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1、螺栓接頭承受偏心載重時強度之分析與設計呂東苗中興大學土木工程系教授 徐暉亭李柏樺 中興大學土木工程系研究生AbstractThe ultimate analysis, which specified in AISC design manuals, has been used for the analysis of eccentrically loaded connections which are bolted. In the current AISC design manual (2005), tabulated solutions for eccentric loads inclined
2、at specified angles (O075) from vertical are provided. For the cases which inclined angles are in the range of 75WOW360, the current AISC manual does not furnish available tables to apply. Furthermore, the tabulated values are really obtained by assuming the eccentric load is applied at the same hor
3、izontal level as the c.g. of bolt or weld groups. However, the assumed position for applied loads is not a common practice and this could result in a misleading design, which is a possible highly overestimated design. This study conducts a comprehensive solution to overcome the problems as mentioned
4、. Firstly, the methods to evaluate the strength of eccentrically loaded connections, which are not limited to the bolt or weld patterns listed in current AISC manuals, are presented and compared. A numerical procedure for the analysis of eccentric loads that are inclined at any angles (0WOW360) from
5、 vertical is furnished. Secondly, written programs (in Fortran and Excel) were developed to perform the calculations. The programs are necessary to locate the instantaneous center of rotation, which is the main obstacle to the ultimate analysis. From the cases included in this study, it was found th
6、at the tabulated values using AISC design manuals could be as much as 116% higher than the ones using the ultimate analysis. Of course, this is not allowed in practice. This study points out the deficiencies of the current AISC design manual and presents an executable solution to deal with the probl
7、ems that face the practicing engineers in their routine design.1前言鋼結構樑柱構件接合方式以螺栓樑柱接頭最為常見，樑柱接頭會承受偏心載重（如 圖1）,因此接頭會同時產生彎矩與剪力作用，由於偏心距離以及承受載重時之角度不 同，將會有不同的設計結果。AISC相關設計手冊1,2,3對於螺栓接合受彎矩及剪力同時 作用下之分析與設計，提供設計手冊查表方法。早期LRFD2與ASD3設計手冊甚至 是新版的AISC設計手冊1僅提供特定排列組合型式之查表值，其限制為特定的表列螺 栓間距、螺栓顆數以及單排、雙排、3排以及4排之規律組合，設計手冊所提供
8、不同距 離的水平偏心作用力，表列出075度（每隔15度）參考值。AISC規範1提供螺栓接頭 斷面偏心載重位於形心軸延仲線上之表列值，在一般實務中載重作用力之並非位於形心，規範只提供具水平偏心外力作用下之查表值，忽略水平偏心剪力產生額外彎矩造成 的影響。AISC設計手冊1並無提及當其所列圖表值不敷使用時，則會面臨繁雜的運算 過程，但若以較簡單之彈性分析方法，其所得結果相對於保守。圖1螺栓接頭承受偏心載重本研究嘗試將繁雜的公式運算交由程式執行，並將其計算結果與現有AISC設計手 冊比較，以確認結果之正確性。本研究將顯示出偏心力之高度不同所產生的強度值之差 異性，並且針對任何載重角度（OW0W36O
