《2022届贵州省黔东南州高三(3月)一模考试理科数学试题及答案4002》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届贵州省黔东南州高三(3月)一模考试理科数学试题及答案4002(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前高三数学考试(理科)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若,则( )A B C D2下列四组集合中,满足的是( )A BC D3设P为椭圆上一点,分别是C的左、右焦点若,则( )A B C D43月
2、12日是植树节,某地区有375人参与植树,植树的树种及数量的折线图如图所示植树后,该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取75棵树,请专业人士查看植树的情况,则被抽取的柳树的棵数为( )A20 B25 C40 D505已知几何体是正方体,则( )A平面 B在直线上存在一点E,使得C平面 D在直线上存在一点E,使得平面6设a,b,c分别为内角A,B,C的对边已知,则( )A B C D7一个质点作直线运动,其位移s(单位:米)与时间t(单位:秒)满足关系式,则当时,该质点的瞬时速度为( )C14米/秒 D16米/秒 A5米/秒 B8米/秒8若函数在区间内存在唯一的,使得,则的值不可能是( )A
3、B C D9若定义在R上的奇函数满足,则( )A B6 C D1210东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一,塔高约468米,上球体的直径为45米,且上球体的球心O到塔底的距离与塔高的比值为黄金分割比(约为0.618)若P为上球体球面上一点,且与地平面(塔顶与O的连线垂直地平面)所成的角为,P在上球体的上半部分,则P到地平面的距离约为( )A297米 B300米 C303米 D306米11设,若这三个数中b既不是最小的也不是最大的,则x的取值范围是( )A B C D12已知双曲线,直线与C交于A,B两点(A在B的上方),点E在y轴上,且轴若的内心到y轴的距离为,则C的离心率为( )A
4、B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上13展开式的中间项为_14已知是互相垂直的单位向量,设向量,且,则_15如图所示的平面区域(阴影部分)由一个半圆和两个全等的直角三角形组成(含边界),若点是该区域内任意一点,则z的最小值为_;z的最大值为_(本题第一空2分,第二空3分)16已知函数若,则_;若的定义域,则零点的个数为_(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知数列的前n项和
5、为(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和18(12分)如图,平面平面,且E,F均在平面的同侧(1)证明:平面平面(2)若四边形为梯形,且异面直线与所成角的余弦值为,求四棱锥的体积19(12分)某夜市街上有“十元套圈”小游戏,游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈,顾客使用套圈所套得的奖品,即归顾客所有奖品分别摆放在1,2,3三个相互间隔的区域中,且1,2,3三个区域的奖品价值分别为5元,15元,20元,每个套圈只能使用一次,每次至多能套中一个,小张付十元参与这个游戏,假设他每次在1,2,3三个区域套中奖品的概率分别为0.6,0.2,0.1,且每次的结果互不影响(1)求小张分别在1,
6、2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?20(12分)已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为(1)求C的方程(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线的斜率分别为,且直线与y轴分别交于M,N两点,直线的斜率为证明:为定值,且成等差数列21(12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)当时,恒成立,求a的取值范围(二)选考题:共10分请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多
