《高中数学 教学教研(名师研讨 教学设计 数学解题 反思 总结) 蜜蜂周报 第31期》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 教学教研(名师研讨 教学设计 数学解题 反思 总结) 蜜蜂周报 第31期（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蜜 蜂 周 报第 31 期（2020 年 10 月 12 日-10 月 18 日）Brain用数学思维思考世界Eye用数学眼光观察世界Expression用数学语言表达世界（陕西师范大学罗增儒教授为本刊题写刊名）关于数学解题学习的 3个关键词l 联系我所解决的每一个问题都将成为一个范例,用来于解决其他问题。笛卡尔l 反思没有任何一道题可以解决得十全十美，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。波利亚l 分类恰当地对题目、对解法进行分类，能让你的解题经验更加有序，更有结构化地在大脑里存储，便于你解题时进行检
2、索，确定解题思路。（我自然不能与以上两位大师并列，只是暂时没有找到哪位大牛关于“分类”的话而已）蜜蜂周报第 31 期 1 / 242020 年第 31 期目录第 1 题 10 月 12 日 其实是对称的二元最值问题.1第 2 题 10 月 12 日 等差数列前 n 项和公式的数形理解.5第 3 题 10 月 13 日 用不等式来解方程.6第 4 题 10 月 14 日 直线和圆的最值问题.11第 5 题 10 月 15 日 绝对值不等式问题.13第 6 题 10 月 15 日 二元最值问题 .13第 7 题 10 月 16 日 一边固定两边变化的解三角形问题.15第 8 题 10 月 17 日
3、 二元独立范围最值.17第 9 题 10 月 17 日 一个解三角形问题.21蜜蜂周报第 31 期 1 / 24第 1 题 10 月 12 日 其实是对称的二元最值问题蜜蜂周报 第 31 期 1 / 24蜜蜂周报第 31 期 2 / 24蜜蜂周报 第 31 期 2 / 24蜜蜂周报第 31 期 3 / 24蜜蜂周报 第 31 期 3 / 24蜜蜂周报第 31 期 4 / 24最后是褚小光老师提供的解法：注意看“附解”的方法，这个解法是对此问题最简单的解法了，它正是用了“基本量”的思想。关于基本量思想，第 30 期中有一个文章可以参考：第 2 题 10 月 7 日 对等差数列的基本量的理解蜜蜂周
4、报 第 31 期 4 / 24蜜蜂周报第 31 期 5 / 24第 2 题 10 月 12 日 等差数列前 n 项和公式的数形理解有个老师问：图中划红线部分有什么几何意义？可以这样看：在图片中（4），Sn 是 n 的二次函数，那么画红线的代数式，等式右边就是这个二次函数图像上连接两个点的割线斜率，左式就是和原点连线的斜率。蜜蜂周报 第 31 期 5 / 24蜜蜂周报第 31 期 6 / 24第 3 题 10 月 13 日 用不等式来解方程这个方程模样很怪异，方法也是不寻常的（这个解法中，应该再严格些，加上对 5x-6 非负的限制条件）下面这个写法就好些。蜜蜂周报 第 31 期 6 / 24蜜蜂
5、周报第 31 期 7 / 24这个题属于用临界条件命的题，自然也是用临界条件取等的条件来求解方程。用柯西不等式或者其他不等式的取等条件，来命题，解方程，这种手法还是比较常见的。然后同一天看到下面这个解方程的题，我就在想，它能不能用柯西不等式取等条件来求解呢？试了下，不行。为什么呢？后来想道理也许很简单，因为这个方程是两个解！一般柯西不等式或切线法取等都是在一个点处。蜜蜂周报 第 31 期 7 / 24蜜蜂周报第 31 期 8 / 24最后给出几道类似的用不等式来解方程的例子，是我搜索文献发现的：蜜蜂周报 第 31 期 8 / 24蜜蜂周报第 31 期 9 / 24蜜蜂周报 第 31 期 9 /
