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1、2019-2020学年高中数学 第03章 直线与方程 专题3.1.1 倾斜角与斜率试题 新人教A版必修2一、直线的倾斜角1直线的确定在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何要素是：已知直线上的一点和这条直线的方向，二者缺一不可.2直线倾斜角的概念当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.倾斜角与倾斜程度平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.3倾斜角的取值范围当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾
2、斜角为0.因此,直线的倾斜角的取值范围是 .如下图：的倾斜角为0，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，的倾斜角为钝角.二、直线的斜率1斜率的定义我们把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即.注：倾斜角是90的直线没有斜率.2斜率与倾斜角之间的关系当直线的倾斜角=0时，斜率k=0，直线与x轴 ；当00，且k值增大，倾斜角随着 ；当=90时，斜率k (此时直线是存在的，直线与x轴垂直）；当90180时，斜率k0，且k值增大，倾斜角也随着 .3直线的倾斜程度（1）倾斜角不是90的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同.因此，我们可以用 表示直线的倾斜程度.（2）直线的斜率和
3、倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于代数角度，倾斜角侧重于几何角度.三、过两点的直线的斜率公式1公式经过两点的直线的斜率公式为 .2公式的推导如图(1)，(2)，设直线的倾斜角为(90)，当直线的方向(即从指向的方向)向上时，过点作x轴的平行线，过点作y轴的平行线，两条直线相交于点Q,于是点Q的坐标为.如图（1），当为锐角时，.在中，.综上所述，经过两点的直线的斜率公式为 .名师提醒（1）当直线的倾斜角为时，斜率公式不适用，因此在研究直线的斜率问题时，一定要注意斜率的存在与不存在两种情况.（2）斜率计算公式中的值与所选取的两点在直线上的位置无关，两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调
4、换.（3）当直线与轴平行或重合时，直线的斜率公式成立，此时.K知识参考答案：一、2向上301时，所以直线的倾斜角的取值范围是090;当m1时，所以直线的倾斜角的取值范围是901时，所以直线的倾斜角的取值范围是090；当m1时，所以直线的倾斜角的取值范围是90180.【误区警示】求直线斜率时，一定要根据题目条件对斜率是否存在作出判断，以免漏解.1关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是A所有的直线都有倾斜角和斜率B所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率C直线的倾斜角和斜率有时都不存在D所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角2若直线的倾斜角为，则直线的斜率为ABCD3已知直线经过点与点，则该直线的倾
5、斜角为A150B75C135D454过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y=ABC1D15若三点共线，则的值为ABCD6如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为ABC D7若过点P(1,1),Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是_.8求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角.(1)A(0，1)，B(2，0).(2)P(5，4)，Q(2，3).(3)M(3，4)，N(3，2).9已知直线经过两点，问：当取何值时：（1）与轴平行？（2）与轴平行？（3）的斜率为？10已知M(a，b)，N(a
6、，c)(bc)，则直线MN的倾斜角是A不存在 B45C135 D9011如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是A0,1 B0,2C D(0,312设点A(2， -3) ，B(-3， -2)，直线l过点P(1， 1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是A或k- 4B-4kCk4D以上都不对13如图，菱形ABCD中，BAD=60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率123456101112BBCCAADBA1【答案】B【解析】任何直线都有倾斜角，但是并不是所有的直线都有斜率，当直线的倾斜角为直角时，直线的斜率不存在，所以A，C，D错误，B正确，故选B.2
7、【答案】B 【解析】.3【答案】C【解析】直线的斜率为，又倾斜角，,所以，故选C.4【答案】C【解析】因为，即，所以.5【答案】A【解析】由三点共线得，解得.8【解析】(1)，因为kAB0，所以直线AB的倾斜角是锐角.(2)，因为kPQ0，所以直线PQ的倾斜角是钝角.(3)因为xMxN3，所以直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角.9【解析】（1）当直线与轴平行时，直线的斜率为0，此时.（2）当与轴平行时，直线的斜率不存在，此时.（3）当的斜率为时，有，解得.10【答案】D【解析】MNx轴，直线MN的倾斜角为90.11【答案】B【解析】过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线的斜率时，图象不过第四象限，故l的斜率的取值范围是0,2.12【答案】A【解析】,画图如图所示,观察可知或.
