《新高考高三毕业班数学解题万能解题模板21 平面向量中最值范围问题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考高三毕业班数学解题万能解题模板21 平面向量中最值范围问题（原卷版）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考高三毕业班数学解题万能解题模板专题21 平面向量中最值、范围问题【高考地位】平面向量中的最值和范围问题，是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围，如：向量的模、数量积、夹角及向量的系数解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.方法一 利用基本不等式求平面向量的最值万能模板内 容使用场景一般平面向量求最值问题解题模板第一步 利用向量的概念及其基本运算将所
2、求问题转化为相应的等式关系；第二步 运用基本不等式求其最值问题；第三步 得出结论.例1、已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是_【变式演练1】在中，点是边上的点，满足，则的最大值为（ ）ABCD【来源】全国卷2021届高三高考数学（文）押题试题（二）【变式演练2】【浙江省2020届高三下学期6月新高考进阶】若，平面内一点，满足，的最大值是（ ）ABCD方法二 建立直角坐标系法万能模板内 容使用场景一般向量求最值或取值范围类型解题模板第一步 根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标；第二步 将平面向量数量积的运算坐标化；第三步 运用适当的数学方法如二次函数的
3、思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解即可.例2 （1）在中， ， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， （ ）A. B. C. D. 24例2 （2）在中,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.【变式演练3】【2020届河南省开封市高三二模】己知平行四边形中，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（ ）ABCD【变式演练4】【浙江省2020届高三新高考模拟试题心态卷】已知AB是半圆O的直径，AB=2，等腰三角形OCD的顶点CD在半圆弧上运动，且OC=OD，COD=120，点P是半圆弧上的动点，则的取值范围（ ）ABCD方法三 构造目标函数求最值
4、万能模板内 容使用场景一般向量求最值或取值范围类型解题模板第一步 根据条件设变量；第二步 利用平面向量的运算法则列出关系式；第三步 根据函数求出最值或范围.例3 【山东省济宁市第一中学2020届高三考前冲刺测试】在平行四边形中，若、分别是边、上的点，且满足，则的最大值为（ ）A2B4C5D6【变式演练5】【浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考】面积为2的中，分别是，的中点，点在直线EF上，则的最小值是（ ）ABCD【高考再现】1.【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则取值范围是（ ）A B C D2.【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零
5、向量a与e的夹角为3，向量b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是（ ）A 31 B 3+1 C 2 D 233.【2017全国II卷理，12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.4.【2018年天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1,若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为 （ ）A 2116 B 32 C 2516 D 35.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_6.【2020年高考浙江卷17】设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为 7.【
6、2020年高考天津卷15】如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_8.【2017江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 .9.【2017北京文，12】已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_10.【2018年上海卷】已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=12，则x1+y112+x2+y212的最大值为_11.【2018年上海卷】在平面直角坐标系中，已知点A1，0、B2，0，E、F是y轴上的两个动点，且EF=2，则的AEBF最小值为_ 【反馈练习】1
7、.【2020届湖南省怀化市高三下学期4月第一次模拟考试】已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD2【甘肃省静宁县第一中学2020届高三第十次模拟】已知是边长为的等边三角形，其中心为O，P为平面内一点，若，则的最小值是（ ）ABCD3【2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试】已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）ABCD4【西南名校联盟2020届3 3 3高考备考诊断性联考卷】已知向量，满足，且，则，的夹角的最小值为（ ）ABCD6【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟】在中，点在线段（含端点）上运动，点是以为圆心，1为半径的圆
8、及内部一动点，若，则的最大值为（ ）A1BCD7【2020年山东省聊城市高考模拟考试（三模）】已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ）ABCD8【黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟】设，且，则向量在上的投影的取值范围（ ）ABCD9【甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试】已知线段是垂直平分线上的两个动点，且的最小值（ ）ABCD10【甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）】在平面直角坐标系中，已知点，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）ABCD11【河南省2020届高三考前适应性考试】已知点，若双曲线的右支上存在两动点M，N
9、，使得，则的最小值为（ ）AB15C16D12【河南省大联考2020届高三阶段性测试】已知内接于半径为3的圆，为圆上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD13如图，在平面四边形中，.若点E为边上的动点，则的最小值为（ ）AB2CD【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（二）数学试题14的外接圆的半径等于3，则的取值范围是（ ）ABCD【来源】辽宁省铁岭市2021届二模数学试题15如图，在正方形中，边长为，是边上的一点，以为圆心，为半径画弧交于点，25已知中，点M、N满足，且，则的最大值为_【来源】重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题26在直角三角形中，点是外
10、接圆上的任意一点，则的最大值是_【来源】数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（广东卷）27已知，是空间单位向量， ，若空间向量满足，（，），则的最大值是_【来源】浙江省路桥中学2021届高三下学期数学综合练习试题（五）28在ABC中，ABC的面积为，D为线段BC上一点，且CD=2BD，点E在线段AD的延长线上，满足，则的最小值为_.【来源】全国新高考2021届高三数学方向卷试题（B）29在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，设，若，则xy的最小值为_【来源】浙江省温州市瑞安中学2021届高三下学期5月考前适应性考试数学试题30已知向量垂直，且，若，则的最小值为_【来源】浙江省温州中学2021届高三下学期四模数学试题 32 / 32
