 14 日 对数比较大小问题比较下面两个对数的大小这个题，若转化为指数幂的话，如果采取画图的方法，有可能得到两个相反的结果：原因就是，因为手工画图比较是比较粗糙的，不可完全相信，至少对这个题来说。蜜蜂周报 第 27 期 1 / 22蜜蜂周报第 27 期 2 / 22用计算器计算这两个数，还是比较接近的。手工比较大小，一般的方法是找一个中间量，怎么确定中间量呢？首先对数值大致估计一下，尝试选取中间量，如果不行再换中间量，0.5 显然不行，那我们用 0.75 试试，结果说明，0.75 是可以的。（这与计算器计算
4、的结果也吻合）我们用几何画板画出这个两个指数函数的图像，发现待比较的这两个数是非常非常接近的，徒手画图根本不能保证结果的准确性。蜜蜂周报 第 27 期 2 / 22蜜蜂周报第 27 期 3 / 229 月 15 日早上，我看到邹生书老师发了一个文章也是关于比较大小的，里面有这样一个例子：链接如下：乔 诚 、 邹 生 书 ： 一 道 看 似 简 单 的 对 数 值 比 大 小 试 题 的 解 法 与 推 广d1bdb2e7b22c41a81452368270&chksm=fc445cbecb33d5a85d637702386d72c5e6f059a945e3b1cdd68e25fc74ea7c6
5、c913829eb4968&scene=21#wechat_redirect首先说这个构造法不错，比寻找中间量更容易操作！可以作为一个套路掌握。另外注意，文中提到了，对划线的两个对数值，可以通过画图比较，我试了一下，果然手工画图是可以的，而且用几何画板画图也是一致的，手工画图不会出现偏差。这引起了我的思考，为什么这一组比较大小可以用手工画图，就可以保证结果的正确性呢？对比一下就明白了：蜜蜂周报 第 27 期 3 / 22蜜蜂周报第 27 期 4 / 22第一组值中，底数大的，真数也大，这种情况，画图是必须非常非常精确才行，手工基本不能达到这个精确度要求，所以不建议画图比较；第二组值中，底数大的
6、，真数反而是小的，这种情况，画图是可以的，保证可以得到正确的结论。画图说明如下：（b1，b2，如果徒手画图很容易出现这两个相反的结果，有可能靠左也有可能靠右；但 b3这种情况就保证是比 a 小的，它一定是靠右的）第 2 题 9 月 14 日 一道有很多圆的趣题在教师群里，时不时地会出现一些小学奥数一类的趣题，我感兴趣的也会想想，也会发到解题研究会群里，也说不定会有意外收获。蜜蜂周报 第 27 期 4 / 22蜜蜂周报第 27 期 5 / 22第 3 题 9 月 15 日 两个三角形正弦对应等于余弦9 月 14 日晚上有人发了这样一个题：蜜蜂周报 第 27 期 5 / 22蜜蜂周报第 27 期
7、6 / 22这个题一看到，马上让我想到曾经的一个高考题，第一问是简单的，三个余弦都为正数，自然是锐角三角形；第二问应该是输入错误，应该问ABC 的最大角，易得是 135 度。另外一个三角形对应的角就是 45 度，其他角是不能确定的。蜜蜂周报 第 27 期 6 / 22蜜蜂周报第 27 期 7 / 22第 4 题 9 月 16 日 直线与圆的最值问题先解决一个简单问题，圆上恰好有一个点，能让那个角等于 90 度，让圆上一些点能让那个角大于等于 90 度，让圆上所有点都大于等于 90 度。运气好的话，解决了，就解决了这个题蜜蜂周报 第 27 期 7 / 22蜜蜂周报第 27 期 8 / 229 月
8、 20 日，我看到邹生书老师的公众号收录了这个题，链接如下，不再粘贴解法了，读者蜜蜂周报 第 27 期 8 / 22蜜蜂周报第 27 期 9 / 22有兴趣可以去看。583f604476fa37c36f2b8e3acb&chksm=fc44c21dcb334b0bacc110692d9728f3a60cccc6b710bf112feb40216aff2d38f4dc7c58082a&mpshare=1&scene=1&srcid=0920gHM0rk9Zjjk82tlILy6o&sharer_sharetime=1600572408684&sharer_shareid=d74136114322
9、0f34263befa46b981043&key=a42654d5f06828b59f74d0621a7c0b7e75f5dc2fa927fa8cf577ba759ed0a7303fe5b38b372cb5d803485f8b31f2ee6911d1862b0d257afa22824dad8ff95c22d57b33f22ab0c810c2ddfa4539b5c83c74e89f0288a9142c497658c5940d1431b22d1e95a61877886768285f769995a34b5145cf70ef30ee5a03a65acf6990a0&ascene=1&uin=ODIxN
10、zQ4NjU%3D&devicetype=Windows+10+x64&version=62090529&lang=zh_CN&exportkey=AW7ltMVb%2BRO64M%2FqY%2BbyDqE%3D&pass_ticket=vvpimhKnDKR%2B4wOiA9wpX5gyA%2BD1BvdodmL1rqGGXAalgROvt7UKaoyyvbg2m3ow&wx_header=0第 5 题 9 月 16 日 二元不等式问题这道题难度不大，适合我目前的不等式水平：题目来自公众号“杨志明数学角”，这个题不是马其顿 MO 的题，写法有误。蜜蜂周报 第 27 期 9 / 22蜜蜂周报第
11、 27 期 10 / 22这个题看起来不难，所以我决定想出一个与上述解法不同的方法。因为最近在学习“柯西求反”技术，有一些思路上的启发，加之这个题中那个分式很讨厌，要设法去掉，经过不断尝试，最后得到这个解法：蜜蜂周报 第 27 期 10 / 22蜜蜂周报第 27 期 11 / 22第 6 题 9 月 17 日 判断三角形的形状这个题，形式上可能和我们经常遇到的不同，根据结构特点，可以采取：利用正弦定理，基本不等式，得 C 为 90 度，由取等条件可知，是等腰直角三角形；或者采取方程思想利用判别式。蜜蜂周报 第 27 期 11 / 22蜜蜂周报第 27 期 12 / 22第 7 题 9 月 17
12、 日 以计数面貌出现的三角问题这个题乍一看形式挺新颖：蜜蜂周报 第 27 期 12 / 22蜜蜂周报第 27 期 13 / 22蜜蜂周报 第 27 期 13 / 22蜜蜂周报第 27 期 14 / 22不过，我觉得这个解答是有问题的，本质上最后是解决一个解方程问题，但条件是不足的。该解法只是提供了 4 对符合题意的解，但并不能说明没有其他解。蜜蜂周报 第 27 期 14 / 22蜜蜂周报第 27 期 15 / 22第 8 题 9 月 18 日 两个最大值和最小值问题蜜蜂周报 第 27 期 15 / 22蜜蜂周报第 27 期 16 / 22这个解法有点意思，我一直觉得它应该有某种背景，但自己没想出来，发到群里也未果。下面是申泽南老师写的思考：蜜蜂周报 第 27 期 16 / 22蜜蜂周报第 27 期 17 / 22如果从简洁性考虑，三角换元更好些：（叶超杰老师提供）济南张振老师提供了与此有关的资料，非常丰富，极有参考价值；蜜蜂周报 第 27 期 17 / 22蜜蜂周报第 27 期
