职高数学各章节知识点汇总 第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 2、元素与集合的关系：A a A a ?∈, 3、常用数集 集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N +N 或N * Z Q R 二、集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n 2，真子集个数为12-n 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 三、集合之间的运算 1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 2、并集：{} B x A x x B A ∈∈=或| 3、补集：{}A x U x x A C U ?∈=,|且 四、充要条件： q p ?，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 q p ?，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件 第二章 不等式 一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法 ac b 42-=? 0>? 0=? 0++=a c bx ax y y x o x 1 x 2 y x o y x o x 1=x 2 注：当0 三、含有绝对值不等式的解法： ?? ?>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或 第三章 函数 一、函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件： （1）分式中的0≠分母； （2）偶次方根的被开方数0≥； （3）对数的真数0>，底数10≠>且； （4）零指数幂的底数0≠ 2、函数的性质： （1）单调性：一设二求三判定 设：21,x x 是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数 函数为减函数函数为增函数00) ()(121 2??-=?-=?x y x y x f x f y x x x （2）奇偶性： 判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f -的关系： )()(x f x f =-偶函数 ；)()(x f x f -=-奇函数；)()(x f x f ±≠-非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称 二、一次函数 1、 )0(≠+=k b kx y 一元二次方程 的根 )0(02>=++a c bx ax 有两个不等的实根 )(,2121x x x x >++a c bx ax {}21|x x x x x >a 0 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 ||a 越大，开口越小；||a 越小，开口越大 顶点坐标 )44,2(2 a b a c a b -- 对称轴 a b x 2- = 单调性 在区间]2,(a b - -∞上是减函数 在区间),2[+∞- a b 上是增函数 在区间]2,(a b --∞上是增函数 在区间),2[+∞- a b 上是减函数 最大值与最小值 当a b x 2-=时，a b a c y 442 min -= 当a b x 2-=时， a b a c y 442 max -= 奇偶性 当0=b 时，c ax y +=2 是偶函数，图象关于y 轴对称 第四章 指数函数和对数函数 一、有理指数 y x y x 1、零指数幂 规定：)0(10≠=a a 2、负整指数幂 a a 11 = -； n n a a 1=- （+∈≠N n a ,0） 3、分数指数幂 n n a a =1； n m n m a a = ),,(为既约分数且 n m N n m +∈ 4、实数指数幂运算法则 n m n m a a a +=?； m n m n a a a -=； mn n m a a =)(；m m m b a ab =)( （n m b a ,,0,0>>为任意实数） 二、指数函数 函数 指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且 a 的范围 1>a 10x 时，1>y 当0x 时，10≠>≠>=N b b a a a N N b b a 3、积、商、幂的对数： N M MN a a a log log )(log +=；N M N M a a a log log log -=；M p M a p a log log = 4、常用对数和自然对数：常用对数N N lg log 10=；自然对数)71828.2(ln log ==e N N e 四、对数函数 y x o (0,1) y x o (0,1) 函数 指数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且 a 的范围 1>a 10x 时，0>y 当10x 时， 当10-+F E D )2 ,2(E D -- 2 422F E D R -+= 二、圆与直线的位置关系： 1、圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r 相切 相交 相离 r d = r d 2、过圆222r y x =+上点),(00y x 的切线方程：200r y y x x =+ 3、圆中弦长的求法： （1）222d r l -=（d 是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立]4))[(1(212212x x x x k l -++= 椭圆的标准方程及性质 标准 方程 （ ） （ ） 图像 范围 b y a x ≤≤， a y b x ≤≤， 对称轴 关于x 轴y 轴成轴对称;关于原点成中心对称 顶点坐标 A 1（-a ，0）A 2(a ，0)， B 1 (0，-b) B 2(0，b) A 1 (0，-a) A 2 (0，a) B 1（-b ，0）B 2 (b ，0) 焦点坐标 F 1(-c ，0), F 2(c ，0) F 1(0，-c), F 2(0，c) 半轴长 长半轴长是a ，短半轴长是b 焦距 焦距是2c a ．b ，c 的关系 a 2 =b 2 +c 2 b 2 =a 2 -c 2 离心率 )10(122 0,b>0) (a>0,b>0) 。