9、。）以瞬時旋轉中心方法合理分析，解決業界在 處理鋼構件螺栓接頭受不同角度外力行為時所面臨之困難，更能準確地分析鋼構件之螺 栓接頭行為，以符合最佳化與安全設計之要求。外力以偏心垂直或斜角作用於的樑柱接頭，其螺栓設計需考量外力作用下之直接剪 力與剪力偏心後所產生之額外彎矩之共同影響。關於偏心作用在螺栓接頭表面上之剪力 產生額外彎矩的相關研究相當少，螺栓接頭理論包含Crawford and Kulak提出的螺栓 接頭偏心載重分析之研究；Higgins之AISC手冊中對於螺栓偏卜載重之計算；BrandtP1 的螺栓組合斷面承受偏心載重之極限強度設計，以及Iwankiw的螺栓與錦接接頭承受 偏心斜向載重
10、之設計這些研究結果成為2005 AISC規範，LRFD及ASD之主要依 據。除此5 Picard191等人也對於鋼構件接合之偏心載重設計以及Tagawa and Gurel切對於 鋼構件螺栓接合承受彎矩之應用。本研究螺栓接頭之設計需考慮直接剪力以及額外的剪 力引起之彎矩影響，規範對此偏心載重提供彈性分析與瞬時旋轉中心分析兩種方法。彈 性分析方法較為簡單但是相對保守；瞬時旋轉中心法較為精確，但需要經過繁複的計算 或是直接只用規範提供固定形式之查表值。2.1彈性分析法螺栓接頭的螺栓受到偏心載重作用時（如圖2），螺栓受到偏心載重P （巴或几）作用 產生通過組合螺栓形心上之直接剪力以及偏心載重之彎矩M
11、同時作用。彈性分析法主 要係根據Higgins提出AISC手冊中對於螺栓偏心載重之計算之研究，其計算過程假 設：（1）承受直接剪力作用後螺栓分別承受相同大小的剪應力(2)偏心載重造成的彎矩力按螺栓與形心間的距離比例分配螺栓剪應力的計算根據接剪力作用後螺栓剪應力以及彎矩的比例分配疊加後，找出 受力最大的螺栓所需強度厂(心與心)，通常是位於離形心最遠的螺栓。圖2螺栓接頭偏心載重示意圖P根據AISC規範提出集中載重P (几與巴)作用下，分配於各螺栓的剪力為:(1)載重P若與垂直軸傾斜0角作用時每各個螺栓的水平剪力加以及垂直剪力/v八 Psin 3.八 Pcos 0rpx = rpsin 0 =,rp
12、y = rpcos 6 = 偏心載重P對於形心產生額外彎矩(分配到每各個螺栓的剪力5Me式中C =螺栓中心距離形心(CG)的直線距離Ip =L + Iy=全部螺栓之極慣性矩偏心載重產生額外彎矩(M)分配各個螺栓的水平剪力畑丫與垂直剪力呢- t，一 tP式中O與cy =螺栓中心距離形心(CG)的水平距離與垂直距離根據公式(2)以及公式(4)，將各螺栓承受之剪力以及額外彎矩組合可得螺栓之需求強度r 仇與(5)設計理念：需求強度 設計強度亦即 Q pRn。2.2極限瞬時中心分析法偏心載重作用於螺栓接頭而未通過螺栓斷面形心時，螺栓斷面將根據一個點產生偏 移與旋轉，此點稱為瞬時旋轉中心點(IC)，如圖3
13、(a)所示。極限瞬時旋轉中心的位置根據載重的偏心距離及載重角度、螺栓斷面的、螺栓排列的幾何形狀以及由螺栓的變形的 大小所構成。各螺栓分擔之剪力方向與各螺栓中心點到瞬時旋轉中心(IC)的直線距離成 垂直如圖3-(b)所示(a)瞬時旋轉中心IC(b)載重垂直時各螺栓受力示意圖圖3瞬時旋轉中心法極限瞬時中心分析法主要係根據 8()Crawford與Kulak的相關研究顯示，單一70 螺栓載重與變形之關係曲線如圖4所示。距離 瞬時中心愈遠的螺栓產生的變形量愈大，根據|50 公式(6)求出各螺栓在變形量不同下之標稱剪J40 力強度，將各螺栓之剪力強度疊加，求出此斷30 面之標稱剪力總和。2()圖4根據直
14、徑3/4英吋A325的螺栓10試驗得出，單一螺栓的極限剪力強度為74 kips以及最大變形量為0.34 in.(g卩= 74.0 kips, Amax = 0.34 in.)研究結果顯示此數值可適用於 相同性質之螺栓。/?讥(八严严(6)式中尺二單一螺栓根據其變形量A對應之標稱剪力強度&山=單一螺栓之極限剪力強度A =所有外力(包含剪力、承壓以及額外彎矩)造成螺栓之總變形量 =自然對數值為2.718計算出止確的瞬時旋轉中心的位置後，須滿足平面之靜力平衡方程式條件，亦即 ZFr=0, LFv=0, YM = 0。2.3 AISC設計手冊查表法AISC設計手冊1,2,3內提供相關查表值，但是其根據
15、特定偏心載重、載重角度(0。, 15, 30。, 45。, 60, 75 )、螺栓的間距(3 in, 5.5 in.)以及特定之幾何排列(單排、雙排、三排、 四排)，由瞬時旋轉中心法求出偏心載重下所有螺栓之參考係數C，AISC設計手冊所提 供之偏心載重對螺栓接合之強度設計，螺栓斷面能承受之最大設計強度為0心(LRFD) 或&/Q(ASD)其標稱剪力凡如下：Rfg5 = 土 (LRFD) , C丽=严(ASD)r rnr n式中&二螺栓組合斷面之標稱剪力C = AISC設計手冊上之查表係數5= AISC設計手冊內之單一螺栓斷面之標稱剪力P“與几二二LRFD與ASD最大容許載重P0與Q = LRFD與ASD折減係數分別為0.75以及23螺栓接頭例題接頭承受偏心載重，柱子為W型鋼，鋼柱、托架使用A36鋼材，使用12根直徑7/8 in. A325-N的螺栓、螺栓上端垂直邊距為2.5 in.如圖5所示。假設A325-N螺栓接合相關之各接板強度足夠，螺栓之邊距、間距皆符合設計手冊之要求，根據彈性分析法、 瞬時中心分析法、AISC設計手冊查表法，求出載重角度(。)為0度、30度時之接頭能承受之最大容許載重(几與巴)。(a)偏心載重垂直作用於螺栓斷面Y(b)偏心載重以斜角作用螺栓斷面圖5偏心載重作用於雙排之螺栓斷面例題