7、做,则按所做的第一个题目计分22【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数且),C与x轴、y轴分别交于A,B两点(1)求;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求以线段为直径的圆的极坐标方程23【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数(1)求不等式的解集(2)若,证明:高三数学考试参考答案(理科)1A 【解析】本题考查复数的运算与共轭复数,考查数学运算的核心素养因为,所以2C 【解析】本题考查集合的并集,考查逻辑推理的核心素养四组集合中只有C中两个集合满足3C 【解析】本题考查椭圆的定义,考查数学运算的核心素养由椭圆的定义可知,
8、因为,所以4B 【解析】本题考查分层抽样,考查数据处理能力依题意可得被抽取的柳树的棵数为5D 【解析】本题考查点、线、面的位置关系,考查空间想象能力与推理论证能力因为与平面相交,所以A错误因为,所以B错误因为与不垂直,所以C错误当E与重合时,平面,所以D正确6C 【解析】本题考查解三角形,考查逻辑推理的核心素养因为,所以由正弦定理得,则,又,所以因为,所以,所以B为锐角,故7C 【解析】本题考查导数的几何意义,考查数学抽象与数学运算的核心素养,当时,故当时,该质点的瞬时速度为14米/秒8A 【解析】本题考查三角函数的图象及其性质,考查推理论证能力与数形结合的数学思想当时,则由题意可得,解得9D
9、 【解析】本题考查函数的奇偶性及赋值法的应用,考查数学运算与逻辑推理的核心素养因为是定义在R上的奇函数,所以因为,所以,则又,所以10B 【解析】本题考查球体与线面角的实际应用,考查空间想象能力与运算求解能力因为上球体的球心O到塔底的距离米,所以P到地平面的距离为米11A 【解析】本题考查对数的运算,考查数学运算与逻辑推理的核心素养因为,所以由题意得,即,则,所以,解得12B 【解析】本题考查双曲线的离心率,考查直观想象与逻辑推理的核心素养因为A在B的上方,且这两点都在C上,所以,则因为,所以A是线段的中点,又轴,所以,所以的内心G在线段上因为G到y轴的距离为,所以,所以,因此,即,故13 【
10、解析】本题考查二项式定理,考查运算求解能力是展开式的中间项为14(或) 【解析】本题考查平面向量的数量积,考查运算求解能力由题意可设,因为,所以,解得15; 【解析】本题考查线性规划及直线与圆的位置关系,考查数形结合的数学思想由图可知,当直线经过点时,z取得最小值,且最小值为;当直线与半圆相切时,z取得最大值,且最大值为16;1 【解析】本题考查三角恒等变换与函数的综合,考查数学运算、逻辑推理的核心素养,若,则令,得设,若,则设,则当时,因为,所以在上存在唯一的零点,又在上单调递增,所以在区间上零点的个数为117解:(1)因为数列的前n项和为, 2分又数列的前n项和为,所以数列的前n项和 3分
11、当时, 5分又,也满足,故 6分(2)由(1)知, 7分, 8分两式相减,得 9分, 11分所以 12分评分细则:【1】第(1)问未得到,扣1分【2】第(1)问的另一种解法:设,当时,即, 4分当时,即, 5分故 6分18(1)证明:因为平面平面,所以 1分因为平面平面,所以 2分因为,所以平面, 3分因为,所以平面又平面,所以平面平面 5分(2)解:因为平面,所以, 6分以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则 7分设,则 8分设异面直线与所成的角为,则, 9分整理得,解得或1 10分又,所以,故 12分评分细则:【1】第(1)问未写平面和平面均不扣分,未写扣1
12、分,未写平面扣1分【2】第(2)问中若求得的体积为或,扣1分19解:记该顾客分别在1,2,3三个区域套一次便能套中奖品为事件A,B,C,则 1分(1)因为每次的结果互不影响,所以该顾客分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率 4分(2)X可能的取值为0,5,15,20,25,35,40, 5分, 6分, 7分, 8分 9分若小张选择方案乙,设他所获奖品的总件数为Z,则, 10分, 11分因为,新以小张应该选择方案乙 12分评分细则:【1】第(1)问未写前两行,但列式计算得出概率为0.824,不扣分【2】第(2)问未写X可能的取值,直接分别计算每个X对应的概率,不扣分【3】第(2)问求X的数学期望的另一个方法:求得小张在1,2,3每个区域各套一次所得奖品的价值的数学期望分别为,则(给5分)20(1)解:将代入,得 1分当时,不合题意; 2分当时,则, 3分解得,故C的方程为. 4分(2)证明:由(1)可知C的准线方程为, 5分不妨设,设过点P且与C相切的直线l的斜率为k,则,且,联立得, 6分则,即 7分由题意知,直线的斜率为方程的两根,则,故为定值 8分又, 9分则,同理可得, 10分则, 11分因此,故成等差数列 12分评分细则:【1】第(1)问的另一种解法:依题意可得公共点的坐标为, 2分代入C的方程得, 3分解得,故