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1、等腰三角形的判定 ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=ACAB=AC，一不小心，它的一部，一不小心，它的一部分被墨水污染了，只留下一条底边分被墨水污染了，只留下一条底边BCBC和一个底角和一个底角CC。请你想一想，有没有办法把原来的等腰三角形请你想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABCABC重新画出来？重新画出来？方法一：作方法一：作B=CB=C，则，则BB与与CC的一边相交于点的一边相交于点A A，连，连接接ABAB、ACAC。 方法二：作底边方法二：作底边BCBC的中垂线，与的中垂线，与CC的一边相交于点的一边相交于点A A，连接，连接ABAB。 已知：在已知：在ABCABC中
2、，中，B=CB=C，求证，求证:ABC:ABC是等腰三角是等腰三角形。形。 要说明两条线段相等，常用什么方法？要说明两条线段相等，常用什么方法？ 添辅助线添辅助线方法一：作方法一：作B=CB=C，则，则BB与与CC的一边相交于点的一边相交于点A A，连，连接接ABAB、ACAC就得到了等腰三角形就得到了等腰三角形ABCABC。 ABC B=C用符号语言表示为：用符号语言表示为： AB=ACAB=AC( (在同一个三角形中，等角在同一个三角形中，等角对等边）对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，角形。简单地说，
3、在同一个三角形中，在同一个三角形中，等角对等边等角对等边。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。 在同一个三角形中在同一个三角形中, ,等边对等角。等边对等角。 在同一个三角形中在同一个三角形中, ,等角对等边。等角对等边。等腰三角形的判定：两个角相等的三角形是等腰等腰三角形的判定：两个角相等的三角形是等腰 三角形。三角形。名称名称图图 形形 概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2、在同一个三角、在同一个三角形中等边对等角形中等边对等角3、等
4、腰三角形、等腰三角形三线合一三线合一4、等腰三角形是、等腰三角形是一个轴对称图形一个轴对称图形2、有两个角相等、有两个角相等的三角形是等腰三的三角形是等腰三角形角形（在同一个三角形（在同一个三角形中，等角对等边）中，等角对等边）1、有两边相等的、有两边相等的三角形是等腰三三角形是等腰三角形角形1 1、等腰三角形两、等腰三角形两 腰相等腰相等如图，为了测量河宽，即之间的距离。小聪想了一如图，为了测量河宽，即之间的距离。小聪想了一个方法：从点出发，沿着与成个方法：从点出发，沿着与成 角的方向角的方向前进至点，在处测得前进至点，在处测得 , ,这时只要在岸边测这时只要在岸边测出的长度就是河的宽度了。
5、请说明理由。出的长度就是河的宽度了。请说明理由。ABC6030D如图，如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底角的底角 ABC的角平分线，的角平分线，DEBC，交，交AB于点于点E。判断。判断 BDE是不是等腰三角形，是不是等腰三角形，并说明理由。并说明理由。一变：一变：在在ABCABC中中, AB=AC ,BO, AB=AC ,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分 ACBACB猜想线段猜想线段DEDE和线段和线段DBDB, ,ECEC之间的数量关系之间的数量关系? ?并说明理由。并说明理由。B BOOCAD DE EDE=DB+CEDE=DB+CE也可得也可得:DE=2DB=2C
6、E:DE=2DB=2CE 过点过点OO作作DEBCDEBC，则图中有，则图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。则则 OBC是是 三角形三角形等腰等腰5二变：二变：如果如果 ABC不是等腰三角形，不是等腰三角形， ABC和和ACB 的角平分线相交于点的角平分线相交于点O，过点，过点O作作 DEBC。2ACBOEDBACODE 则图中等腰三角形共有则图中等腰三角形共有 个。个。二变：二变：如果如果 ABC不是等腰三角形，不是等腰三角形， ABC和和ACB 的角平分线相交于点的角平分线相交于点O，过点，过点O作作 DEBC。 在图中，可得线段之间的数量关系有（在图中，可得线段之间的数量关系有（ ） A