6、 24蜜蜂周报第 31 期 10 / 24蜜蜂周报 第 31 期 10 / 24蜜蜂周报第 31 期 11 / 24什么样子的方程，可以用不等式来解呢？看过上面的这些题，我们不难发现：这样的方程，往往结构很特殊，用常规方法难解决，或者有的方程干脆就是条件不足的，比如一个等式包括两个变量这样的，常规方法没法解决。第 4 题 10 月 14 日 直线和圆的最值问题图中定圆的半径求的不对，应该是根号 2，蜜蜂周报 第 31 期 11 / 24蜜蜂周报第 31 期 12 / 24搜题软件中半径也写错了；不过最后的答案是对的。蜜蜂周报 第 31 期 12 / 24蜜蜂周报第 31 期 13 / 24第
7、5 题 10 月 15 日 绝对值不等式问题选项 A 如何解释？对另外的情况，x0,x+y0，同样可以证明。第 6 题 10 月 15 日 二元最值问题下面这个解法很漂亮，待定系数得到的根号 2，蜜蜂周报 第 31 期 13 / 24蜜蜂周报第 31 期 14 / 24我用的是稍微笨了一点的万能设 k 法或者说判别式法蜜蜂周报 第 31 期 14 / 24蜜蜂周报第 31 期 15 / 24第 7 题 10 月 16 日 一边固定两边变化的解三角形问题这个题第一问很简单，射影定理的背景，得 a=1。第二问条件有点特别：张琦老师的解法：我和张琦老师的对话：【群主】河北唐山齐建民 8:51:51我
8、也尝试想主元思想，不过有点犹豫，这个可看成 b 为主元的函数？b，c 满足的这个式子，1=c=bc，这样的，就可以，关键是后面得验证，是这个意思吧【解题大师】河南济源张琦 8:55:05是的【群主】河北唐山齐建民 8:57:26好像不对。那既然靠最后的验证来证实正确性，那 b+c=3 这样的条件下，我依然用主元函数思想，最后验证，不行？等号取不到那就算了肯定不对。如果等号能取到呢？【解题大师】河南济源张琦 8:58:53得有点独立性吧你的“b+c=3”就没有一点独立性了啊【解题大师】河南济源张琦 8:59:34不需要完全独立，有点儿适当的独立性即可啊【群主】河北唐山齐建民 9:01:50看看我
9、能否找个例子吧我找了下，第 26 期里有个文章，第 5 题 9 月 11 日 安振平不等式问题 5749蜜蜂周报 第 31 期 16 / 24蜜蜂周报第 31 期 17 / 24这个题里，上面的解法是用 a 为主元构造函数，但是最后取等条件是不成立的，所以这个方法是错的。过了一会，廖芳芳老师发出了下面的解法：分类讨论的依据：因为角 B 是最大角，大于等于 /3，所以以 60 度为端点进行分类，廖老师这个法子不错，也说明了，a=1,1=c=b=根号 3，这两组条件之间的关系，第 8 题 10 月 17 日 二元独立范围最值蜜蜂周报 第 31 期 17 / 24蜜蜂周报第 31 期 18 / 24
10、蜜蜂周报 第 31 期 18 / 24蜜蜂周报第 31 期 19 / 24上面两个解法的共性：不能化成齐次的，那就一个变量一个变量的解决，利用其范围。看到这个题的时候，我正在琢磨第七题，关于主元，函数这些东西，看到这个题，我立马想到，这个题用主元肯定是毫无疑问可以的呀，二者完全独立，只不过看起来过程稍微长了一点，比较上面用不等式的方法来说。不过还是有一定价值的，用到了函数的最值的求法，对连续函数来说，闭区间上一定存在最值，要么是在极值点处，要么是区间端点处。蜜蜂周报 第 31 期 19 / 24蜜蜂周报第 31 期 20 / 24蜜蜂周报 第 31 期 20 / 24蜜蜂周报第 31 期 21 / 24第 9 题 10 月 17 日 一个解三角形问题初看这个题，不像正经的高中解三角形问题，倒像是初中的平几问题。蜜蜂周报 第 31 期 21 / 24蜜蜂周报第 31 期 22 / 24这是一个老师发的，貌似题目是他编的，展示了如何凑出这个几何结构和数据的过程。蜜蜂周报 第 31 期 22 / 24蜜蜂周报第 31 期 23 / 24洪老师又发了一个纯三角解法，大体都是高中难度，就是正弦化正切还是有一定技巧。蜜蜂周报 第 31 期 23 / 24
