《2019版高中数学第1讲坐标系讲末检测新人教A版选修4.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高中数学第1讲坐标系讲末检测新人教A版选修4.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版高中数学第1讲坐标系讲末检测新人教A版选修4一、选择题1.将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A.y3sin x B.y3sin 2xC.y3sinx D.ysin 2x解析由伸缩变换,得x,y.代入ysin 2x,有sin x,即y3sin x.变换后的曲线方程为y3sin x.答案A2.在极坐标系中有如下三个结论:点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;tan 1与表示同一条曲线;3与3表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是()A. B. C. D.解析点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程;tan 1能表示和两条射线;3和3
2、都表示以极点为圆心,以3为半径的圆,只有成立.答案D3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为,则AOB(其中O为极点)的面积为()A.1 B.2 C.3 D.4解析如右图所示,OA3,OB4,AOB,所以SAOB343.答案C4.在极坐标系中,点A与B之间的距离为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由A与B,知AOB,AOB为等边三角形,因此|AB|2.答案B5.极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆C.两个圆 D.两条直线解析将所给方程进行分解,可得(2)(sin )0,即2或sin ,化成直角坐标方程分别是x2y24和x2y2y0,可
3、知分别表示圆.答案C6.直线cos 2sin 1不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由cos 2sin 1,得x2y1,直线x2y1,不过第三象限.答案C7.点M的直角坐标为(,1,2),则它的球坐标为()A. B.C. D.解析设M的球坐标为(r,),则解得答案A8.若点P的柱坐标为,则P到直线Oy的距离为()A.1 B.2 C. D.解析由于点P的柱坐标为(,z),故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos,可得P到直线Oy的距离为.答案D9.已知点A是曲线2cos 上任意一点,则点A到直线sin4的距离的最小值是()A.1 B. C. D.解析曲线
4、2cos ,即(x1)2y21,表示圆心在(1,0),半径等于1的圆,直线sin4,即xy80,圆心(1,0)到直线的距离等于,所以点A到直线sin4的距离的最小值是1.答案C10.在极坐标系中,直线(R)截圆2cos所得弦长是()A.1 B.2 C.3 D.4解析化圆的极坐标方程2cos为直角坐标方程得1,圆心坐标为,半径长为1,化直线(R)的直角坐标方程为xy0,由于0,即直线xy0,过圆1的圆心,故直线(R)截圆2cos所得弦长为2.答案B二、填空题11.已知圆的极坐标方程为4cos ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|_.解析由4cos 可得x2y24x,即(x2)2y24,因此圆心
5、C的直角坐标为(2,0).又点P的直角坐标为(2,2),因此|CP|2.答案212.曲线C的直角坐标方程为x2y22x0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.解析设曲线C的极坐标方程为代入直角坐标方程可得2cos22sin22cos 0,化简整理得2cos .答案2cos 13.直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_.解析直线2cos 1可化为2x1,即x,圆2cos 两边同乘得22cos ,化为直角坐标方程是x2y22x,即(x1)2y21,其圆心为(1,0),半径为1,弦长为2.答案14.在极坐标系中,P是曲线12sin 上的动点,Q是曲线12co
6、s上的动点,则PQ的最大值为_.解析12sin ,212sin ,x2y212y0,即x2(y6)236.又12cos,212,x2y26x6y0,(x3)2(y3)236,|PQ|max6618.答案18三、解答题15.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线(x5)2(y6)21,求曲线C的方程,并判断其形状.解将代入(x5)2(y6)21,得(2x5)2(2y6)21,即(y3)2,故曲线C是以为圆心,半径为的圆.16.已知曲线C1的极坐标方程为cos1,曲线C2的极坐标方程为2cos,判断两曲线的位置关系.解将曲线C1,C2化为直角坐标方程得:C1:xy20,C2:x2y
7、22x2y0,即C2:(x1)2(y1)22,圆心到直线的距离d,曲线C1与C2相离.17.(1)在极坐标系中,求以点(1,1)为圆心,半径为1的圆C的方程;(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D,求圆D的方程.解(1)设M(,)为圆上任意一点,如图,圆C过极点O,COM1,作CKOM于K,则|OM|2|OK|2cos(1),圆C的极坐标方程为2cos(1).(2)将圆C:2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D:2cos,即2sin(1).18.在极坐标系中,极点为O,已知曲线C1:2与曲线C2:sin交于不同的两点A,B.(1)求|AB|的值;(2)求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线
8、l的极坐标方程.解(1)法一2,x2y24.又sin,yx2.|AB|222.法二设A(,1),B(,2),1,20,2),则sin,sin,1,20,2),|12|,即AOB,又|OA|OB|2,|AB|2.(2)法一曲线C2的斜率为1,过点(1,0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为yx1,直线l的极坐标为sin cos 1,即cos.法二设点P(,)为直线l上任一点,因为直线AB与极轴成的角,则PCO或PCO,当PCO时,在POC中,|OP|,|OC|1,POC,PCO,OPC,由正弦定理可知:,即sin,即直线l的极坐标方程为:sin.同理,当PCO极坐标方程也为sin.当P为点C时显然满足sin.综上,所求直线l的极坐标方程为sin.