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1、2020年山东省烟台市牟平区姜格庄镇职业高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A存在 x0R ，使得 x02-10 的否定是：任意xR ，均有 x02-10B存在 x0R ，使得 ex00的否定是：不存在x0R ，使得 ex00C若 p或 q 为假命题，则命题p 与 q 必一真一假D若 x=3，则 x2-2x-3=0 的否命题是：若x3，则 x2-2x- 30参考答案：D2. 下列推理不属于合情推理的是（）A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能
2、导电；B. 半径为的圆面积，则单位圆面积为；C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；D. 猜想数列 2，4，8，的通项公式为，. 参考答案：B 【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解. 【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项 B, 半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项 C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项 D, 猜想数列 2，4，8，的通项公式为. ,是归纳推理，所以是合情推理 . 故选： B
3、【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 函数的最大值为（）A B C D 参考答案：A4. 已知直线交于 P，Q两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则取最小值时的值为（）A B C D参考答案：B5. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 n() A9 B10 C12 D13 参考答案：D6. 命题“若一个数是负数, 则它的平方是正数”的否命题是（）A“若一个数
4、是负数, 则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数, 则它是负数”C“若一个数不是负数, 则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数, 则它不是负数”参考答案：C7. 已知方程（ x22x+m ）（x22x+n）=0 的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |mn| 等于 ( )A1 BCD参考答案：C【考点】等差数列的性质；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】设4 个根分别为 x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和 x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时， am+an=ap+aq设 x1为第一项， x2必为第 4 项，可得数列，进而求得 m和 n，则
5、答案可得【解答】解：设4 个根分别为 x1、x2、x3、x4，则 x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时， am+an=ap+aq设 x1为第一项， x2必为第 4 项，可得数列为，m=，n=|mn|=故选 C【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，am+an=ap+aq的性质8. 下列程序运行的结果是（）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C9. 复数的值为A. B. C. D.参考答案：B 略10. 已知，满足，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：
6、D 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 当 x0 时， f （x）=x的最小值是参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义【分析】由x0，可得 x0，函数 f （x）化为 f （x）=（ x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x 的值【解答】解：当x0 时， x0，即有 f （x）=x=（x）+2=2当且仅当 x=时， f （x）取得最小值2故答案为： 212. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为 2其中正确命题
7、的序号为参考答案：13. 以下有 5 个说法：若，则函数在其定义域内是减函数；命题“若，则”的否命题是“若，则”；命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有参考答案：14. 若椭圆900 上一点 P 到左焦点 F1的距离等于6，则 P 点到右焦点 F2的距离等于 .参考答案：1415. 全称命题“”的否定是 .参考答案：略16. 若向量，则_ 参考答案：-212 17. P为椭圆上一点， F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使F1PF2为直角三角形的点P共有 8 个，则椭圆离心率的取值
8、范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱PA垂直于底面， E、F分别是 AB 、PC的中点（1）求证： CD PD ；（2）求证： EF 平面PAD 参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】本题是高考的重要内容，几乎年年考，次次有：（1）的关键是找出直角三角形，也就是找出图中的线线垂直（2）的关键是找出平面PAD中可能与 EF平行的直线【解答】解：（ 1）证明：PA 平面 ABCD ，而 CD? 平面 ABCD ，PA CD ，又
9、 CD AD ，AD PA=A ，CD 平面 PAD ，CD PD 、（2）取 CD的中点 G ，连接 EG 、FG E、F 分别是 AB 、PC的中点，EG AD ，FG PD ，平面 EFG 平面 PAD ，又EF? 平面 EFG ，EF 平面 PAD 【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（ a， b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?a）19. ( 本题满分 15 分)已知, 且
10、. (1) 将表示为的函数, 并求的单调增区间 ;(2) 已知分别为的三个内角对应的边长 , 若, 且, 求的面积 .参考答案：, 即增区间为20. 如图，某市拟在长为8km的道路 OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM ，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I ）求 A , 的值和 M ，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长 ？参考答案：略21. 等比数列 an 的各项均为正数，且2a1+3a2=1，（1）求数列 an
11、 的通项公式（2）设，求数列 bn 的前 n 项和 Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（ 1）利用条件2a1+3a2=1，求出首项和公差，然后求出通项公式（2）求出数列 bn的通项公式，然后利用错位相减法求数列bn 的前 n 项和 Sn【解答】解：（ 1）设数列 an 的公比为 q，由得，所以，由条件可知q0，故由 2a1+3a2=1 得故数列 an 的通项式为an=（2）=n?3n，两式相减得，所以【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法22. 设复数，复数（）若，求实数 a 的值. （）若，求实数 a，b的值 . 参考答案：()；()【分析】（）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（）解法1：利用复数的除法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法 2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（）=因为，所以，；（）解法1：，所以，因此，；解法 2：，则，所以. 【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。