7、 A、 DO+EO=BD+EC BDO+EO=BD+EC B、 DO+EODO+EOBD+ECBD+EC C C、 DO+EODO+EOBD+EC DBD+EC D、 无法确定无法确定AACBOEDBACODE 若若BC=3BC=3，作，作OFABOFAB，OGACOGAC，则，则OFGOFG的周长的周长= = 。3二变：二变：如果如果 ABC不是等腰三角形，不是等腰三角形， ABC和和ACB 的角平分线相交于点的角平分线相交于点O，过点，过点O作作 DEBC。ACBOEDBACODEGFFEGOCBA三变：三变：如图如图, ,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCA
8、BC、ACGACG并交于点并交于点O,O,过过OO作作 OEBG,OEBG,交交ABAB于点于点E,ACE,AC于点于点F. F.请问请问EFEF与与EBEB、CFCF又有什么样的关系，说明理由又有什么样的关系，说明理由. .5 54 43 32 21 16 6四变：四变：如图如图, ,在在ABCABC中，中，CFCF、CECE分别平分分别平分ACBACB， ACD,ACD, CF CF交交ABAB于点于点F, F,过点过点F F作作EFBD,EFBD,交交ACAC于点于点G G，请说明请说明 FG=GEFG=GE的理由。的理由。1 12 23 34 45 56 6 在等腰三角形中，在等腰三角
9、形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。 我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形（正三角形）。等边三角形（正三角形）。1. 1.已知已知A=B=CA=B=C，那么，那么ABCABC是等边三角形是等边三角形吗？吗？等边三角形判定探索等边三角形判定探索:三个内角都相等的三角形是等边三角形。个内角都相等的三角形是等边三角形。2. 2.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，且有一个内角为，且有一个内角为6060度，你能度，你能判断判断ABCABC的形状吗？的形状吗？有一个内角等于有一
10、个内角等于60度的等腰三角形是等边三角形。度的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.1 1、上午、上午10 10 时，一艘轮船从时，一艘轮船从A A处出发以每小时处出发以每小时2020千米千米的速度向正北方向航行，中午的速度向正北方向航行，中午11 11时到达时到达B B处，此时在处，此时在A A处测得灯塔处测得灯塔C C在北偏西在北偏西4 4
11、方向，在方向，在B B处测得灯塔处测得灯塔C C在在北偏西北偏西8 8 方向上，方向上，（1 1）请画出示意图。）请画出示意图。（2 2）求出此时）求出此时B B处到灯塔处到灯塔C C的距离。的距离。如果如果AD=4cmAD=4cm，则，则BC= BC= cm.cm.2 2、已知、已知: :如图如图,A=36,A=36,DBC=36,DBC=36，C=72C=72, ,1=1= 度度, 2=, 2= 度，度，图中有图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。727236363 34 4如果过点如果过点D D作作DEBC,DEBC,交交ABAB于点于点E, E,则则图中有图中有 个等腰三角形个等腰三角形
12、. . 5 5 你能不能把你能不能把ABCABC分成更多的等腰三角形呢？分成更多的等腰三角形呢？E36236172ABCDweishang 3、请把这个三角形纸片分割成两个等腰三角形。、请把这个三角形纸片分割成两个等腰三角形。A AC CB B404012012020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB4040CAB808020CAB707040CAB3030120 （分类讨论）（分类讨论）CAB4040A AC CB B404012012020204 4、如图，在三角形、如图，在三角形ABCABC中，中， BEO=CDOBEO=CDO，BE=CDBE=CD，问三角形问三角形ABCABC是等腰三角形吗？若是是等腰三角形吗？若是, ,请说明理由。请说明理由。ABCDEOEBCADF5.如图如图ABC中，中，AB=AC，直线，直线DE交交AB，BC于于D，F，交，交AC的延长线于点的延长线于点E，若，若DF=EF，请说明，请说明BD=CE的理由。的理由。
