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1、2.2.1条件概率（一）条件概率（一）高二数学高二数学 选修选修2-31.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.复习引入：复习引入：若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.2.事事件件A与与B都都发发生生的的事事件件叫叫做做A与与B的的积积事事件件,记为记为 (或或 );第一名同学的结第一名同学的结果会影响最后一果会影响最后一名同学中奖的概名同学中奖的概率吗？率吗？思考二思考二 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖， 那么最后
2、一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考一思考一 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三名同学无放回无放回地抽取一张，那么问地抽取一张，那么问最后一名同最后一名同学中奖的概率学中奖的概率是否比前两位小是否比前两位小？探究探究:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回无放回地地抽取一张，那么问抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位是否比前两位小？小？解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y表示中奖奖券表示中奖奖券且且 为所有为所有结果组成的
3、全体，结果组成的全体，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B，则所研究的样则所研究的样本空间本空间 由由古典概型古典概型概率公式，概率公式，记记 和和 为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数. .分析：分析：可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件A由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为已知已知A发生发生 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，在这个
4、问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，等价于知道事件等价于知道事件A A一定会发生，导致可能出现的基本事件一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件必然在事件A A中，从而影响到事件中，从而影响到事件B B发生的概率，使得发生的概率，使得一一般般地地，在在已已知知另另一一事事件件A A发发生生的的前前提提下下，事事件件B B发发生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P(B).P(B).即即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩条件的附加意味着对样本空间进行压缩. . 对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？P(B
5、 |A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称称P(B|A)= 为在事件为在事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发生的条件概率，发生的条件概率， P(B|A)读作读作 A发生的发生的条件下条件下B发生的概率。发生的概率。条件概率计算公式条件概率计算公式:概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系基本概念基本概念引申：引申：对于刚才的问题，回顾并思考：对于刚才的问题，回顾并思考： 1 1.求概率时求概率时均均用了什么概率公式？用了什么概率公式？ 2 2.A的发
6、生使得的发生使得样本空间样本空间前后前后有何变化？有何变化？ 3 3. A的发生使得事件的发生使得事件B有何变化？有何变化？ 4 4.既然前面计算既然前面计算 , ,古典概型概率公式古典概型概率公式样本空间缩减样本空间缩减由事件由事件B B 事件事件ABAB已知已知A发生发生乘法法则乘法法则 掷一颗均匀骰子，掷一颗均匀骰子，A=掷出掷出2点点， B=掷出偶数点掷出偶数点， P(A|B)=？掷骰子掷骰子容易看到容易看到 可以看出可以看出, ,事件事件A在在“事件事件B已发生已发生” ” 这附加条件的概率与不附加这个条件这附加条件的概率与不附加这个条件 的概率是不同的的概率是不同的 P(A|B)但
7、有但有例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求
8、：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3
9、）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。解：由（解：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科题）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为的条件下，第二次抽到理科题的概率为例例 2 设设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).课堂小结：1.条件概率的概念条件概率的概念 对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发生的发生的条件下事件条件下事件B发生的概率发生的概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).2.2.条件概率的公式条件概率的公式技巧技巧:
10、:寻找新的样本空间寻找新的样本空间n1.1.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点5 52 21 13 34,64,62. 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件
11、一等品，件一等品，25 件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品， （2）方法方法1：方法方法2： 因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 51.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率
12、为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 52.2.1条件概率（二）条件概率（二）高二数学高二数学 选修选修2-31.条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).复习回顾复习回顾2.条件概率计算公式
13、条件概率计算公式:注注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率的办法计算条件概率 ；（2）直接利用定义计算：）直接利用定义计算： 复习回顾复习回顾3、条件概率的性质：、条件概率的性质：（1）（2）如果）如果B和和C是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么4.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系做一做做一做练习、练习、1、 设设P(A|B)= , ,求求P(AB).2.电路上装有甲、乙两根保险丝，已知在甲熔电路上装有甲、乙两根保险丝，已知在甲熔断的条件下，乙熔断的概率是断的条件下，乙熔断的概率是0.3，两根保险
14、，两根保险丝同时熔断的概率是丝同时熔断的概率是0.15，求甲熔断的概率。，求甲熔断的概率。典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题题型探究型探究型探究型探究题型一条件概率的计算题型一条件概率的计算 一只口袋内装有一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,那么那么(1)先先摸摸出出1个个白白球球不不放放回回,再再摸摸出出1个个白白球球的的概概率率是是多多少少？(2)先先摸摸出出1个个白白球球后后放放回回,再再摸摸出出1个个白白球球的的概概率率是是多多少少？跟踪训练跟踪训练1甲甲、乙乙两两地地都都位位于于长江江下下游游,根根据据一一百百多多年年的的气气象象记录,知知道道甲甲、乙乙两两地地一一
15、年年中中雨雨天天所所占占的的比比例例分分别为20%和和18%,两地同两地同时下雨的比例下雨的比例为12%,问:(1)乙地乙地为雨天雨天时甲地也甲地也为雨天的概率是多少？雨天的概率是多少？(2)甲地甲地为雨天雨天时乙地也乙地也为雨天的概率是多少？雨天的概率是多少？例例2 1号号箱箱中中有有2个个白白球球和和4个个红球球,2号号箱箱中中有有5个个白白球球和和3个个红球球,现随随机机地地从从1号号箱箱中中取取出出一一球球放放入入2号号箱箱,然然后后从从2号号箱箱中中随随机机取取出出一一球球问从从2号号箱箱中中取取出出红球球的的概率是多少？概率是多少？题型二条件概率的性质题型二条件概率的性质【名名师点
16、点评】若若事事件件B,C互互斥斥,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A),即即为了了求求得得比比较复复杂事事件件的的概概率率,往往往往可可以以先先把把它它分分解解成成两两个个(若若干干个个)互互不不相相容容的的较简单事事件件之之和和,求求出出这些些简单事事件件的的概概率率,再再利利用用加加法法公公式式即即得得所所求求的的复复杂事件的概率事件的概率跟踪训练跟踪训练2某厂有甲、乙两台机床生产同一规格的螺丝钉某厂有甲、乙两台机床生产同一规格的螺丝钉,它们它们的产量各占的产量各占70%,30%,在各自的产品里在各自的产品里,废品各占废品各占4%,5%.问从该厂所生产的这种螺丝钉中任取一个问从该厂所生产的这种螺丝钉中任取一个,它是它是废品的概率是多少？废品的概率是多少？方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示条件概率的概念不明致条件概率的概念不明致误 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数,若已知出现的若已知出现的点数不超过点数不超过4,求出现的点数是奇数的概率求出现的点数是奇数的概率例例3易易错警示警示跟踪训练跟踪训练3已知某产品的次品率为已知某产品的
